3.4 数据的离散程度 课件(共29张PPT) 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

(共29张PPT)
3.4数据的离散程度
数据分析
智慧的“权重分配师”
公正的“数据裁判”
集中趋势
稳稳找到最中间的基准线
重要因素赋予不同“份量”
最佳研学方案
敏锐的“人气探测器”
锁定大家呼声最高的选项
加权平均数
中位数
众数
回顾旧知
学 习 目 标
1
2
借助实际情境，体会刻画离散程度的意义，会用散点图衡量数据的离散程度。
3
经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，理解离差平方和、方差的概念并掌握计算方法。
通过研学食宿方案的制定，会用统计量解决实际问题，发展数据观念，增强应用意识。
两家酒店近一个月的客户评分数据（满分100分），成绩如下：
A酒店：96、98、96、99、96、100、98、99、99、99
B酒店：96、98、94、99、100、99、98、100、99、97
你会选择哪家酒店呢？
任务一 理解数据离散程度的意义
我们可以从哪些视角对问题中的数据进行分析处理呢？
问题1
数
形
定量分析
序数 平均数 中位数 众数
A酒店
B酒店
98
98
98.5
98.5
99
99
数据的集中趋势
平均数
中位数
众数
数
无法判断
任务一 理解数据离散程度的意义
序数
成绩/分
A酒店的得分统计图
1
2
3
4
5
6
7
8
94
93
95
96
97
98
99
100
形
9
10
序数
成绩/分
B酒店的得分统计图
1
2
3
4
5
6
7
8
94
93
95
96
97
98
99
100
9
10
定性分析
选A酒店
任务一 理解数据离散程度的意义
散点图
问题2
你是如何判断一组数据的分散或集中的？和什么量作比较？
一组数据的差异程度叫做这组数据的离散程度。
数据的离散程度一般用这组数据偏离其平均数的程度来衡量。
任务一 理解数据离散程度的意义
离散程度：一组数据的差异程度。
在现实生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，往往还关注数据的离散程度。A、B两家酒店虽然评分集中趋势（平均数、中位数、众数）相同，但是A酒店评分波动小，意味着服务质量更稳定；B酒店评分波动大，可能意味着体验差异明显。因此，离散程度也是帮助我们更全面理解数据特征的重要工具。
概括与表达
任务一 理解数据离散程度的必要性与意义
集中趋势
离散程度
任务一 理解数据离散程度的必要性与意义
跟踪练习
本次研学之旅，我们将在霜雪湖开展划船友谊赛。学校根据甲、乙两人五次引体向上测试成绩（如图所示）选拔参赛选手，引体向上成绩可体现上肢力量。据此，下列选项正确的是？ （ ）
A 甲的成绩的平均数比乙大 B 乙的成绩离散程度小，发挥更稳定
C 甲的成绩比乙稳定 D 甲的成绩的中位数比乙大
C
归纳总结：
1. 先看集中趋势：若两人平均成绩相近，就需要用离散程度进一步分析；
2. 再看数据分布：成绩点越均数，说明波动越小、发挥越稳定；
3. 离散程度的意义：在体育选拔中，稳定性往往比偶然的高分更重要哦！
自评表
评价要点 评价标准 评价层级
体会刻画离散程度的意义，会用散点图衡量数据的离散程度 。 王牌甄选师(5分) 能说出离散程度的意义，能利用散点图准确判断一组数据的离散程度，分析数据的分布特征。

