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24章圆的情景题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正多边形与圆，垂径定理及其推论，根据圆内接正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【详解】解：如图，连接，，交于，
六边形是的内接正六边形，
，，，
∴为等边三角形，
，，
∵，
∴，
，，
∴，
∴，
∴，
，
，
故选：C．
2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
【答案】C
【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该，乙虫走的路程为，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到点．本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式．
【详解】解：甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，
∴甲虫走的路程为，
乙虫走的路程为，
甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
∵两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，
因此甲虫和乙虫同时到点．
故选：C．
3．半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．作交于，则，连接，根据勾股定理和垂径定理求解即可．
【详解】解：作交于，则，连接，
对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，
则，
在中，
，
．
故选A．
4．如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点在经过点，的直线上，与相切于点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．连接．根据勾股定理知，因为是定值，所以当时，线段最短，即线段最短．
【详解】连接、．
是的切线，
；
根据勾股定理知，
当时，线段最短；
又，，
，
，
的最小值．
故选B．
5．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查动点运动过程中走过的路径长度的求法，解答本题的关键是弄清楚在顶点处动点的运动轨迹．圆在正方形的四个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察分析可得圆转动时在四个角上共转动了，即圆心在顶点处走过的路程为半径为的圆的周长， 接下来根据圆周长计算公式求得顶点处圆心走过的路程，然后加上正方形的周长即可得到答案．
【详解】正方形边长为6，
正方形周长为，
圆转动时在四个角上共转动了，
∴圆心在四个角走过的路程为，
圆心走过的路径长度为．
故选：C．
6．如图，在矩形中，，，以为直径作．将矩形绕点C旋转，使所得矩形的边与相切，切点为E，边与相交于点F，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】B
【分析】连接并延长交于点H，可证四边形是矩形，再根据勾股定理和垂径定理即可求得的长．
【详解】解：如图，连接并延长交于点H，
∵矩形绕点C旋转得矩形，
∴，，
∵边与相切，切点为E，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，为的直径，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理，得
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理、旋转的性质．矩形的判定以及性质，切线的性质，勾股定理，作出辅佐线，利用垂径定理求值是解题的关键．
二、填空题
7．如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动过程中，则点到的最小距离为 ．
【答案】/60厘米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，由当点运动到时，点到的距离最小，结合勾股定理计算即可得解．
【详解】解：如图，当点运动到时，点到的距离最小，
，
由题意得：，，，
∴，
由勾股定理可得：，
故答案为：．
8．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则 ．
【答案】72
【分析】本题主要考查了利用弧长求解圆心角．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为，
∴，
解得：．
故答案为：72
三、解答题
9．高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．
(1)养殖场有万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡只，到第三天又将新增病鸡只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感 到第几天，所有的鸡都会感染禽流感
(2)为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，为疫点，在捕杀区内的公路长为千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米 （结果保留根号）
【答案】(1)第四天共有只鸡得了禽流感，到第六天所有鸡都会被感染；
(2)这条公路在该免疫区内有千米．
【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，数字类的规律探索：
（1）根据题意可得规律第天新增只病鸡，据此求出第四天，第五天，第六天得了禽流感的鸡的数量即可得到答案；
（2）过点作于，利用勾股定理求出千米，再利用垂径定理求出的值即可．
【详解】（1）解：第一天新增只病鸡，
第二天新增只病鸡，
第三天新增只病鸡，
……，
以此类推，可知，第天新增只病鸡，
∴第四天共有只鸡得了禽流感；
到第五天得禽流感病鸡数为（只）；
到第六天得禽流感病鸡数为，
∴到第六天所有鸡都会被感染；
（2）解：如图所示，过点作于，
由题意得，，
由垂径定理可得千米，
∴在中，由勾股定理得千米，
∴在中，由勾股定理得千米，
∴千米，
∴千米，
∴这条公路在该免疫区内有千米．
10．某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为，隧道口的水平宽为，离地面的高度，连接，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度均为．
(1)求的长；
(2)求的长．
【答案】(1)AO的长是
(2)
【分析】本题考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
（1）设交于点、交于点，根据垂径定理求出；设，用含的代数式将表示出来，在中利用勾股定理列关于的方程并求解即可；
（2）连接，根据题意可知，求出，从而求出，在中利用勾股定理求出，再利用垂径定理计算即可．
【详解】（1）解：如图，设交于点、交于点．
根据题意，得，
，
，
设，
，，
，
，
在中利用勾股定理，得，
，
，
的长是；
（2）解：如上图，连接．
，离地面的高度均为，
，
，，
，
，
在中利用勾股定理，得，
．
11．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：
(1)大树到城堡南门的距离；
(2)城堡外圆的半径．
【答案】(1)12里
(2)里
【分析】本题考查勾股定理，切线的性质，切线长定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）由切圆于，切圆于，连接，得到，，里，由勾股定理求出（里），
（2）在中，由勾股定理列式，，所以求出（里），即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，表示圆形城堡，
由题意知：切圆于，切圆于，连接，
