小学数学人教版五年级上册 用字母表示数 教案 (2)

《用字母表示数》关键课例教学设计
【教学内容】
人教版五上数学第52——54页例1、例2、例3
【教材分析】
一、本节教材的地位与作用
本章是新课程四个学习领域之一---- “数与代数”的一个重要内容。
在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论。随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力。于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数。有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来。采用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。
本章的研究重点-----含有字母的式子是研究数量关系和变化规律的数学模型之一，可以帮助人们从数量关系的角度更准确清晰地认识、描述和把握世界，也是解决问题的有效策略。
二、本节教材的主要特点
1.抽象性
用字母表示数，本身具有强烈的抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。比如3米有多长，1小时是多久，学生有具体的认识，而对a米，t小时就很难把握和认识。又比如，对用字母表示数的任意性特点，用字母表示数时的取值限制性特点，用字母表示数的相对确定性特点，用字母表示数的规范性特点等等，要求具体情景具体分析，学生会感觉枯燥抽象。
2、符号化思想。
法国数学家韦达被西方称为“代数学之父”，在他的成名作《分析入门》一书里，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。用字母表示数，作为今后学习的用字母表示代数式的基础，再向上学习，即是符号表意思想。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。
【学情分析】
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。教学中要注意以下几个问题：
1、掌握用字母表示数，教学中要灵活运用学生原有的算数知识，引导学生在观案、体验、发现、归纳的过程中感悟知识之间的联系，理解用字母表示数。
2、用字母表示数是学生初次接触，由数过渡到代数的一次飞跃，所以学生很难理解为什么用字母表示数呢？应通过练习，帮助学生理解和熟练掌握用字母表示数的优越性。
3、用字母表示数是学生后面学习方程的基础，也是学生学习初中代数知识的基础，教学中要加强学生良好学习习惯的培养。
【设计思路】
这节课主要一微信红包作为情境贯串课堂，让学生感受用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示数量关系和计算公式。学生初学用字母表示数会不大习惯，以至于感到有些困难。为此，我们特别注意从最简单的内容开始，循序渐进、逐步推进。
俗话说，万事开头难，有一个好的开头这一节课就成功了一半，所以选取孩子们身边的事物，用收到一个微信红包引入新课的学习，同时也让学生理解字母可以表示特定的数。
以收到第二个微信红包来引出字母式表示数量关系，，初步感受用字母表示数的特点。这个环节的重点是让学生经历具体的数到抽象的字母、再到含有字母的式子的抽象概括过程。让学生体会到字母除了可以表示未知数以外，还能表示两种量之间的关系。
继续通过第三个微信红包，让学生体会字母式的简便写法，重点让学生掌握用字母表示数的书写规定。写含有字母的式子，如果遇到字母与数相乘、字母与字母相乘，有一些书写上的规定，应该让学生知道，并且必须遵守。这样的规定主要是三条：第一，数与字母相乘的乘号还可以写成小圆点，也可以不写出来。人们通常把它省去不写，但数必须写在字母的前面。如c×2可以写成c·2，通常写成2c。第二，字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省略不写。如a×b通常写成ab。第三，两个相同的数或者两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如5×5写成52，c×c写成c2。教学时要注意三点：一是结合实例把这些规则对学生讲清楚，并且作出示范，但只要求学生知道和遵守，不要求他们记忆、背诵；二是初学时，学生由于不习惯而出现错误，要耐心指导，帮助他们纠正；三是适当组织类似2a与a2的对比，防止混淆。
