机械能守恒定律 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考
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| 名称 | 机械能守恒定律 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 937.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-11-21 09:13:51 | ||
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机械能守恒定律 高频考点梳理
专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．质量为的均匀条形铁链在半径的光滑半球体上方保持静止，已知，给一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当端点A滑至处时铁链变为竖直状态且其速度大小为，以所在平面为参考平面，取，则下列关于铁链的说法中正确的是（ ）
A．铁链在初始位置时具有的重力势能为
B．铁链在初始位置时其重心高小于
C．铁链的端点滑至点时其重心下降约
D．铁链的端点滑至处时其速度大小为
2．如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑细杆竖直放置。质量均为的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为时，弹性势能为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．金属环在最高点与最低点加速度大小相等
B．左边金属环下滑过程机械能守恒
C．弹簧的最大拉力为
D．金属环的最大速度为
3．如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．在t1时间内摩擦力对物块做的功等于
B．在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能小于物块机械能的增加量
C．在时间内因摩擦而产生的内能等于
D．在时间内因运送物块，电动机多消耗的电能小于2mgLsinθ＋mv2
4．小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力
B．内，汽车牵引力做的功无法计算
C．小型汽车的质量为
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为
5．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（ ）
A．小球到达C点时速度为
B．小球到达C点后会向左做平抛运动
C．小球在A点的初动能等于
D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
6．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为的小球，初始时置于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在点，右端与小球相连。直杆上还有三点，且与在同一水平线上，与Ob夹角均为37°，与Ob夹角为，现释放小球，小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度为0，在此过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中不正确的有（重力加速度为g，取）（ ）
A．小球经过b点时，小球的加速度为g
B．小球经过b点时，小球的机械能最大
C．小球经过c点时，小球的速度大小为
D．小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了
7．如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．A落地时速率为
B．A、B质量之比为1：4
C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
D．A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为1：2
二、多选题
8．从地面上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动。则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中逐渐增加
B．小球整个过程中，抛出瞬间的加速度最大，且大小为
C．小球上升过程中机械能逐渐减小，在下降过程中机械能逐渐增加
D．小球上升过程中克服阻力做功的数值大于小球下降过程中克服阻力做功的数值
9．如图甲所示，一水平传送带以恒定速度转动，将一质量为1kg物块（可视为质点）从传送带的右端滑上传送带，物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，已知图线在0~3.0s内为开口向下的抛物线，在3.0~4.5s内为倾斜直线，取水平向左方向为正方向，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2
C．物块滑上传送带的初速度大小为2m/s
D．0~4.5s内物块与传送带间因摩擦而产生的热量为18J
