动量守恒定律及其应用 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

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动量守恒定律及其应用 高频考点梳理
专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．质量为m的机车后面挂着质量同为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，经过时间t拖车停止运动，在拖车停下来后又经过了相同的时间t司机才发现，假设拖车脱钩后机车的牵引力不变，则司机发现拖车脱钩时机车的速度为（　　）
A．2v B．3v C．4v D．5v
2．一固定光滑弧形轨道底端与水平轨道平滑连接，将滑块A从弧形轨道上离水平轨道高度为h处由静止释放，滑块A在弧形轨道底端与滑块B相撞后合为一体，一起向前做匀减速直线运动，停止时距光滑弧形轨道底端的距离为s。已知滑块A、滑块B的质量均为m，重力加速度大小为g，则滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓住气球下方的长绳，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触，当系统静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，气球上升的距离大约是（可以把人看作质点）（　　）

A． B．
C． D．
4．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为的两块碎片，其中一块碎片沿原来的方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为，炮弹爆炸前的动能为，爆炸后系统的机械能增加了，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
6．如图所示，一辆质量的小车A静止在光滑的水平面上，A上有一质量的光滑小球B，将一左端固定于A上的轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能，B与A右壁距离为l。解除锁定，B脱离弹簧后与A右壁的油灰阻挡层（忽略其厚度）碰撞并被粘住，下列说法正确的是（　　）
A．碰到油灰阻挡层前A与B的动量相同
B．B脱离弹簧时，A的速度为1m/s
C．B和油灰阻挡层碰撞并被粘住，该过程B受到的冲量大小为
D．整个过程B移动的距离为
7．如图所示，神舟十八号返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为v，此时反推发动机点火，在极短时间内，竖直向下喷出相对地面速度为u、体积为V的气体，辅助返回舱平稳落地。已知喷出气体的密度为，喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足。将左边第一个小球拉起一定角度后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图甲所示，物块A、B的质量分别为2kg、3kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不黏连。物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．物块C的质量为2kg
B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40.5J
C．4s到12s的时间内，弹簧对物块A的冲量大小为
D．物块B离开墙壁后的最大速度为3m/s
二、多选题
10．如图所示，一半圆槽的质量为M，半径为R，静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽A端沿圆弧移动到B端。下面说法正确的是（　　）
A．小型机器人与半圆槽组成的系统动量守恒
B．半圆槽运动的距离是
C．半圆槽与小型机器人运动的水平距离之和为R
D．小型机器人运动的位移是半圆槽位移的倍
11．如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中错误的是（　　）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
三、解答题
12．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A、B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。
(1)若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求：
①碰后瞬间两球的速度大小v；
②碰撞过程中损失的机械能。
(2)若将B球换成与A球质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。
13．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
14．如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
(2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；
(3)若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用a、b及g表示）。
15．如图所示，半径为的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为和的小球和。初始时小球以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
(1)若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
(2)若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比；
(3)若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（），求第1次碰撞到第次碰撞之间小球B通过的路程。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B BCD A D D BD
题号 11
答案 ABD
1．B
【详解】对机车与拖车，系统合外力为零，动量守恒，则有拖车停止运动时，解得，由题可知，，司机发现拖车脱钧时，，故选项B正确。
2．D
【详解】设滑块到达弧形轨道底端时的速度大小为，根据动能定理可得，两滑块碰撞后的速度大小为，根据动量守恒定律可得，两滑块碰撞后一起向前做匀减速直线运动，根据动能定理可得，联立解得，故选D。
3．C
【详解】设人的速度，气球的速度，根据人和气球动量守恒得
则有
由几何关系
气球上升的距离为
故选C。
4．B
【详解】炮弹炸裂的过程水平方向动量守恒，设炮弹炸裂前的速度大小为，则
设炸裂后瞬间两块碎片的速度分别为、，有
解得
根据平抛运动规律有
两块碎片落地点之间的距离
解得
故选B。
5．B
【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
6．BCD
【详解】对于球，弹簧和车组成的系统，在弹簧作用的过程，球撞车右壁的过程，均满足系统的外力之和为零，系统的动量守恒，初态总动量为零，则此后的任何时刻与的动量总是等大反向，因方向相反而动量不同，故选项A错误；
设脱离弹簧时，的速度为，方向向右，的速度为，方向向左，设向右为正方向，由动量守恒定律
由能量守恒定律可得，联立可得，，故选项B正确；
球与车以等大反向的动量相撞，由动量守恒定律可知两物体的共同速度为零，则对球由动量定理可知
即粘住的过程受到的冲量大小为，负号表示冲量方向向左，故选项C正确；
对球与车的作用过程，满足人船模型，
解得，，故选项D正确。
7．A
【详解】喷出的气体的质量为，以喷出的气体为研究对象，设气体受到的平均冲力为，取向下为正方向，喷出气体所受重力忽略不计，根据动量定理有，解得，根据牛顿第三定律可知喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为，故选A。
8．D
【详解】设碰撞前瞬间第一个小球的速度为，根据机械能守恒定律，解得。设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为和，根据动量守恒定律，根据机械能守恒定律，联立可得，又有，则，同理，，所以，故选D。
9．D
【详解】A．AC碰撞过程中动量守恒，有
其中、，解得