应用总结中，练习的设计也有较强的针对性，能起到画龙点晴的作用，直面课堂生成，让学生懂得未知数的取值不同，会影响与其关联的字母式的结果，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面思考的习惯。对于课堂的总结，能培养自我反思、全面概括的能力。
【教学目标】
1、理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数的方法。
2、在探索用字母表示数的过程中，感受到符号的简洁美和符号化思想。
3、在探索过程中，激发学生学习数学的兴趣和积极主动的探索勇气。
【教学重难点】
教学重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
教学难点：理解含有字母的式子既表示结果也表示关系。
【教学过程】
一、导入情境
（一）、手机微信有什么功能？
同学们，这是什么？（PPT出示微信图标）生：微信。
（二）、谁来向我们介绍一下手机微信有什么样的功能？生答。
嗯，微信还可以用来发红包呢！老师前几天就收到了一个惊喜，大家看。（PPT出示红包图）
（三）、师：你说这红包里面有没有数学？
生：有。
师：对呀，今天这节课老师就想和同学们来研究“红包里的数学”（磁吸贴出示课题）感不感兴趣？
【设计意图】让学生在一个真实具体的情境中学习数学，探究数学问题，引出用字母表示数的课题。
二、教学新知
（一）、猜红包
1、师：这个红包发过来，老师心里一阵小欢喜，是在想这里面……（让学生接：有多少钱）对呀，你猜……生猜，老师适时问出有这个可能吧？
师：同学们，你们觉得你们猜中了吗？真遗憾，都没猜中！
但是一直这么猜下去不是个办法，打开也不着急。
2、同学们想一想，如果在不拆的情况下，这个红包到底有多少钱对我来说是一个怎样的数？
生：未知数。
师：对啊，它就是一个未知数。【磁吸贴出示板书：未知数】
（二）、字母表示未知数
1、对于这个未知数，不打开真的不能说出来吗？今天我们就来尝试这一个挑战。
我们能不能想一个办法，一下子就能表示所有的钱数，而且让老师没法说你是错的。
2、写表示方法。
在学习单第一个方框里，写出你的办法。
3、交流
师：这么一试啊，还真有同学想到了办法，我们来看一看。
【预设1】0.01元——200元，对于这样一个范围，你们觉得可不可以？
【预设2】x元
这个红包，一开始感觉它是一个未知的数，我们猜了很多也不行，但是现在他想了一个办法，用字母x来表示，这样一来，你们觉得老师能不能说他错了？
4、那你们觉得这里的x可以表示什么数？最少是多少？最多是多少？它的范围是多少？
5、总结。面对一个未知的红包数，我们想到了用字母来表示它（出示磁吸板书：字母并加上箭头），多棒呀。同时课件中红包下面显示“x元”。
【设计意图】从学生感兴趣的微信红包入手，调动学生的学习积极性，再通过用字母表示数，让学生经历了把生活问题转化为数学问题的抽象过程，感受到生活与数学的关系，培养了数学情感。
（三）、字母式表示未知数
1、正当老师要点开红包的时候，微信又响了，发生了什么事情？对啊，又来一个红包，这次你还想猜猜它是多少钱吗？【预设，可能有同学说不用猜了】那这次又该怎么表示呢？ 请把它写在学习单的第二个方框里。
2、交流：在交流过程中，说明还是一个未知数，但是可能与第一个不一样，所以可以用不同的字母来表示，不再用x来表示了。因为在同一个题目中，我们要用不同的字母来表示不同的数。
（1）、写表示方法。
（2）、学生展示，这时为什么不再用x了？换一个字母有什么好处？在同一个问题里，用不同的字母表示不同的数。有多少种选择？
（3）、这个时候，老师又收到一条信息：比前一个红包多5元。根据这个信息，你又有什么表示方法？
【预设1】可能会说用y元
【预设2】可能会说用（x+5）元
师问：（x＋5）元和y元哪个表示会更好？ 又是为什么呢？
理清用（x+5）的好处：（x＋5）元能看出比前一个红包多5元；y元虽然简单但是看不出跟前一个红包之间的关系了。像（x＋5）这样一个含有字母的式子我们可以叫做“字母式”，（磁吸贴出示板书：字母式）它可能长了一点，但是他不仅可以表示第二个红包是多少元这样一个数（磁吸贴出示板书：数），更可以看出它与前一个红包间的关系（磁吸贴出示板书：关系）并标上箭头。数学本身就是研究它们之间关系的。 .