10．如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块B、C相连，并放在足够长的光滑斜面上，弹簧与斜面平行，C靠在固定的挡板P上，绕过定滑轮的轻绳一端与B相连，另一端与悬空的小物块A相连。开始时用手托住A，使滑轮右侧的轻绳恰好伸直且无弹力，滑轮左侧轻绳沿竖直方向，然后由静止释放A，当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大。斜面的倾角为30°，B、C的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，A、B、C均视为质点。不计一切摩擦，不计空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．A的质量为
B．释放A的瞬间，A的加速度大小为
C．在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，B运动位移为
D．在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，由A、B组成的系统机械能一直增大
11．如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为0.15kg的小物体P栓接，紧靠着P的右端放置质量为0.3kg的小物体Q，P、Q均静止，弹簧处于原长状态。现对Q施加水平向左的恒力F，使P和Q一起向左运动，当两者速度为零时撤去F，P、Q最终均停止运动。以初始时Q静止的位置为坐标原点，向左为正方向，从Q开始向左运动到撤去F前瞬间，Q的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。已知P、Q两物体与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为6.75N B．弹簧的劲度系数为22.5N/m
C．P的最大速度为/s D．Q最终停在x＝-0.04m位置
三、实验题
12．某同学利用此装置测量物体Z的质量M并验证系统机械能守恒。装置如图甲所示，一根轻绳跨过轻质定滑轮与两个相同的重物P、Q相连，重物P、Q质量均为m=200g，在重物Q的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z，重物P的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度为g=9.8m/s2。
(1)某次实验中，先接通交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的部分纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，则系统运动的加速度a= m/s2；D点的速度vD= m/s（保留两位有效数字）。
(2)忽略各类阻力，求出物块Z质量的测量值为M= kg（保留两位有效数字）。
(3)利用纸带还可以验证系统机械能守恒，测量纸带得出B点到D点的距离为h，求出B点速度为vB，D点的速度为vD。根据以上数据，可求重物由B点运动到D点时系统重力势能减少量等于 ，系统动能的增加量等于 （表达式用题中M、m、vB、vD、g、h字母表示）。通过数据可得出在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则系统机械能守恒。
四、解答题
13．如图所示，传送带的顶端和底端高度差为h，与水平方向的夹角为，以大小为的速度逆时针匀速转动。某时刻，可看作质点的物块以大小为的速度冲上传送带，此后物块恰好能向下匀速运动，直至从传送带底端滑落。已知物块的质量为m，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。物块在传送带上运动的整个过程中，求：
（1）重力对物块做的功；
（2）传送带对物块做的功；
（3）传送带与物块因摩擦产生的热量Q。
14．如图所示，质量为的滑块A放在质量为的长木板B上，B放在水平地面上，A与B之间动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数为，B的长度为，A的大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时A位于B的最左端，滑轮位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力，滑轮两侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加速度取。求：
（1）把A从B的左端拉到右端的过程中，A、B的加速度、大小各为多少
（2）A在B上滑行的时间为多少
（3）A从B的最左端滑到最右端过程中，由于摩擦产生的总热量为多少
15．如图所示，某装置由斜面轨道AB、水平面轨道BC、光滑圆周轨道、光滑直轨道平滑连接组成，B、C、C'为连接点（C、C'略微岔开），F端有一挡板，挡板上固定有一轻弹簧，整个装置处于同一竖直平面内。质量为m的滑块以某一初速度从A点开始下滑，沿着轨道运动。已知，圆周轨道半径，AB长度，倾角，BC长度，物块与AB、BC间动摩擦因数均为。不计其它阻力，重力加速度取，，。
（1）若滑块运动过程中恰好能过圆轨道最高点E，求滑块压缩弹簧时能达到的最大弹性势能和从A点开始下滑时初速度的大小；
（2）在满足能过圆轨道最高点E的条件下，滑块过C点时对轨道的最小压力的大小；
（3）要使滑块不脱离轨道，求的取值范围
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C D C B BD BD BC
题号 11
答案 ACD
1．D
【详解】AB．铁链的长度为
有由机械能守恒定律得
可得
铁链在初始位置时具有的重力势能为
故AB错误；
