§8.4分式的乘除运算(2) 日期：2007-3-5
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.4 分式的乘除运算(2)
主备:姜登翠 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算;
２．通过对分式乘、除及混合运算法则合理性的验证,进一步培养学生“猜想需要验证”的数学素养和以理服人的良好个性品质.
【基础训练】
1．化简，其结果为（ ）
A. 1 B.xy C. D.
2.化简，其结果为（ ）
A． B. C . D.
3.计算：
（1）
（2）
4．化简求值：，其中.
【综合拓展】
5． （1） （）2÷（）4·（）3
（2）（）÷（x＋y）·（）3
6．已知：，求的值。
学习目标
学习过程
2
1盱眙县实验中学八年级数学第八章分式检测题3.10
（命题：蒋立光 审核：邱长奎 时间：45分钟 总分：100分）
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、选择题(4分×10＝40分)
1. 下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是( )
A. B. C. D.
3.关于x的方程的解为x=1,则a=（ ）
A、1 B、3 C、－1 D、－3
4.下列分式中，计算正确的是( )
A.= B.C. =－1 D.
5.若已知分式的值为0，则x－2的值为( )
A.或－1 B. 或1 C.－1 D.1
6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a个，甲做m个所用的天数与乙做n个所用的天数相等（其中m≠n），设甲每天做x个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是( )
A.、 B. 、 C.、 D.、
7.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
8.若，则分式（ ）A、 B、 C、1 D、－1
9.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A、 B、C、 D、
10.已知的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、
二、填空题(4分×7＝28分)
11.当x=____________时，分式的值为零.
12.如果=2，则=____________.
13.若x+=3，则x2+=____________.若__________。
14.在等号成立时，右边填上适当的符号：=____________.
15.当x 时，分式的值为负数.
16.分式的最简分式是____________.
17.若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
三、计算
18.（05绍兴）已知，Q＝(x-y)2-2y(x+y)，小敏、小聪两人在x＝2，y＝－1的条件下分别计算了P、Q的值，小敏说P的值比Q的大，小聪说Q的值比P的大，请你判断谁说的正确，并说明理由。（12分）
19．（06扬州）先化简, 然后请你给选取一个合适的值, 再求此时原式的值．（10分）
五、列方程解应用题
20．(06天津)某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？（10分）§8.2分式的基本性质（二） 日期：2007-2-27
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.3分式的基本性质（二）
主备：宋亚非 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．理解分式的基本性质，了解约分的依据。
2．理解最简分式的概念，能利用约分将分式化成最简分式。
【基础训练】
1．下列分式中最简分式是( )
A.; B.; C.; D.
2．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）
A、不变 B、是原来的3倍
C、是原来的 D、是原来的
3．下面化简正确的是 （ ）
A． B. C. D.
4．下列约分:① ② ③ ④
⑤ ⑥其中正确的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5．下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6． (16x3-8x2+4x) ÷(-2x)= 。
【综合应用】
7.约分:
（1） （2）
(3); (4).
8.先化简,再求值:
①,其中a=5 ②,其中a=3b≠0
③已知，求的值。
9.已知 ≠0,求 的值
10.已知: ,求的值
学习目标
学习过程
2
1§8.2分式的基本性质（一） 日期：2007-2-26
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.2分式的基本性质（一）
主备：宋亚非 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．理解分式的基本性质。
2．能利用分式的基本性质进行简单的分式变形。
【基础训练】
1.对于分式 的变形永远成立的是( )
A.; B.; C.; D.
2．下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，则用U、V表示F应是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 将 中的a、b都扩大到3倍,则分式的值( )
A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
5．将分式 EQ \F(x-y, +) 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6．若，则分式（ ）
A、 B、 C、1 D、－1
【综合应用】
7．已知，那么函数图像一定不经过
第 象限
8．① ②
9．不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:
=________;=___________.
10．不改变分式的值,把分式 中分子、分母最高次项系数化成整数为______.
11.在分式中，x，y的值都扩大100倍，则分式的值 。
12.观察下列各式:×2=+2,×3=+3,×4=+4,×5=+5,…… ,想一想,什么样的两数之积等于这两数之和 设n表示正整数,用关于n 的等式表示这个规律为_______×________=________+________.