【设计意图】变与不变是函数思想的重要内涵，也是用字母表示数的价值所在。在这里，有机地渗透了这一思想，体现了用字母表示数的作用，也为学生的进一步学习打好了基础。
（四）、字母式的简写
1、正当我要点开他们的时候，又来一个红包，你们会表示吗（估计学生会没有反应），
我知道你们在等这样一条短信：是第一个红包的两倍。现在会了吗？
师：写下来，写在练习单的第三个方框里。
2、学生写表示方法
这时用哪个字母式更合适呢？
【预设】生1：用x×2 更合适一点，因为这个红包里的钱是第一个红包的2倍。
生2：我写的稍微有点不同，是x2，这种写法有什么不同的解读吗？
生3：他是把乘号省略了。
师：大家觉得有没有这种可能？那到底该怎么简写呢？
生4：应该是写成2x。
师：你是怎么知道的？
那到底该怎么简写呢？看看老师写的（课件出示），果然写成了2x。第三个红包简写成2x。（板书2x）
3、视频出示简写规则
到底含有字母的式子可以怎样简写呢？我们一起来看一段小视频。（课件播放视频）
师：听明白了吗？原来简写是有规则的，不然你写你的我写我的就都看不懂了，是吧？
4、交流讲评
如果听懂了，请完成学习单中的第二项：判一判。
（1）x×3可以简写成3x…………（ ）
（2）x+3可以简写成3x…………（ ）
（3）c×c可以简写成2c…………（ ）
（4）c+c可以简写成2c…………（ ）
师：好了就请同桌两人说一说你为什么这么判
根据生回答，师强调重点，尤其是c＋c与c的平方，
C×C所表达的意思是什么呢？我们一起看（课件出示正方形），这是一个什么？（正方形），它的边长是C，那C×C其实求的是……（学生接：正方形的面积）。读作C的平方，不要读作C2。
C+C呢，可以写成2C吗？为什么？
注意这两个题是不一样的哦。
【设计意图】数学学习既是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。 这一环节的设计，重视学生自主与合作、讨论与交流的学习，让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。 2c和c2是学生理解上的难点，需要引导学生在自主学习过程中深入思考和感受， 使学生真正地掌握数学的基础知识和基本技能。
（五）、探究巩固
1、继续回到这3个红包，这三个红包我们都用字母来表示了未知数，用字母式来表示未知数还能表示它的关系。那么，根据这三个红包的信息，你能提出什么数学问题？
【预设】1：三个红包一共多少钱？
你能算出是多少吗？（生：3x+5元）
【预设】2：第一和第二个红包一共多少钱？（第二和第三个红包一共多少钱？）
师：那老师想问你了，这时的x可以表示哪些数？
生：第三个红包是2x，最多200，那X最多只能是100.
师：听懂他说的没有？刚才200，现在只有100了，范围缩小成100了。
师：再来，那你认为哪个红包最大？（通过举例、举手表决等形式讨论出3种情况）。
【预设】生1：第三个最大，因为它是第一个的2倍。
有没有不同的答案？
【预设】生2：我认为是第二个，如果第一个是1元，那么第三个只有2元，第二个却有6元，还是地二个更大。
师：傻眼了吧，再选一选，认为第三个红包最大的举手，认为第二个红包最大的举手。
你有什么想说的？
【预设】（①、2、3两个红包都有可能师最大的，关键在于第一个红包里有多少钱。）
（②、第2和第3个红包也有可能一样大，都是最大的。）
师：现在的数学和以前的数学是不是不一样了。以前的答案是（唯一的），现在的答案是（不确定的），这就是字母表示数带来的数学魅力
2、如果老师把中间的一个红包用x表示，其它两个如何表示，2（x—5）也是一种简写。
3、那如果第三个红包用x表示呢，前两个红包又该怎么表示呢？
4、不管哪个为x，它们之间的关系有没有变？（没有）。
始终反映着第二个比第一个（多5元），第三个是第一个的（2倍）。 .
【设计意图】练习的设计有较强的针对性，在练习了字母表示数的同时，又复习了应用题的数量关系，有一定的深刻性。同时使学生产生喜欢数学的思想。对学生进行热爱学习的教育和科学普及的教育。提升思考的张力，增强数学学习的丰富性和体验性。
三、应用总结
（一）、忙活了一节课，大家是不是很想知道红包里到底有多少钱？
揭示第一个红包钱数，学生说其它红包，再依次揭开后两个红包。
（二）、生谈收获 （课件出示：这了这节课，你有什么收获？）
【设计意图】课堂总结重在回顾，学生可以说说自己学到的知识、自己的心情、自己对自己的评价等,使不同的学生都能获得不同的成功体验。
（三）、其实我们的生活和数学学习中，早就用过字母了，比如汉语拼音，单位km表示千米，它其实是英文单词的简写，扑克牌K也可以表示一个数：特指13，这个熟悉吗？（a+b=b+a）概括，这是我们之前学习的运算定律，（课件出示生活中字母表示数的例子）
（四）、在上面四个（汉语拼音、简写、特指、概括）中哪个最能反映今天的学？（概括）字母表示数最大的特点就是能把所有的情况概括起来。
（五）、今天的课就上到这里，下课。
【板书设计】
红包里的数学
字母 字母式
红包1 红包2 红包3
未知数 数 关系
x元 （x+5）元 2x元
（x—5）元 x元 2（x—5）元
（x÷2）元 （x÷2—5）元 x元