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降约
故C错误；
D．铁链均匀，由几何关系可知，铁链在同一个圆弧半球时，其重心离球心的距离不变，则铁链的端点B滑至C处时，重心下降，由机械能守恒定律得
可得
故D正确。
故选D。
2．A
【详解】B．左边金属环下滑过程，除重力以外，弹簧的弹力对它做功；故对金属环而言，下滑过程中机械能不守恒；故B错误；
C．金属环下降达到最低时，速度减小为，形变量最大为，根据机械能守恒定律有
解得
弹簧的最大伸长量
弹簧的最大拉力为
故C错误；
A．在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有
在最低点，可知
根据牛顿第二定律可知
解得
则
金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；
D．当金属环的加速度为时，速度最大，金属环受力如图所示：
金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为，即合力为，有
又
解得形变量
根据几何知识，两个小球下降的高度为
对系统只有重力，弹力做功，对两个金属环和弹簧根据机械能守恒，有
解得
故D错误。
故选A。
3．D
【详解】A．在t1时间内，根据动能定理有
解得
故A错误；
B．在t1时间内物块和传送带间的相对位移
物块的位移
摩擦产生的内能
物块机械能的增加量
故B错误；
C．物块先向上做匀加速直线运动，摩擦力大于重力沿皮带向下的分力，达到相等速度后，物块向上做匀速直线运动，匀速过程没有相对位移，也没有摩擦生热，结合上述可知，在时间内因摩擦而产生的内能等于
结合上述有
解得
故C错误；
D．在时间内因运送物块，根据能量守恒定律，电动机多消耗的电能为
由于
解得
故D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有
故A正确；
BC．由图甲可知，汽车在做匀加速直线运动，加速度大小为
牵引力大小为
由牛顿第二定律有
解得
由图像面积表位移可得，位移为
则在内牵引力做功为
牵引力做功为
则内，汽车牵引力做的功
故B错误，C正确；
D．内，由动能定理有
解得
故D错误。
故选C。
5．D
【详解】AB．由于，D点以上只有内轨道，小球沿圆弧轨道恰好到达C点，可知，小球到达C点时速度为0，小球到达C点后不会向左做平抛运动，故AB错误；
C．结合上述，小球从A点到达C点过程，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，根据牛顿第二定律有
小球从A点到达D点过程，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选D
6．C
【详解】A．从a到b，弹簧对滑块由沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增大；从b到c，弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力，滑块扔在加速，所以滑块在b点时速度不是最大，此时合力为mg，则加速度为g，故A正确，不符合题意；
B．小球与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，在b点时弹簧的弹性势能最小，是零，所以小球在b点时动能和重力势能的总和最大，故B正确，不符合题意；
C．小球从a点下滑到c点的过程中，由小球和弹簧的系统机械能守恒得
得小球的速度大小为
故C错误，符合题意；
D．小球从c点下滑到d点的过程中，小球的机械能减少量等于弹簧弹性势能增加量
=
故D正确，不符合题意。
故选C。
7．B
【详解】D．设小球速度为，立方体速度为，分离时刻，小球水平速度与长方体速度相同，即
解得A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为
故D错误；
C．分离时刻，根据牛顿第二定律有
解得
则A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
故C错误；
A．A从分离到落地，小球机械能守恒，有
解得A落地时速率为
故A错误；
B．在杆从竖直位置开始倒下到小球与立方体恰好分离的过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，则有
解得A、B质量之比为
故B正确。
故选B。
8．BD
【详解】A．上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有
f+mg=ma
解得
由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；
下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有
mg-f=ma′
解得
由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；
即上升和下降过程，加速度一直在减小，故A项错误；
B．空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有
mg=kv1
小球抛出瞬间，有
mg+kv0=ma0
联立解得
抛出瞬间加速度最大，故B正确；
C．全程一直存在空气阻力做功，机械能一直减小，C项错误；
D．上升过程同样位置的阻力大于下落过程同样位置的阻力，因此小球上升克服阻力做功的数值大于小球下降克服阻力做功的数值，故D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】A．由x-t图像斜率表示速度，则前2s物块向左做匀减速运动，然后向右匀加速至匀速，故传送带顺时针方向转动，故A错误；