新锐甄选师(3分) 理解离散程度的意义，能用散点图观察数据离散特征，分析数据分布特点，结论正确。
初阶甄选师(1分） 知道离散程度的概念，在引导下绘制散点图，识别数据分布差异，能简单描述离散现象 。
任务一 理解数据离散程度的意义
问题3
两组数据的离散程度不同时，如何用数值刻画数据的离散程度呢？
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
A酒店 96 98 96 99 96 100 98 99 99 99
离差
概括与表达
B酒店 96 98 94 99 100 99 98 100 99 97
离差
在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差。
离差可能是正数，也可能是负数，也可能是0。
离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度。
-2
0
-2
1
-2
1
1
0
2
1
1
-4
0
-2
1
2
0
2
1
-1
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
探究活动：怎样把所有离差“合”成一个数，准确表示一组数据的离散程度？
①如何设计合理的方案？②设计合理方案后，如何列式计算？
活动要求：小组合作，代表展示
不限方法 大胆尝试
如何衡量一组数据的离散程度呢？
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
如何衡量一组数据的离散程度呢？
探究优化1
探究优化2
离差和
正负抵消 离差和为0
把离差取绝对值再相加
把离差取平方再相加
如何避免正负抵消？
把离差取绝对值再相加
A酒店 12
B酒店 14
把离差取平方再相加
A酒店 20
B酒店 32
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
探究优化3
当A酒店与B酒店样本容量不一致时，你会怎样修正方案呢？
把离差取平方再相加
各个数据离差的平方和，叫做这组数据的离差平方和。
当A酒店与B酒店样本容量不一致时，你会怎样修正方案呢？
当数据的个数不一致时，你会怎样修正方案呢？
再取平均数
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
文字语言
设n个数据的平均数为 ，各个数据离差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，记作s2 。
概括与表达
符号语言
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
方差如何刻画一组数据的离散程度呢？
问题5
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
方差如何刻画一组数据的离散程度呢？
方差越大，数据的波动越大，即各数据分布越分散，偏离平均数的程度越大；
方差越小，数据的波动越小，即各数据分布越集中，偏离平均数的程度越小。
归纳总结
两家酒店近一个月的客户评分数据（满分100分），成绩如下：
A酒店：96、98、96、99、96、100、98、99、99、99
B酒店：96、98、94、99、100、99、98、100、99、97
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
定性分析
定量分析
散点图让我们初步判断了波动大小，现在你能利用所学知识精准的计算一下两家酒店评分的波动情况吗？
例题
自评表
评价要点 评价标准 评价层级
理解离差平方和、方差的概念并掌握计算方法。 王牌甄选师(5分) 完整推导离差平方和、方差公式，精准解释概念原理，正确计算一组数据的离差平方和、方差。

新锐甄选师(3分) 独立完成基础推导，清晰阐述概念，正确计算一组数据的离差平方和、方差。
初阶甄选师(1分） 在提示下理解推导思路，复述概念要点，在帮助下完成简单数据计算。
任务二 定量刻画一组数据的离散程度
任务三 运用统计知识解决实际问题
研学活动筹备组对两家餐厅进行了实地调查，记录了连续5天的顾客评分（满分：10分），数据如下：
甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7
结合统计知识，分析选择哪家餐厅更合适？
要求：先独立完成，后小组交流合作。
①计算正确；②书写规范；③环节完整；④卷面整洁；⑤讲解清晰
任务三 运用统计知识解决实际问题
研学活动筹备组对两家餐厅进行了实地调查，记录了连续5天的顾客评分（满分：10分），数据如下：
甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7
结合统计知识，分析选择哪家餐厅更合适？
任务三 运用统计知识解决实际问题
自评表
评价要点 评价标准 评价层级
会用统计量解决实际问题 王牌甄选师(5分) 能自主选择合适统计量，精准分析实际问题，做出科学决策，并验证结果合理性。

新锐甄选师(3分) 正确选用统计量，规范计算处理实际问题，在引导下完善分析过程与结论。
初阶甄选师(1分） 在提示下使用统计量，完成简单问题计算，能描述数据初步特征。
课堂小结
请同学们想一想本节课有什么收获呢？
发展了一种能力:数据分析能力
感受了一种思想：统计思想
构建了一个知识结构图
课堂小结
21
20
21
19
19
20
17
24
20
17
19
23
当堂检测 （10分）
1. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ），数字20表示 （ ）
2.在本次研学研学之旅中，我们即将走进汉字艺术馆探寻文字奥秘。从馆外广场到展馆主厅，需要经过甲、乙两段特色台阶如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm)。哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
荣誉时刻 *** 课堂之星
荣誉称号 颁奖词
王牌甄选师(≥20分) 你们就像专业的数据分析大师！分析过程清晰严谨，是本节课当之无愧统计的小达人！
新锐甄选师(≥15分) 你们同样出色！虽然计算中有些小细节需要打磨，但你们已经掌握了本节课的核心内容，思路清晰、敢于表达，未来潜力无限！
初阶甄选师(＜15分） 你们积极参与讨论、认真完成计算的态度值得点赞！通过这次练习，我们找到了需要加强的地方——比如公式运用、步骤规范，相信下一次实战，你们一定能快速进阶！
课后作业
必做题：课后练习T1.2
选做题：在“研学行程规划”主题活动里，从学校到研学目的地有 3条备选路线，查询每条路线早、中、晚三个时段的预计耗时（单位：分钟，可借助地图软件），用方差分析哪条路线耗时波动大，理解方差对选择稳定出行路线的作用。
我们常将自己与他人比较，试图找到“平均值”来判断自身价值。但就像方差揭示的离散真相，每个人的人生轨迹都是独特的。与其盲目追求“平均”，不如接纳自己的“偏离值”，在差异中找到属于自己的成长路径。毕竟，人生的意义不在于成为“标准数据”，而在于活出独一无二的精彩。
教师寄语