机械能守恒定律及其应用 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

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机械能守恒定律及其应用 高频考点梳理
专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒
B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C．丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒
D．丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒
2．铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块B的机械能的减少量等于物块A的重力势能的增加量
B．物块B的重力势能减少量为mgLtanθ
C．物块A的速度大于物块B的速度
D．物块B的末速度为
4．如图所示，在竖直面内固定三枚钉子，三枚钉子构成边长d=10cm的等边三角形，其中钉子沿着竖直方向。长为L=0.3m的细线一端固定在钉子上，另一端系着质量m=200g的小球，细线拉直与边垂直，然后将小球以的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g=10m/s2，细线碰到钉子c后，物块到达最高点时，细线拉力大小为（　　）
A．0N B．1N C．2N D．3N
5．如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮（可视为质点O）的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B（B靠近定滑轮），滑轮到杆的距离，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当AO间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，一细线系一小球绕O点在竖直面做圆周运动，a、b分别是轨迹的最高点和最低点，c、d两点与圆心等高，小球在a点时细线的拉力恰好为0，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到c、d两点时，受到的合力指向圆心
B．小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小
C．小球从a点运动到b点的过程中，细线对小球的拉力先做正功后做负功
D．小球从a点运动到b点的过程中，先失重后超重
7．某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（　　）
A．机械能保持不变 B．动量保持不变
C．处于失重状态 D．所受合力不为零
二、多选题
8．如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（）的光滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N，现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D．第1个小球到达最低点的速度
9．如图所示，一质量为m的物块a穿在固定竖直杆上，轻绳一端系于物块a上，绕过轻质定滑轮O后，另一端系于质量为3m的物块b上。初始时a在外力作用下保持静止，且Oa连线水平、长为L。现撤去外力，全过程a未落地，b未触碰定滑轮，不计一切阻力和摩擦，重力加速度为g。在物块a下降过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块a刚释放时的加速度为g
B．物块a在最低点的加速度为0
C．物块a下降的最大高度为
D．物块a的机械能先增大后减小
10．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b（可视为质点）的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与N杆的夹角为），不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为，，。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．a下落过程中，其加速度大小始终不大于10
B．a由静止下落0.15m时，a球的速度大小为1.5m/s
C．b球的最大速度为m/s
D．a球的最大速度为m/s
三、解答题
11．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
12．如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度H。
13．如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直．轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
（1）若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；
（2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
（3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
14．如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆环，圆心在BO点。质量均为m的A、B两小球套在圆环上，用不可形变的轻杆连接，开始时A与圆心O等高，B在圆心O的正下方。已知轻杆对小球的作用力沿杆方向，重力加速度为g。
(1)对B施加水平向左的力F，使A、B静止在图示位置，求力的大小F；
(2)由图示位置静止释放A、B，求此后运动过程中A的最大速度v的大小。
15．如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．求：
（1）斜面倾角＝？
（2）A获得的最大速度为多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D D D AD AC BC
1．D
【详解】A．甲图中，小朋友从光滑滑梯上加速下滑的过程中，只有重力做功，则小朋友机械能守恒，故A错误；
B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变，重力势能改变，游客机械能不守恒，故B错误；
C．丙图中，在光滑的水平面上，弹簧弹力对小球做功，则小球和弹簧系统的机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误；
D．丁图中，气球匀速上升时，动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；
铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有
则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；
铅球抛出后的动能
可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；
铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。
3．B