B．由图像可得，第3s内物块向右做初速度为零的匀加速运动，则有
解得
由牛顿第二定律
解得
故B正确；
C．设物块滑上传送带速度为，前2s内匀减速至0，则有
解得
故C错误；
D．由3~4.5s图线可知传送带速度为2m/s，前2s内相对位移大小为
2~3s内相对位移大小为
则产生的热量为
故D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】A．当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大，此时A的加速度为零，则
解得A的质量
mA=m
选项A错误；
B．释放A的瞬间，AB的加速度相等，均为
选项B正确；
C．开始时弹簧被压缩了
C刚要离开挡板时弹簧伸长了
则在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，B运动位移为
选项C正确；
D．在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，弹簧的弹力对系统先做正功，后做负功，则由A、B组成的系统机械能先增大后减小，选项D错误。
故选BC。
11．ACD
【详解】AB．对P、Q整体，由牛顿第二定律可得
整理得
由图像可知
解得
，
故A正确，B错误；
C．P、Q一起向左运动时两者的最大速度
向右运动时，当
时速度最大，此时
由能量关系
其中
解得
则P的最大速度为，故C正确；
D．两滑块回到原来位置时由能量关系
此后Q与P分离，则
解得
即Q最终停在x＝-0.04m位置，故D正确。
故选ACD。
12．(1) 0.40 0.34
(2)0.017
(3) Mgh
【详解】（1）[1]根据逐差法可得系统运动的加速度为
[2]D点的速度为
（2）对Z和Q，根据牛顿第二定律有
对P，有
联立可得Z的质量为
（3）[1]重物由B点运动到D点时系统重力势能减少量为
[2]系统动能的增加量为
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）重力对物块做的功为
（2）由于物块恰好能向下匀速运动，根据受力平衡可知传送带对滑块的摩擦力大小为
则传送带对物块做的功为
（3）物块从传送带顶端到底端所用时间为
则该过程物块与传送带发生的相对位移为
传送带与物块因摩擦产生的热量为
14．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）设绳中张力大小为，则分别对A、B分析，根据牛顿第二定律有
其中，，
解得
（2）根据运动学规律有
由位移关系得
联立解得
（3）根据摩擦生热知
.
所以摩擦产生的总热量
代入数据解得
15．（1）2J，；（2）；（3） 或
【详解】（1）物块恰好过E点时
物块压缩弹簧最大弹性势能
解得
物块由A到E过程中
解得
（2）由（1）可知，当时，物块对C点的压力最小
得
由
可得
由牛顿第三定律得，物块对轨道的最小压力大小为12N；
（3）物块恰好能到达与圆心等高D处
解得
由（1）可知，物块恰好能过圆周最高点时
物块返回后恰好不超过A点
解得
综上所述，要使物块不脱离轨道，初速度v0需满足或。
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机械能守恒定律 高频考点梳理
专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．质量为的均匀条形铁链在半径的光滑半球体上方保持静止，已知，给一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当端点A滑至处时铁链变为竖直状态且其速度大小为，以所在平面为参考平面，取，则下列关于铁链的说法中正确的是（ ）
A．铁链在初始位置时具有的重力势能为
B．铁链在初始位置时其重心高小于
C．铁链的端点滑至点时其重心下降约
D．铁链的端点滑至处时其速度大小为
2．如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑细杆竖直放置。质量均为的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为时，弹性势能为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．金属环在最高点与最低点加速度大小相等
B．左边金属环下滑过程机械能守恒
C．弹簧的最大拉力为
D．金属环的最大速度为
3．如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．在t1时间内摩擦力对物块做的功等于
B．在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能小于物块机械能的增加量
C．在时间内因摩擦而产生的内能等于
D．在时间内因运送物块，电动机多消耗的电能小于2mgLsinθ＋mv2
4．小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力
B．内，汽车牵引力做的功无法计算
C．小型汽车的质量为
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为
5．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（ ）
A．小球到达C点时速度为
B．小球到达C点后会向左做平抛运动
C．小球在A点的初动能等于
D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
