专题突破练16　直线与圆（含解析）--2026高考数学第二轮专题复习练

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2026高考数学第二轮专题
专题突破练16　直线与圆
必备知识夯实练
1.(2025山东济南一模)若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则m=(　　)
A.4 B.-4
C.1或-4 D.-1或4
2.(2024北京,3)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离为(　　)
A.2 B.2
C.3 D.
3.(2025江苏泰州模拟)已知直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,若AB≥2,则实数k的取值范围为(　　)
A.(-∞,-]∪[,+∞)
B.(-∞,-]∪[,+∞)
C.[-]
D.[-]
4.(2025山东济宁二模)若圆x2+y2-2ax-2y-1=0关于直线x+by-2=0对称,其中a>0,b>0,则的最小值为(　　)
A.2 B.
C.4 D.2+2
5.(2025山东泰安二模)已知直线l与圆(x-2)2+(y-3)2=1和圆(x+1)2+(y+1)2=36均相切,则直线l的方程为(　　)
A.x+2y-23=0
B.x+2y+23=0
C.3x+4y-23=0
D.3x+4y+23=0
6.(多选题)(2025江西上饶一模)已知直线l:ax+(a+1)y+2=0,圆O:x2+y2=9,则下列说法正确的是(　　)
A.存在实数a,使圆O关于直线l对称
B.直线l过定点(2,-2)
C.对任意实数a,直线l与圆O有两个不同的公共点
D.当a=-时,直线l被圆O所截弦长为2
7.(多选题)(2025广东深圳模拟)已知点A(3,0),B(0,4),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动,则下列说法正确的是(　　)
A.直线AB与圆C相离
B.△PAB的面积的最小值为2
C.|PA|的最大值为6
D.当∠PBA最小时,|PB|=
8.(2025陕西汉中二模)设O为坐标原点,P为圆C:(x-3)2+(y+)2=3上的动点,则|PO|的最大值为　　　　　.
9.(2025安徽安庆二模)已知圆C1:x2+y2+4x-4y-1=0与圆C2:x2+y2-2x+2y-7=0相交于两点A,B,则四边形AC1BC2的面积等于　　　　　.
10.(2025湖北十堰三模)定义:min(P,C)表示点P到曲线C上任意一点的距离的最小值.已知P是圆(x-1)2+y2=9上的动点,圆C:x2+y2=1,则min(P,C)的取值范围为　　　　　.
关键能力提升练
11.(2023新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α=(　　)
A.1 B.
C. D.
12.(多选题)(2025福建厦门三模)过点T(-3,0)的直线交圆C1:(x-1)2+y2=1于点P,Q,交圆C2:(x-5)2+y2=4于点M,N,其中T,P,Q,M,N顺次排列.若|TP|=3|PQ|,则下列说法正确的是(　　)
A.C1P∥C2M B.|MN|=2|PQ|
C.=14 D.|QM|=
13.(2025山东日照二模)已知☉O:x2+y2=16与x轴相交于C,D两点,点A(-2,0),以AB为直径的圆与☉O内切,则△BCD面积的最大值为　　　　　.
核心素养创新练
14.(多选题)(2025广东广州二模)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(-1,2),C(1,0),其“欧拉线”为l,圆M:(x-a)2+y2=1,则下列说法正确的是(　　)
A.过点A作圆M的切线,切点为P,则|AP|的最小值为4
B.若直线l被圆M截得的弦长为2,则a=-1
C.若圆M上有且只有两个点到l的距离都为1,则-1-2D.存在a,使圆M上有三个点到l的距离都为1
答案：
1.D　解析 若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,
则(m-2)(m-1)=3×2=6,整理可得m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1.
经检验m=4,m=-1符合题意.故选D.
2.C　解析 圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=10,圆心坐标为(1,-3),
∴圆心到直线x-y+2=0的距离为d==3故选C.
3.C　解析 圆(x-2)2+(y-3)2=4的圆心坐标为(2,3),半径r=2,
当弦长AB=2时,弦心距d==1,若|AB|≥2,则d≤1,
即1,解得k∈[-].故选C.
4.C　解析 由x2+y2-2ax-2y-1=0得(x-a)2+(y-1)2=a2+2,所以圆心为(a,1),
又圆关于直线x+by-2=0对称,则直线x+by-2=0过圆心,即a+b=2,
所以-4,
又=()(10+)(10+2)=8,
当且仅当时,等号成立,所以-4≥8-4=4,故选C.
5.C　解析 圆(x-2)2+(y-3)2=1的圆心为M(2,3),半径为R1=1,圆(x+1)2+(y+1)2=36的圆心为N(-1,-1),半径为R2=6.
因为|MN|==5=R2-R1,所以两个圆内切,因此直线l:(x+1)2+(y+1)2-[(x-2)2+(y-3)]2=36-1,整理得l:3x+4y-23=0,故选C.