，，里，
（里），
（里），
（里），
则大树到城堡南门的距离里；
（2）解：设城堡的半径为里，
∴里，（里），
∵，
∴在中，
，
（里）．
城堡的半径为里．
12．如图是由小正方形组成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点，请用一把无刻度直尺及圆规借助网格根据要求作图，要求保留作图痕迹．
(1)仅用一把无刻度直尺画出的外心点O．并用圆规面出外接圆；
(2)仅用一把无刻度直尺画弦，使得平分．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题主要考查了作图 应用与设计作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，垂径定理的推论，圆周角定理，三角形的外接圆与外心等知识，
（1）画出的垂直平分线与的垂直平分线，两线交点O，以为半径作圆O即可得解；
（2）作所在矩形的对角线交于一点，过圆心和这点作射线交于点D ，连接即可得解；
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】（1）如图，
∵的垂直平分线与的垂直平分线，两线交点O，
∴点O到三角形三顶点的距离相等，
∴以为半径作的和点O即为所求；
（2）如图，
∵矩形对角线的交点平分每一条对角线，
∴过圆心和这点的射线必平分弦所对的，
∴，
∴，
∴平分，
∴弦即为所求．
13．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择；①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．
(1)如图1，若设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求此函数表达式；
(2)如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
(3)现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由．
【答案】(1)
(2)12.5米
(3)①若设计成抛物线型时，货船不能顺利通过该桥；②若设计成圆弧型时，货船能顺利通过该桥；理由见解析
【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为，将点代入，求出的值，即可确定函数的解析式；
（2）设圆心为，连接交于点，连接，在中，，解得，即可求该圆弧所在圆的半径12.5米；
（3）①若设计成抛物线型时，当时，，由米米，可知货船不能顺利通过该桥；
②若设计成圆弧型时，设米，过点作交弧于点，过点作交于点，连接，在中，，求出米，可得米，再由2.5米米，即可判断货船能顺利通过该桥．
【详解】（1）解： ，
，，
，
，
设抛物线的解析式为，
，
解得，
抛物线的解析式为，
即；
（2）解：设圆心为，连接交于点，连接，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
该圆弧所在圆的半径12.5米；
（3）解：①若设计成抛物线型时，当时，，
米米，
货船不能顺利通过该桥；
②若设计成圆弧型时，
设米，
过点作交弧于点，过点作交于点，连接，
米，
在中，，
，
米，
米，
米，
米米，
货船能顺利通过该桥．
【点睛】本题考查二次函数的应用，垂径定理，勾股定理，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆的性质，垂径定理，勾股定理是解题的关键．
14．“抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．小颖玩“抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题．如图，分别与相切于点，延长交于点，连接的半径为2，．
(1)连接，判断四边形的形状，并说明理由；
(2)求劣弧的长；
【答案】(1)四边形为正方形，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的性质，正方形的判定，弧长的计算，
（1）根据切线的性质得到，根据正方形的判定定理即可得到结论；
（2）由（1）知，四边形是正方形，求得，根据弧长公式即可得到结论；
解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法．
【详解】（1）解：四边形为正方形．
理由：∵，分别与相切，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）解：由（1）可知，四边形为正方形，
∴，
∴劣弧的长．
15．摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．
(1)________°
(2)若，的半径为10，小圆的半径都为1：
①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；
②当圆心H到l的距离等于时，求的长；
③求证：在旋转过程中，的长为定值，并求出这个定值．
【答案】(1)60
(2)①25；②；③的长为定值，定值为10．
【分析】（1）将平均分6份即可；
（2）①当圆心M在的延长线上时，圆心M与l有最大距离，据此即可求解；
②设的挂点为K，过点H作于点T，先证四边形是矩形，再用勾股定理解即可；
③先证是等边三角形，再证是平行四边形，可得．
【详解】（1）解：，
故答案为：60；
（2）解：①当圆心M在的延长线上时，圆心M与l有最大距离，
最大距离为，
故答案为：25；
②如图，设的挂点为K，过点H作于点T，
∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，
∴K，H，T在同一直线上，
∵圆心H到l的距离等于，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
③证明：如图所示，连接，，
由（1）知，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴的长为定值．
【点睛】本题考查圆的基本知识，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是根据题意抽象出数学模型．
16．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施．
(1)求拱桥所在圆的半径；
(2)若某次洪水中，拱顶离水面只有，即，通过计算说明是否需要采取紧急措施．
【答案】(1)
(2)不需要
【分析】（1）由垂径定理可得，设拱桥所在圆的半径为，则，在中，由勾股定理得出方程，求解即可获得答案；
（2）首先求得，，在中，由勾股定理可得，易知，即可获得结论．
【详解】（1）解：设拱桥所在圆的圆心为，连接，如下图，
由题意易知，点共线，且，则，
设拱桥所在圆的半径为，则，
在中，，
由勾股定理，可得，即，
解得，
所以，拱桥所在圆的半径为；
（2）连接，如图，
由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴不需要采取紧急措施．
【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用，解题关键是运用垂径定理和勾股定理求得拱桥所在圆的半径．
17．在6×6的正方形网格坐标系中，，，，点A，B在上，仅用无刻度度的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示，图结果用实线表示，按要求完成下列问题：
(1)的半径长为 ；如图1中，点C在内的格点上、取的中点M，过点C画弦．
(2)如用2中，点C在上的格点处，画点I，使之到的三边的距离相等．
【答案】(1)，画图见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据两点间距离公式求圆的半径即可；取格点G、F，连接交于M，取格点H，连接交于E，D，则即为所求；
（2）取格点G，连接，并延长交于F，连接，取格点R，连接交于E，连接交于I，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∴的半径长为，
如图，点M、即为所求，
理由：
∵，
∴四边形是菱形，
∴M为中点，
取点K，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