6．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为的小球，初始时置于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在点，右端与小球相连。直杆上还有三点，且与在同一水平线上，与Ob夹角均为37°，与Ob夹角为，现释放小球，小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度为0，在此过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中不正确的有（重力加速度为g，取）（ ）
A．小球经过b点时，小球的加速度为g
B．小球经过b点时，小球的机械能最大
C．小球经过c点时，小球的速度大小为
D．小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了
7．如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．A落地时速率为
B．A、B质量之比为1：4
C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
D．A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为1：2
二、多选题
8．从地面上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动。则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中逐渐增加
B．小球整个过程中，抛出瞬间的加速度最大，且大小为
C．小球上升过程中机械能逐渐减小，在下降过程中机械能逐渐增加
D．小球上升过程中克服阻力做功的数值大于小球下降过程中克服阻力做功的数值
9．如图甲所示，一水平传送带以恒定速度转动，将一质量为1kg物块（可视为质点）从传送带的右端滑上传送带，物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，已知图线在0~3.0s内为开口向下的抛物线，在3.0~4.5s内为倾斜直线，取水平向左方向为正方向，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2
C．物块滑上传送带的初速度大小为2m/s
D．0~4.5s内物块与传送带间因摩擦而产生的热量为18J
10．如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块B、C相连，并放在足够长的光滑斜面上，弹簧与斜面平行，C靠在固定的挡板P上，绕过定滑轮的轻绳一端与B相连，另一端与悬空的小物块A相连。开始时用手托住A，使滑轮右侧的轻绳恰好伸直且无弹力，滑轮左侧轻绳沿竖直方向，然后由静止释放A，当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大。斜面的倾角为30°，B、C的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，A、B、C均视为质点。不计一切摩擦，不计空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．A的质量为
B．释放A的瞬间，A的加速度大小为
C．在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，B运动位移为
D．在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，由A、B组成的系统机械能一直增大
11．如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为0.15kg的小物体P栓接，紧靠着P的右端放置质量为0.3kg的小物体Q，P、Q均静止，弹簧处于原长状态。现对Q施加水平向左的恒力F，使P和Q一起向左运动，当两者速度为零时撤去F，P、Q最终均停止运动。以初始时Q静止的位置为坐标原点，向左为正方向，从Q开始向左运动到撤去F前瞬间，Q的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。已知P、Q两物体与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为6.75N B．弹簧的劲度系数为22.5N/m
C．P的最大速度为/s D．Q最终停在x＝-0.04m位置
三、实验题
12．某同学利用此装置测量物体Z的质量M并验证系统机械能守恒。装置如图甲所示，一根轻绳跨过轻质定滑轮与两个相同的重物P、Q相连，重物P、Q质量均为m=200g，在重物Q的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z，重物P的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度为g=9.8m/s2。
(1)某次实验中，先接通交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的部分纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，则系统运动的加速度a= m/s2；D点的速度vD= m/s（保留两位有效数字）。
(2)忽略各类阻力，求出物块Z质量的测量值为M= kg（保留两位有效数字）。
(3)利用纸带还可以验证系统机械能守恒，测量纸带得出B点到D点的距离为h，求出B点速度为vB，D点的速度为vD。根据以上数据，可求重物由B点运动到D点时系统重力势能减少量等于 ，系统动能的增加量等于 （表达式用题中M、m、vB、vD、g、h字母表示）。通过数据可得出在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则系统机械能守恒。