13．（探究题）已知：S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2 005，请你计算右边的算式求出S的值．
14．在分数运算中，我们有下列解法：，仿照上述步骤化简：（1） （2）
学习目标
学习过程
2
1§8.1函数 日期：2007年2月25日
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.1分式
主备：宋亚非 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
⒈了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
⒉能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
【基础训练】
1、 某玩具厂要加工x只2008奥运吉祥物“福娃”，原计划每天生产y只，实际每天生产(y+z)只,
（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务
1、 用a kg橘子糖、b kg椰子糖、c kg奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg、32元/kg、48元/kg，那么这种“什锦糖”的单价是 元/kg。
1、 （2006年常州市）在函数中，自变量x的取值范围是 ；若分式的值为零，则x=_________．
1、 求下列分式的值：
（1），其中； （2），其中
1、 当取什么值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
【综合拓展】
6、当_________________时，分式的值是正数。
7、一工程甲工程队单独做需要a天完成，乙工程队单独做需要b天完成，如果2队合做，需要＿＿＿＿＿＿＿天完成。
8、（2006年连云港市）观察下列各等式中的数字特征：
，，，……
将你所发现的规律用含字母，的等式表示出来： _____________．
9、取什么值时，分式
（1）无意义； （2）有意义。
10、当x是什么数时，分式的值是0
11、（第18届江苏省初中数学竞赛）
已知y1＝2x，y2＝，y3＝，……，则y1·y2004＝＿＿＿＿
12、（2005年杭州）当m＝＿＿＿＿＿＿时，分式的值为零。
学习目标
学习过程§8.4分式的乘除 日期：2007年2月29日
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.4分式的乘除⑴
主备：庞承萍 审核：姜登翠 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算；
2．通过对运算法则的探究，增强类比思想的运用，提高转化问题的能力。
【基础训练】
1．将分式化简得，则x应满足的条件是 ．
2．下列公式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．·（-）等于（ ） A．6xyz B．- C．-6xyz D．6x2yz
4．÷等于（ ） A． B．b2x C．- D．-
5．（-）÷6ab的结果是（ ）A．-8a2 B．- C．- D．-
6．-3xy÷的值等于（ ）A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2
7．若x等于它的倒数，则÷的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
8．计算：·． 9．计算：÷．
【综合应用】
10．（2005·南京市）计算：÷．
11．（能力题）计算：÷。
12．计算：（xy-x2）·= ．
13．计算·5（a+1）2的结果是（ ）
A．5a2-1 B．5a2-5 C．5a2+10a+5 D．a2+2a+1
14．（学科综合题）使代数式÷有意义的x的值是（ ）
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4
15．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．
16．（技巧题）已知+=，求+的值.
17．（巧解题）已知x2-5x-1997=0，则代数式的值。
学习目标
学习过程§8.5分式方程 (2) 日期：2007-3-7
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.5分式方程 (2)
主备:姜登翠 审核：庞承萍 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
２．了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根。
【基础训练】
1、解分式方程＋2=，得知 （ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=－2 D．此方程无解
2、如果分式与的值相等，则x的值是 （ ）
A.9 B．7 C．5 D．3
3、关于x的方程－=0有增根,则m的值 （ ）
A.－2 B． 2 C．1 D．－1
4、（05泰州）一根蜡烛经凸透镜成一实象,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:
＋=.若u=12cm,f=3cm,则v的值为 （ ）
A.8cm B．6cm C．4cm D．2cm
5、已知x=1+2n,y=1+2-n,则y等于 （ ）
A. B． C． D．
6、.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
7、（05山东）若x+=3，求的值是 （ ）
A. B. C. D.
8、当k= 时，方程会产生增根
9、已知,则=_____________.
10、（1）＋= （2）=-
【综合拓展】
11、已知=，求
12、解方程+=+
学习目标
学习过程
2
1盱眙县实验中学八年级数学周测试卷⑴07.3.8
（命题：蒋立光 审核：邱长奎 时间：45分钟 总分：100分）
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、选择题（4分×8=32分）
1、若分式的值为0，则的取值为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
3、【05临沂课改】化简的结果是
A.一4 B.4 C. D. +4
4、下列约分结果正确的是（ ）
A、B、C、 D、
5、如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是（ ）
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
6、若，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
7、【05宿迁】若关于的方程有增根，则的值是
A．3 B．2 C．1 D．－1
8、【05河北】古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（4分×6=24分）
9、当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
10、【05南通海门】若x∶y =1∶2，则=_____________．
11、已知，则 。
12、若分式方程的一个解是，则 。
13、当，时，计算 。
14、【05锦州】某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道 设原计划每天铺设x米管道，根据题意得__ __.
三、解答题（44分）
15、计算（8分×4=32分）
①【05宜昌】计算：. ②【05连云港】化简：．
③【05南通海门】解方程 ．
④化简求值： 其中
16、(12分)【05遂宁课改】如图，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3。5千米，王老师家与学校相距0。5千米。近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用24分钟。已知骑自行车的速度是步行速度的3倍。
问：王老师骑自行车的速度是多少千米／小时？
为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校。如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00钟前赶到学校？说明理由。§8.5分式方程(1) 日期：2007-3-6
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.5 分式方程(1)
主备:姜登翠 审核：庞承萍 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
２．会解可化为一元一次方程的分式方程.
【基础训练】
1、 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
2、沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )
A.小时 B.小时
C.()小时 D.()小时
3、下列各式中，分式方程是（ ）
A. B.
C. D.
4、关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
5、分式方程－=1的两边同乘以（x－2）,约去分母,得（ ）
A.1+（1－x）=x－2 B. 1－（1－x）=x－2
C. 1－（1－x）=1 D. 1+（1－x）=1
6、方程的根是________.
7、当x=________时，分式的值等于.