同理可得四边形是平行四边形，
∴，
∴，即；
（2）解：如图，I即为所求，
理由：
过I作于N，于P，于L，
根据正方形性质知，
∴，
∴，
∵，，
∴，
根据网格特点知：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即点I到的三边的距离相等．
【点睛】本题考查了格点作图，垂径定理，圆周角定理，两点间距离公式，平行四边形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形等是解题的关键．
18．如图1，在矩形中，，，点P从A开始沿折线以的速度移动，点Q从C开始沿边以的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
(1)t为何值时，四边形为矩形？
(2)当P在上运动时，t为何值时，直线与以为直径的圆相切？
(3)如图2，如果和的半径都是，那么t为何值时，和外切？
【答案】(1)
(2)
(3)，，
【分析】（1）四边形为矩形，也就是，分别用含t的代数式表示，列方程求解即可；
（2）利用切线的性质定理以及勾股定理得出，进而求出即可；
（3）主要考虑有四种情况，一种是P在上；一种是P在上时．一种是P在上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧．并根据每一种情况，找出相等关系，解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
根据题意，当时，四边形为矩形．
此时：，
解得．
答：t为时，四边形为矩形；
（2）解：如图所示：当切圆于点E，过点Q作于点F，
，
则，
∴四边形为矩形，
∴，
由题意可得：，，
∴，，
∵，
∴，
解得（舍去）或
故t为时，直线与以为直径的圆相切；
（3）解：当时，与外切．
①如果点P在上运动．如图3
只有当四边形为矩形时，．
由（1）得；
②如果点P在上运动，如图
此时，则，，
∴与外离；
③如果点P在上运动，且点P在点Q的右侧，如图．
可得，，当时，与外切．
此时，，
解得；
④如果点P在上运动，且点P在点Q的左侧，如图．
当时，与外切．
此时，，
解得 ，
∵点P从A开始沿折线移动到D需要，点Q从C开始沿边移动到D需要，而，
∴当t为，，时，与外切．
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，矩形的判定与性质，勾股定理，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键．
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24章圆的情景题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）
A．12 B． C． D．
2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
3．半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点在经过点，的直线上，与相切于点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
5．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，，，以为直径作．将矩形绕点C旋转，使所得矩形的边与相切，切点为E，边与相交于点F，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题
7．如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动过程中，则点到的最小距离为 ．
8．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则 ．
三、解答题
9．高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．
(1)养殖场有万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡只，到第三天又将新增病鸡只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感 到第几天，所有的鸡都会感染禽流感
(2)为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，为疫点，在捕杀区内的公路长为千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米 （结果保留根号）
10．某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为，隧道口的水平宽为，离地面的高度，连接，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度均为．
(1)求的长；
(2)求的长．
11．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：
(1)大树到城堡南门的距离；
(2)城堡外圆的半径．
12．如图是由小正方形组成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点，请用一把无刻度直尺及圆规借助网格根据要求作图，要求保留作图痕迹．
(1)仅用一把无刻度直尺画出的外心点O．并用圆规面出外接圆；
(2)仅用一把无刻度直尺画弦，使得平分．
13．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择；①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．
(1)如图1，若设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求此函数表达式；
(2)如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
(3)现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由．
14．“抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．小颖玩“抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题．如图，分别与相切于点，延长交于点，连接的半径为2，．
(1)连接，判断四边形的形状，并说明理由；
(2)求劣弧的长；
15．摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．
(1)________°
(2)若，的半径为10，小圆的半径都为1：
①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；
②当圆心H到l的距离等于时，求的长；
③求证：在旋转过程中，的长为定值，并求出这个定值．
16．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施．
(1)求拱桥所在圆的半径；
(2)若某次洪水中，拱顶离水面只有，即，通过计算说明是否需要采取紧急措施．
17．在6×6的正方形网格坐标系中，，，，点A，B在上，仅用无刻度度的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示，图结果用实线表示，按要求完成下列问题：
(1)的半径长为 ；如图1中，点C在内的格点上、取的中点M，过点C画弦．
(2)如用2中，点C在上的格点处，画点I，使之到的三边的距离相等．
18．如图1，在矩形中，，，点P从A开始沿折线以的速度移动，点Q从C开始沿边以的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
(1)t为何值时，四边形为矩形？
(2)当P在上运动时，t为何值时，直线与以为直径的圆相切？
(3)如图2，如果和的半径都是，那么t为何值时，和外切？
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试卷第1页，共3页
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