四、解答题
13．如图所示，传送带的顶端和底端高度差为h，与水平方向的夹角为，以大小为的速度逆时针匀速转动。某时刻，可看作质点的物块以大小为的速度冲上传送带，此后物块恰好能向下匀速运动，直至从传送带底端滑落。已知物块的质量为m，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。物块在传送带上运动的整个过程中，求：
（1）重力对物块做的功；
（2）传送带对物块做的功；
（3）传送带与物块因摩擦产生的热量Q。
14．如图所示，质量为的滑块A放在质量为的长木板B上，B放在水平地面上，A与B之间动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数为，B的长度为，A的大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时A位于B的最左端，滑轮位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力，滑轮两侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加速度取。求：
（1）把A从B的左端拉到右端的过程中，A、B的加速度、大小各为多少
（2）A在B上滑行的时间为多少
（3）A从B的最左端滑到最右端过程中，由于摩擦产生的总热量为多少
15．如图所示，某装置由斜面轨道AB、水平面轨道BC、光滑圆周轨道、光滑直轨道平滑连接组成，B、C、C'为连接点（C、C'略微岔开），F端有一挡板，挡板上固定有一轻弹簧，整个装置处于同一竖直平面内。质量为m的滑块以某一初速度从A点开始下滑，沿着轨道运动。已知，圆周轨道半径，AB长度，倾角，BC长度，物块与AB、BC间动摩擦因数均为。不计其它阻力，重力加速度取，，。
（1）若滑块运动过程中恰好能过圆轨道最高点E，求滑块压缩弹簧时能达到的最大弹性势能和从A点开始下滑时初速度的大小；
（2）在满足能过圆轨道最高点E的条件下，滑块过C点时对轨道的最小压力的大小；
（3）要使滑块不脱离轨道，求的取值范围
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C D C B BD BD BC
题号 11
答案 ACD
1．D
【详解】AB．铁链的长度为
有由机械能守恒定律得
可得
铁链在初始位置时具有的重力势能为
故AB错误；
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降约
故C错误；
D．铁链均匀，由几何关系可知，铁链在同一个圆弧半球时，其重心离球心的距离不变，则铁链的端点B滑至C处时，重心下降，由机械能守恒定律得
可得
故D正确。
故选D。
2．A
【详解】B．左边金属环下滑过程，除重力以外，弹簧的弹力对它做功；故对金属环而言，下滑过程中机械能不守恒；故B错误；
C．金属环下降达到最低时，速度减小为，形变量最大为，根据机械能守恒定律有
解得
弹簧的最大伸长量
弹簧的最大拉力为
故C错误；
A．在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有
在最低点，可知
根据牛顿第二定律可知
解得
则
金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；
D．当金属环的加速度为时，速度最大，金属环受力如图所示：
金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为，即合力为，有
又
解得形变量
根据几何知识，两个小球下降的高度为
对系统只有重力，弹力做功，对两个金属环和弹簧根据机械能守恒，有
解得
故D错误。
故选A。
3．D
【详解】A．在t1时间内，根据动能定理有
解得
故A错误；
B．在t1时间内物块和传送带间的相对位移
物块的位移
摩擦产生的内能
物块机械能的增加量
故B错误；
C．物块先向上做匀加速直线运动，摩擦力大于重力沿皮带向下的分力，达到相等速度后，物块向上做匀速直线运动，匀速过程没有相对位移，也没有摩擦生热，结合上述可知，在时间内因摩擦而产生的内能等于
结合上述有
解得
故C错误；
D．在时间内因运送物块，根据能量守恒定律，电动机多消耗的电能为
由于
解得
故D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有
故A正确；
BC．由图甲可知，汽车在做匀加速直线运动，加速度大小为
牵引力大小为
由牛顿第二定律有
解得
由图像面积表位移可得，位移为
则在内牵引力做功为
牵引力做功为
则内，汽车牵引力做的功
故B错误，C正确；
D．内，由动能定理有
解得
故D错误。
故选C。
5．D
【详解】AB．由于，D点以上只有内轨道，小球沿圆弧轨道恰好到达C点，可知，小球到达C点时速度为0，小球到达C点后不会向左做平抛运动，故AB错误；
C．结合上述，小球从A点到达C点过程，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，根据牛顿第二定律有
小球从A点到达D点过程，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选D
6．C
【详解】A．从a到b，弹簧对滑块由沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增大；从b到c，弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力，滑块扔在加速，所以滑块在b点时速度不是最大，此时合力为mg，则加速度为g，故A正确，不符合题意；
