动能定理在多过程问题中的应用 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

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动能定理在多过程问题中的应用 高频考点梳理
专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．如图所示，一物体由固定斜面上的A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板发生无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度恰好为零。设A、B两点高度差为h，重力加速度为g，则它与挡板碰前瞬间的速度大小为（　　）

A． B． C． D．
2．如图所示，两倾角均为的光滑斜面对接后固定水平地面上，O点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　）
A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
4．如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为．质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，，）．则
A．动摩擦因数
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
5．如图所示，直杆AB与水平面成α角固定，在杆上套一质量为m的小滑块，杆底端B点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到A点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点，设重力加速度为g，由此可以确定（　　）
A．滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2
B．滑块第1次与挡板碰撞前速度v1
C．滑块与杆之间动摩擦因数μ
D．滑块第k次与挡板碰撞到第k+1次与挡板碰撞时间间隔Δt
三、解答题
6．如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
7．如图所示，水平面右端放一大小可忽略的小物块，质量，以向左运动，运动至距出发点处将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时速度大小。水平面与水平传送带理想连接，传送带长度，以顺时针匀速转动。传送带右端与一竖直面内光滑圆轨道理想连接，圆轨道半径，物块进入轨道时触发闭合装置将圆轨道封闭。（），求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数应满足的条件。
8．如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，，，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与 所在平面平行，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求
（1）无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。
9．如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2 m，θ=53°，小球质量为m=0.5 kg，D点与A孔的水平距离s=2 m，g取10 m/s2.（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大；
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ的范围。
10．一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
11．为北京冬奥会做准备的标准U型池场于2017年12月在河北省张家口市密苑云顶乐园建成并投入使用，它填补了我国此项运动奥运标准设施和场地的空白。如图1所示为某单板滑雪U型池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2为该U型池场地的横截面图，AB段、CD段为半径R=4m的四分之一光滑圆弧雪道，BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为4.5m，质量为60kg的运动员（含滑板）以5m/s的速度从A点沿切线滑下后，始终保持在一个竖直平面内运动，经U型雪道从D点竖直向上飞出，经t=0.8s恰好落回D点，然后又从D点返回U型雪道。忽略空气阻力，运动员可视为质点，g=10m/s2。求：
（1）运动员与BC雪道间的动摩擦因数；
（2）运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力；
（3）运动员最后静止处距离B点的距离。