6.BCD　解析 因为圆O的圆心为(0,0),因为a×0+(a+1)×0+2=2≠0,所以不存在满足条件的实数a,使得直线l经过圆心,即不存在实数a,使圆O关于直线l对称,故A错误;
由直线l:a(x+y)+y+2=0,令x+y=0,y+2=0,得x=2,y=-2,所以直线l过定点(2,-2),故B正确;
因为22+(-2)2=8<9,所以点(2,-2)在圆O:x2+y2=9内部,又直线l过定点(2,-2),所以直线l与圆O必有两个不同的公共点,故C正确;
当a=-时,直线l:-x+(-+1)y+2=0,即x-y-4=0.
圆心O到直线l的距离d==2,半径R=3,所以直线l被圆O所截弦长为2=2=2,故D正确.故选BCD.
7.ACD　解析 已知点A(3,0),B(0,4),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动,则圆心为C(3,4),半径为2,直线AB的方程为=1即4x+3y-12=0,则圆心C到直线AB的距离d=>2,所以直线AB与圆C相离,故A正确;
因为|AB|=5,点P到直线AB的距离的最小值为-2=,则△PAB面积的最小值为5=1,故B错误;
|PA|max=|AC|+2=6,故C正确;
当∠PBA最小时,直线PB与圆C相切,此时|PB|=,故D正确.
故选ACD.
8.3　解析 圆C的圆心为C(3,-),半径为
因为|OC|==2,所以|PO|的最大值为|OC|+=3
9.9　解析 由已知,圆C1:(x+2)2+(y-2)2=9,圆C2:(x-1)2+(y+1)2=9,圆心C1:(-2,2),半径r1=3,圆心C2:(1,-1),半径r2=3.
将两圆方程相减,可得公共弦AB所在直线的方程为x-y+1=0,点C1到直线AB的距离为d=,所以,即|AB|=3,又|C1C2|==3,所以四边形AC1BC2的面积S=|AB|·|C1C2|=9.
10.[1,3]　解析 记O为坐标原点,圆C的圆心为原点,圆C的半径为1,圆(x-1)2+y2=9的圆心为A(1,0),半径为3.
由圆的几何性质可知,min(P,C)=|OP|-1,且|AP|-|OA|≤|OP|≤|AP|+|OA|,即3-1≤|OP|≤3+1,即2≤|OP|≤4,当且仅当点P坐标为(-2,0)时,|OP|取最小值,当且仅当点P坐标为(4,0)时,|OP|取最大值,故min(P,C)=|OP|-1∈[1,3].
11.B　解析 由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,
故圆心C(2,0),半径R=
过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,
则AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=,∠ADC=∠BDC=,
由几何知识得,|BC|=|AC|=,|CD|==2
由勾股定理得,|AD|=|BD|=
cos,sin,
sin α=2sincos=2故选B.
12.ABD　解析 如图,由对称性,不妨设P,Q,M,N在x轴上方.
因为,∠TPC1,∠TMC2均为钝角,
易知△TPC1∽△TMC2,则∠TPC1=∠TMC2,故C1P∥C2M,故A正确;
同理可得C1Q∥C2N,
所以∠PC1Q=∠MC2N.
因为,所以△PC1Q∽△MC2N,,故B正确;
取PQ中点S,连接C1S,则=()·()==()-()=16-1=15,故C错误;
因为=3=34=12=15,所以|PQ|=
因为|MN|=2|PQ|,且|TQ|=4|PQ|,
所以|QM|=|QN|-|MN|=|TQ|-2|PQ|=2|PQ|=,D选项正确.故选ABD.
13.8　解析 不妨设点D在第一象限.如图,设以AB为直径的圆的圆心为E,F(2,0).
因为两圆内切,
所以|OE|=4-|BA|,
又OE为△ABF的中位线,
所以|OE|=|BF|,
所以|BF|=4-|BA| |BA|+|BF|=8>4,
所以点B的轨迹为以A,F为焦点的椭圆(左、右端点除外),
设其方程为=1(a>b>0,y≠0),
则2a=8 a=4,c=2,b==2,
显然当B为椭圆短轴端点即(0,±2)时,S△BCD的面积最大,最大值为|BO|·|CD|=2×8=8.
14.BC　解析 由题意,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(-1,2),C(1,0),在圆M:(x-a)2+y2=1中,M(a,0),过点A作圆M的切线,切点为P,如图所示,半径R=PM=1,|AM|=
易知AP⊥PM,在Rt△APM中,
由勾股定理得,|AP|=,
∴当a=3时,|AP|取最小值,|AP|min=,故A错误;
△ABC的重心坐标G(),即G(1,2),边AB所在直线l1:y-4=(x-3),即y=x+,线段AB的中点D(1,3),∴AB的垂直平分线为y=-2x+5,
同理可得,AC的垂直平分线为y=-x+3,
解得外心E(),
∴l过G(1,2)和E(),l:y-2=(x-1),即y=x+1,
由直线l被圆M截得的弦长为2,恰好为圆M的直径,∴直线l过圆心,
∴M(-1,0),即a=-1,B正确;
∵圆M上有且只有两个点到l的距离都为1,
∴圆心M(a,0)到直线l:y=x+1的距离小于直径.
<2,解得-2-1由几何知识得,圆上不可能有三个点到直线的距离均为半径1,故D错误.
故选BC.
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