B．小球与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，在b点时弹簧的弹性势能最小，是零，所以小球在b点时动能和重力势能的总和最大，故B正确，不符合题意；
C．小球从a点下滑到c点的过程中，由小球和弹簧的系统机械能守恒得
得小球的速度大小为
故C错误，符合题意；
D．小球从c点下滑到d点的过程中，小球的机械能减少量等于弹簧弹性势能增加量
=
故D正确，不符合题意。
故选C。
7．B
【详解】D．设小球速度为，立方体速度为，分离时刻，小球水平速度与长方体速度相同，即
解得A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为
故D错误；
C．分离时刻，根据牛顿第二定律有
解得
则A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
故C错误；
A．A从分离到落地，小球机械能守恒，有
解得A落地时速率为
故A错误；
B．在杆从竖直位置开始倒下到小球与立方体恰好分离的过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，则有
解得A、B质量之比为
故B正确。
故选B。
8．BD
【详解】A．上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有
f+mg=ma
解得
由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；
下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有
mg-f=ma′
解得
由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；
即上升和下降过程，加速度一直在减小，故A项错误；
B．空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有
mg=kv1
小球抛出瞬间，有
mg+kv0=ma0
联立解得
抛出瞬间加速度最大，故B正确；
C．全程一直存在空气阻力做功，机械能一直减小，C项错误；
D．上升过程同样位置的阻力大于下落过程同样位置的阻力，因此小球上升克服阻力做功的数值大于小球下降克服阻力做功的数值，故D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】A．由x-t图像斜率表示速度，则前2s物块向左做匀减速运动，然后向右匀加速至匀速，故传送带顺时针方向转动，故A错误；
B．由图像可得，第3s内物块向右做初速度为零的匀加速运动，则有
解得
由牛顿第二定律
解得
故B正确；
C．设物块滑上传送带速度为，前2s内匀减速至0，则有
解得
故C错误；
D．由3~4.5s图线可知传送带速度为2m/s，前2s内相对位移大小为
2~3s内相对位移大小为
则产生的热量为
故D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】A．当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大，此时A的加速度为零，则
解得A的质量
mA=m
选项A错误；
B．释放A的瞬间，AB的加速度相等，均为
选项B正确；
C．开始时弹簧被压缩了
C刚要离开挡板时弹簧伸长了
则在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，B运动位移为
选项C正确；
D．在从释放A到C刚要离开挡板的过程中，弹簧的弹力对系统先做正功，后做负功，则由A、B组成的系统机械能先增大后减小，选项D错误。
故选BC。
11．ACD
【详解】AB．对P、Q整体，由牛顿第二定律可得
整理得
由图像可知
解得
，
故A正确，B错误；
C．P、Q一起向左运动时两者的最大速度
向右运动时，当
时速度最大，此时
由能量关系
其中
解得
则P的最大速度为，故C正确；
D．两滑块回到原来位置时由能量关系
此后Q与P分离，则
解得
即Q最终停在x＝-0.04m位置，故D正确。
故选ACD。
12．(1) 0.40 0.34
(2)0.017
(3) Mgh
【详解】（1）[1]根据逐差法可得系统运动的加速度为
[2]D点的速度为
（2）对Z和Q，根据牛顿第二定律有
对P，有
联立可得Z的质量为
（3）[1]重物由B点运动到D点时系统重力势能减少量为
[2]系统动能的增加量为
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）重力对物块做的功为
（2）由于物块恰好能向下匀速运动，根据受力平衡可知传送带对滑块的摩擦力大小为
则传送带对物块做的功为
（3）物块从传送带顶端到底端所用时间为
则该过程物块与传送带发生的相对位移为
传送带与物块因摩擦产生的热量为
14．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）设绳中张力大小为，则分别对A、B分析，根据牛顿第二定律有
其中，，
解得
（2）根据运动学规律有
由位移关系得
联立解得
（3）根据摩擦生热知
.
所以摩擦产生的总热量
代入数据解得
15．（1）2J，；（2）；（3） 或
【详解】（1）物块恰好过E点时
物块压缩弹簧最大弹性势能
解得
物块由A到E过程中
解得
（2）由（1）可知，当时，物块对C点的压力最小
得
由
可得
由牛顿第三定律得，物块对轨道的最小压力大小为12N；
（3）物块恰好能到达与圆心等高D处
解得
由（1）可知，物块恰好能过圆周最高点时
物块返回后恰好不超过A点
解得
综上所述，要使物块不脱离轨道，初速度v0需满足或。
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