12．如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，θ=37°，圆弧面的半径R=3.6 m，一滑块质量m=5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45，将滑块从A点由静止释放（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2）。求在此后的运动过程中：
（1）滑块在AB段上运动的总路程；
（2）在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值。
13．如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，E、G间的水平距离l=40m。现有质量m=500kg的过山车，从高h=40m的A点静止下滑，经最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为，与减速直轨道FG的动摩擦因数均为，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求
（1）过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；
（2）过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；
（3）减速直轨道FG的长度x。（已知，）
14．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m=1kg的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变．现对小物块施加F =" 10" N水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动．小物块在向左运动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为 6 N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静止．图中OA =" 0.8" m，OB =" 0.2" m，重力加速度g =" 10" m/s2．求小物块：
（1）与桌面间的动摩擦因数μ；
（2）向右运动过程中经过O点的速度；
（3）向左运动的过程中弹簧的最大压缩量．
15．如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B BD AB AC
1．C
【详解】设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为Ff（此力大小不变，下滑时方向沿斜面向上，上滑时方向沿斜面向下），斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得
-2Ffs=0-mv02
同理，对物体由A到B的过程运用动能定理，设物体与挡板碰前瞬间速度为v，则
Mgh-Ffs=mv2-mv02
解得
故选C。
2．B
【详解】小物块第一次到达O点，获得的动能
运动的路程
小球第一次通过O点损失的动能为，滑上斜面到最高点
到第二次到达O点运动的路程
小球第二次通过O点损失的动能为
则第二次通过O点小球的动能为
滑上斜面的最高点
小球第三次达到O点的路程
小球第三次通过O点损失的动能为
……
设当小球第n次通过O点时刚好静止，第n次损失的动能为
则在整个过程中损失的动能
根据等比数列求和公式得
可得n趋于无穷大；
则在整个过程中的路程
根据等比数列求和公式得
当n趋于无穷大，有
故选B。
3．BD
【详解】ABC．由动能定义式得，则可求解质量m；上滑时，由动能定理
下滑时，由动能定理
x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知
，
两式相加可得
相减可知
即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC错误，B正确；
D．根据牛顿第二定律和运动学关系得
，
故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。
故选BD。
4．AB
【详解】A．由动能定理可知
解得
选项A正确；
B．对前一段滑道，根据动能定理有
解得
则选项B正确；
C．载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
选项D错误；
故选AB。
5．AC
【详解】AC．设AB长为L，对整个过程，运用动能定理得
得
μ=
根据牛顿第二定律得下滑过程
上滑过程
解得
，
所以可求得滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2，故AC正确；
BD．由于AB间的距离未知，尽管求出加速度，但不能求出滑块到达挡板时的时间以及与挡板碰撞的速度，故BD错误。
故选AC。
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有
设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带时的速度为v2，则有
因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一个减速带均为v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为
联立以上各式解得
（2）由（1）知小车通过第50个减速带后的速度为v1，则在水平地面上根据动能定理有
从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有
联立解得
故在每一个减速带上平均损失的机械能为
（3）由题意可知
可得
7．（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）小物块从向左运动弹簧压缩至最短再反弹回到出发点过程，由动能定理得
带入数据解得
（2）小物块从向左运动弹簧压缩至最短的过程，由能量守恒得
带入数据解得
（3）小物块刚好能过圆周运动的最高点，设其速度为，由牛顿第二定律得
设小物块在圆周运动最低点的速度为，从最低点到最高点，由动能定理得
带入数据解得
因
故小物块在传送带上一直加速，由动能定理得
带入数据解得
小物块刚好能到圆心等高处，设小物块在圆周运动最低点的速度为，从最低点到最圆心等高处，由动能定理得
带入数据解得
因
故小物块在传送带上一直加速，由动能定理得
带入数据解得
因此，要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道
或
8．（1）；（2） ，方向与竖直方向夹角为斜向右下方
【详解】（1）小球做平抛运动，设初速度，初动能，从O到A的运动时间为t，令，则
根据平抛运动的规律得，水平方向有
竖直方向有
同时有
联立解得
设小球到达A点时的动能为，有
得
（2）加电场后，从O点到A点下降了，从O点到B点下降了，如图设电场力F与竖直方向夹角为，则由动能定理得
其中
联立解得
，
所以电场强度为
正电荷受力方向与电场方向相同，即E与竖直方向夹角为斜向右下方。
9．（1）9 N；（2）0.25≤μ<0.4或者μ≤0.025
【详解】解：（1）当摆球由C到D运动，根据动能定理有
mg（L Lcos θ）=mvD2
在D点，由牛顿第二定律可得
Fm mg=m
可得
Fm=1.8mg=9 N
由牛顿第三定律可知，摆线能承受的最大拉力为9N。
（2）小球不脱离圆轨道分两种情况：
①要保证小球能到达A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得
μ1mgs=0 mvD2
可得
μ1=0.4
若小球进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做往返运动，不脱离轨道，其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由动能定理可得
mgR=0 mvA2
由动能定理可得
μ2mgs=mvA2 mvD2
可求得
μ2=0.25
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，当小球恰好到达最高点时，在圆周的最高点，由牛顿第二定律可得
mg=m
由动能定理可得
μ3mgs 2mgR=mv2 mvD2
解得
μ3=0.025
综上所述，要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，摆球与粗糙水平面间动摩擦因数μ的范围为
0.25≤μ<0.4
或者
μ≤0.025
10．（1）；（2）
【详解】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得
篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得
因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系
代入数据可得
（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得
在拍球时间内运动的位移为
做得功为
联立可得
（舍去）
11．（1）0.1；（2）2040N，方向竖直向下；（3）1.5m
【详解】（1）根据题意，当运动员从D点冲出去后做竖直上抛运动，则
解得
运动员从A运动到D，根据动能定理，有
解得
（2）运动员从C运动到D，根据动能定理可得
在C点，根据牛顿第二定律，有
联立解得
根据牛顿第三定律可得运动员运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力大小为
方向竖直向下；
（3）运动员从最初A点到最终静止，根据动能定理，有
解得
所以运动员最后静止处距离B点的距离为
12．（1）8 m；（2）102 N，70 N
【详解】解：（1）由题意可知斜面AB与水平面的夹角为θ=37°，知mgsin θ>μmgcos θ，故滑块最终不会停留在斜面上，由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B点为最高点在光滑的圆弧面上往复运动。设滑块在AB段上运动的总路程为s，滑块在AB段上所受摩擦力大小
Ff=μFN=μmgcos θ
从A点出发到最终以B点为最高点做往复运动，由动能定理得
mgRcos θ Ffs=0
解得
s==8 m
（2）滑块第一次过C点时，速度最大，设为v1，分析受力知此时滑块所受轨道支持力最大,设为Fmax，从A到C的过程，由动能定理得
mgR FflAB=mv12 0
斜面AB的长度
lAB=
由牛顿第二定律得
Fmax mg=
解得
Fmax=102 N
滑块以B为最高点做往复运动的过程中过C点时，速度最小，设为v2，此时滑块所受轨道支持力最小，设为Fmin，从B到C，由动能定理得
mgR（1 cos θ）=mv22 0
由牛顿第二定律得
Fmin mg=
解得
Fmin=70 N
根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102 N，最小值为70 N。
13．（1）；（2）7000N，竖直向上；（3）30m
【详解】(1)设过山车到达C点的速度为vC，由动能定理可得
代入数据可得
(2)设过山车到达D点的速度为，由动能定理可得
由牛顿第二定律可得
联立代入数据可得
FD=7000N
由牛顿第三定律可知，过山车对轨道的作用力大小为7000N，方向竖直向上。
(3)过山车从A到达G点的过程，由动能定理可得
代人数据可得，减速直轨道FG的长度为
x=30m
14．（1）0.4（2）（3）0.9m
【详解】试题分析：（1）小物块速度达到最大时，加速度为零．
（2）设向右运动通过O点时的速度为v0，由动能定理列出：
解得
（3）设撤去F推力后，小物块继续向左运动x的距离，弹簧的压缩量最大值为．取小物块运动的全过程，根据动能定理列出：
则
考点：动能定理；牛顿定律.
15．（1）a1=2g，a2=3g；（2）；（3）
【详解】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有
Ma1=Mg+f ①
ma2= f– mg ②
联立①②式并代入题给数据，得
a1=2g，a2=3g③
（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为
④
方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式
v0–a1t1= –v0+a2t1⑤
联立③④⑤式得
⑥
设此时管下端的高度为h1，速度为v。由运动学公式可得
⑦
⑧
由③④⑥⑧式可判断此时v>0。此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有
⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则
H1= h1+ h2⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得

（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有
Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0
联立 式并代入题给数据得

同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为

设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是
x1+ x2≤L
联立 式，L应满足条件为

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