【详解】B．在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ时，物块B下降的高度为
则B重力势能减少量为
故B正确；
A．物块A沿斜面上升的距离为
设此时物块A的速度为vA，物块B的速度为vB，A、B组成的系统运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，所以物块B的机械能减少量等于物块A的机械能增加量，有
物块A沿斜面上升时动能和重力势能都增加，故A错误；
C．将物块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则
则物块A的速度小于物块B的速度，故C错误；
D．联立以上各式可得
故D错误。
故选B。
4．C
【详解】设物块到达最高点速度v，根据机械能守恒
代入数据联立解得
根据牛顿第二定律
解得细线拉力大小为
故选C。
5．D
【详解】将、由静止释放，当间的细线与水平方向的夹角为时，下落的高度，由和组成的系统机械能守恒得，沿绳子方向的分速度与的速度大小相等，则有，解得，故选项D正确。
6．D
【详解】小球运动到、两点时，绳子拉力的方向指向圆心，重力竖直向下，所以小球受到的合力不是指向圆心，故选项A错误；小球从点运动到点的过程中，细线的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故选项B、C错误；小球从点运动到点的过程中，加速度方向先向下后向上，所以小球先失重后超重，故选项D正确。
7．D
【详解】小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，速度大小不变，动能不变，小车高度减小，即重力势能减小，可知小车的机械能减小，故选项A错误；小车做螺旋运动，速度大小不变，方向改变，根据动量表达式有可知，小车的动量大小不变，动量的方向发生变化，即动量发生了变化，故选项B错误；由于小车沿等螺距轨道向下做匀速率运动，沿轨道方向的速度大小不变，即小车沿轨道方向的合力为0，沿轨道方向的加速度为0，又由于该轨道各处弯曲程度相同，则轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，该作用力方向沿水平方向，可知小车的加速度方向沿水平方向，小车不存在竖直方向的加速度，即小车既不处于超重状态，又不处于失重状态，故选项C错误；根据上述可知，小车沿轨道方向的合力为0，轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，即小车的合力不为零，合力方向总指向图中轴心，故选项D正确。
8．AD
【详解】A．在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；
B．第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；
C．由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；
D．小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得
解得
同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度
故D正确。
故选AD。
【点睛】本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析小球得受力情况，能把N个小球看成一个整体处理，注意整体法与隔离法的正确应用。
9．AC
【详解】物块刚释放时竖直方向只受重力作用，则加速度为，选项A正确；物块在速度最大时加速度为零，在最低点时合外力不为零，则加速度不为0，选项B错误；物块下降到最低点时由能量关系，解得物块下落的最大高度为，选项C正确；细绳的拉力一直对做负功，则物块的机械能一直减小，选项D错误。
10．BC
【详解】A．a球和b球所组成的系统只有重力做功，则系统机械能守恒，以b球为研究对象，b球的初速度为零，当a球运动到两杆的交点时，球没有在水平方向上的分速度，所以b球此时的速度也为零，由此可知从a球释放至a球运动到两杆的交点过程中，b球速度是先增大再减小，当b球速度减小时，轻杆对a、b都表现为拉力，对a分析，此时拉力在竖直方向上的分力与a的重力方向相同，则此时其加速度大小大于g，故A错误；
B．由机械能守恒得
当a下落时，由几何关系可知轻杆与N杆的夹角，此时
联立解得
故B正确；
C．当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为零，b的速度最大，设为，由机械能守恒得
解得
故C正确；
D．a球运动到两杆的交点处，b的速度为零，设此时a的速度为，由机械能守恒得
解得
此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，球会继续向下加速运动，速度会进一步增大，故D错误。
故选BC。
11．(1)
(2)
【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
解得小球离开桌面时速度大小为。
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为。
12．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为
(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有
结合(1)可解得杆对球的作用力大小为
(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知
而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有
联立各式解得
13．（1）；（2）FN＝2mg（－1），h≥R；（3）或R
【详解】（1）从A到C，小球的机械能守恒，有
mgh0＝mvC2
解得
vC＝
（2）小球从A到D，由机械能守恒定律有
mg（h－R）＝mvD2
根据牛顿第二定律有
FN＝
联立可得
FN＝2mg（－1）（h≥R）
（3）第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是
h≤R＋3Rsinθ＝R
第2种情况：与墙面碰撞后原路返回，在进入G之前做平抛运动，由运动学公式得
d=vxt
竖直方向上，由速度-时间公式得
t＝
对小球在G点，由速度的分解得
vx＝vGsinθ
vy＝vGcosθ
故有
vGsinθ·＝d
可得
vG＝2
由机械能守恒定律有
mg（h－R）＝mvG2
可得
h＝R
综上可知，小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足的条件为
或R
14．(1)
(2)
【详解】（1）设圆环对球的弹力为，对、和轻杆整体可得，对球，解得。
（2）两球及轻杆组成的系统机械能守恒，当系统的重力势能最小时动能最大，系统的等效重心在杆的中点，所以当轻杆水平时，系统的重力势能最小，动能最大。当轻杆运动至水平时，、球速度最大且均为，、两球及轻杆组成的系统机械能守恒，则，
解得
15．（1）（2）
【详解】（1）释放A后，A斜面加速下滑，当速度最大时，加速度，A、B之间通过绳连接，则A速度最大时，B的速度也最大，加速度，以A、B整体为研究对象，由平衡条件得：，F为此时弹簧弹力，因C此时恰好离开地面，则有，联立方程得斜面倾角．
（2）刚开始以B为研究对象弹簧弹力，
C恰好离开地面时以C为研究对象，
弹簧弹力，所以，
由能量守恒得：，解得
【点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒
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