8、 （1） （2）
（3） （4）
【综合拓展】
9、若关于x的方程＋=x的解为x=－5,求m的值.
10、已知关于x的方程=-1的根大于0,则a的取值范围是什么
学习目标
学习过程
2
1§8.2分式的基本性质(三) 日期：2007年2月28日
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.2分式的基本性质（三）
主备：庞承萍 审核：姜登翠 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．理解通分的含义，类比分数的通分，归纳分式通分时，最简公分母的求法；
2．会将异分母的分式通分为同分母的分式。
【基础训练】
1．分式的最简公分母是 ；
2．分式与的最简公分母是 ；
3、分式和的最简公分母是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4．通分：
（1），； （2），； （3），.
5．通分：
（1），； （2），；
【综合应用】
6．写出下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2），
（3）； （4）；
（5）； （6）。
7．分式的最简公分母是_____ ___ _.
8．通分：
（1），； （2）；
（3），.； （4），；
（5）； （6）；
（7）； （8）；
学习目标
学习过程§8.5分式方程⑶ 日期：2007年3月8日
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.5分式方程⑶
主备：蒋立光 审核：邱长奎 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
⒈会列出分式方程解决简单的实际问题。
⒉能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
【基础训练】
1、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两对合作2天就完成了全部工作。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需几天？
2、（06长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
3、某项工程要求在规定的日期内完成，若甲对单独做，可在规定日期内完成，如果由乙队单独完成这项工程，则要比规定日期多用6天完成，若甲、乙两队合做5天，余下的部分在由乙队继续单独完成，则可如期完成，求完成这项工程规定的日期是几天？
4、有三堆数量相同的煤，用小卡车单独运第一堆煤的天数是大卡车单独运第二堆煤的天数的1.5倍。大、小卡车又同时运第三堆煤，6天运了一半。问大、小卡车单独运一堆煤各需几天？
【综合拓展】
5、A、B两地相距50千米，甲骑自行车从A地出发1小时30分后，乙骑摩托车从A地出发追甲，已知乙的速度是甲地2.5倍，且乙比甲提前1小时到达B地，求甲、乙的速度。
6、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
7、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
8、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
9、(06连云港)为了营造出“城在林中、道在绿中、房在园中、人在景中”的城市新景象，市园林局计划在一定时间内完成100万亩绿化任务．现为配合东部城区大开发的需要，市政府在调研后将原定计划调整为：绿化面积在原计划的基础上增加20%，并且需提前1年完成．园林局经测算知，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划平均每年多10万亩．求原计划平均每年的绿化面积．
学习目标
学习过程§8.3分式的加减 日期：2007年2月29日
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
§8.3分式的加减
主备：庞承萍 审核：姜登翠 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算；
2．通过对运算法则的探究，增强类比思想的运用，提高转化问题的能力。
【基础训练】
1．在括号内填入适当的代数式：
（1） （2）
2．，的最简公分母是 ，通分的结果为 ．
3．计算：+= ． 4．计算：-= ．
5．计算：+= ． 6．计算：+=________．
7．化简++等于（ ） A． B． C． D．
8．计算+-得（ ） A．- B． C．-2 D．2
9．计算a-b+得（ ）A． B．a+b C． D．a-b
10．若=+，则m= ．
11．计算：
（1）++． （2） -．
【综合应用】
12．当分式--的值等于零时，则x= ．
13．如果a>b>0，则-的值的符号是 ．
14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 ．
15．（易错题）计算：-x-1．
16．（综合题）先化简，再求值:-+，其中a=．
17．（数学与生活）已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？
18．（开放题）已知两个分式：A=，B=+，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B；②A·B=0；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？
学习目标
学习过程Ch8分式小结与复习 日期：2007年3月10日
盱眙县实验中学八年级数学学案 第八章：分式
Ch8分式——小结与复习
主备：蒋立光 审核：邱长奎 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
⒈通过复习学生能掌握分式的概念，及分式的四则运算；
⒉学生能掌握分式的有关计算，特别是分式的四则运算，分清运算法则；
【基础训练】
1．当 时，分式有意义；当 时，分式没有意义。
2．当 时，分式无意义；当 时，分式值为0。
3．当x= 时，分式的值为0。
4．当分式的值为0，则x= ；将分式约分后结果是 。
5．若a、b是实数，且，则= 。
6．计算的最简结果是 。
7．分式与的最简分分母为 ；若x+=3，则x2+= 。
8．不改变分式的值，把分式中分子与分母各项系数化为整数，结果为 。
9．分式有意义时，x的取值范围是 。
10．计算：
①()2·()3÷(―xy4)； ②－x+2。
③； ④
【综合拓展】
11．先简再求值：
(1)，其中x=2―，y=2―1；
(2)已知a―2b=2(a≠1)，求的值。
(3)()÷；请你取一个你喜欢的x的值进行计算。
(4)已知a=，b=，求的值。
12．乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍.现甲先出发1小时半，乙再出发，结果乙比甲先到B地1小时，问两人的速度各是多少？
学习目标
学习过程