故A错误；
B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能等于AC碰撞结束瞬间系统动能，所以
故B错误；
C．4s到12s的时间内，弹簧对物块A的冲量大小等于弹簧对AC整体的冲量大小，则
即大小为。故C错误；
D．物块B离开墙壁后达到最大速度时弹簧处于原长，由动量守恒和机械能守恒可得
，
其中，解得
，
故D正确。
故选D。
10．BD
【详解】A．系统竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，A错误；
BCD．两者在水平方向动量守恒，设半圆槽运动的距离为d，共同运动时间为t，根据动量守恒定律可得
解得
因此半圆槽与小型机器人运动的水平距离之和为2R，两者的位移之比为
B正确C错误D正确。
故选BD。
11．ABD
【详解】A．当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；
B．当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误；
C．小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，满足系统水平方向动量守恒，故C正确；
D．小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。
本题选错误的，故选ABD。
12．(1)，
(2)
【详解】（1）①设球与球碰撞之前的瞬间速度为，由机械能守恒定律得
解得
、两球组成的系统碰撞过程动量守恒，有
解得。
②碰撞过程中损失的机械能。
（2）设、两球碰撞后的速度分别为和，、两球碰撞过程中动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得①
由于两球发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得②
由于碰后两球上升的最大高度相同，设最大高度为，则根据机械能守恒定律得，
联立可得③
联立①②③可得。
13．4v0
【详解】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为，抛出货物后船的速度为，甲船上的人接到货物后船的速度为，先选乙船、人和货物为研究系统，由动量守恒定律得
再选甲船、人和货物为研究系统，由动量守恒定律得
为避免两船相撞应满足
联立得
14．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒
联立解得
因水平方向在任何时候都动量守恒即
两边同时乘可得
且由几何关系可知
联立解得。
（2）小球向左运动过程中，凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有
则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为
整理得。
（3）将代入小球的轨迹方程化简可得
即此时小球的轨迹为以为圆心，为半径的圆，则当小球下降的高度为时如图
此时可知速度和水平方向的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒
系统机械能守恒
联立解得。
15．(1)，
(2)2/5
(3)
【详解】（1）小球与碰撞后结合在一起，则小球、发生完全非弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，设碰后两者的共同速度为，有，则
根据向心力公式，得
（2）若小球、之间为弹性碰撞，则碰撞过程动量守恒，机械能守恒，两球第一次碰撞在球初始位置，设碰后、的速度分别为、，由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
可得，
因，则碰后瞬间两球同向运动，又，结合可知，从第一次碰撞到第二次碰撞的过程，的路程小于一个圆周
第一种情况：碰后球比球多跑一圈，球跑了圈，可得
第二种情况：碰后球比球多跑一圈，球跑了圈，可得
由动量守恒定律和机械能守恒定律可知两种情况下第二次碰撞后球速度重新变为，球的速度为0，之后两小球做周期性运动，两种情况均符合题意。
（3）第1次碰后瞬间，两球相对速度为，比多跑一圈后发生第2次碰撞，设第1、2次碰撞的时间间隔为，圆周长为，则
根据动量守恒定律有，且
解得，，则该段时间内的路程为
追上后两球发生第2次碰撞，碰后瞬间两球相对速度为，比多跑一圈后发生第3次碰撞，设第2、3次碰撞的时间间隔为，则
根据动量守恒定律有，且
解得，，
该段时间内的路程为
追上后两球发生第3次碰撞，碰后瞬间两球相对速度为，比多跑一圈后发生第4次碰撞，设第3、4次碰撞的时间间隔为，则
根据动量守恒定律有，且
解得，，
该段时间内的路程为
依此类推，、第次碰撞后瞬间，两球相对速度为，碰后比多跑一圈后发生第次碰撞，该时间内的路程为
综上所述，的路程为
。
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