曲线运动 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

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曲线运动 高频考点梳理 专题练
2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．如图所示，质量均为m的两相同小球a、b由不可伸长的细绳连接，悬挂在小棍c上置于内壁光滑的倾斜细玻璃管内，小棍c固定在管口。玻璃管内径略大于小球直径，玻璃管固定在一转动装置上，与竖直方向的夹角为，可以绕过底端O的竖直轴以角速度转动。小球a与b之间、小球b与O之间的距离均为l。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　）
A．当时，a、b间的细绳拉力为0
B．当时，a、c间的细绳拉力为0
C．当时，a、b间的细绳拉力为0
D．当时，a、c间的细绳拉力为0
2．如图所示，一条不可伸长轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在桌面上做半径为R，角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动。则小球做匀速圆周运动线速度大小（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
4．如图所示，在同一竖直面内，物块1从a点以速度水平抛出，同时物块2从b点以速度抛出，两物块在落地前相遇，两物块均视为质点，除重力外不受其他作用力。下列说法正确的是（　　）
A．相遇点在二者初速度连线交点的正下方
B．只改变的大小，两物块仍可相遇
C．只改变的大小，两物块仍可相遇
D．只把的方向向左转动，两物块仍可相遇
5．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　）
A． B． C． D．
6．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A． B．
C． D．
7．如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为，不计空气阻力。则（ ）
A．小球运动到Q点时的速度大小为
B．小球从P点运动到Q点的时间为
C．小球从P点到Q点的速度变化量为
D．圆环的半径为
二、多选题
8．2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知=90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．O、A两点间的距离为
B．运动员腾空中离PQ的最大距离为
C．若仅减小夹角，则运动员腾空时间可能保持不变
D．若仅增大v0的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向不变
9．如图所示，在匀速转动的水平盘上，物体用过盘中心的细线相连，和质量都为。它们分别在圆心两侧，与圆心的距离分别为与盘间的动摩擦因数相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，当圆盘转速缓慢增加到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．此时和所受摩擦力方向沿半径指向圆外
B．此时绳子张力为
C．此时圆盘的角速度为
D．此时烧断绳子物体和仍将随盘一块转动
10．如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知，下列说法正确的是（　　）
A．当稳定时，木块做圆周运动的半径为2m
B．当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为
C．要保持上述的稳定状态，角速度
D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态
11．在水平路面向左做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球 A、B、C，它 们离地的高度分别为 3h、2h 和 h。当小车遇到障碍物 M 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是 a、b、c 点，如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球从平抛至落地的时间之比 tA∶tB∶tC＝ 3∶ 2∶1
B．三个小球从平抛至落地的时间之比 tA∶tB∶tC＝∶∶1
C．三个小球落点的间距之比 L1∶L2＝1∶1
D．三个小球落点的间距之比 L1∶L2＝(－)∶(－1)
三、实验题
12．甲同学利用留迹法做平抛运动实验，在饮料瓶侧面开一小孔，让水流水平射出，并用照相机拍下了某时刻的水柱轨迹，冲洗后的照片和实物的尺寸比例为1∶4。利用部分轨迹在水平方向和竖直方向建立坐标轴（如图a），取轨迹上三个点A、B和C点的坐标分别为、和，重力加速度g取。通过处理实验数据可得：
(1)该时刻水柱初速度大小为 m/s；
(2)水柱上B点的速度大小为 m/s；
(3)图b所示为乙同学设计的实验装置，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。在轨道最低点右侧水平距离为处固定一等高竖直挡板，实验获得小球在竖直面上的下落距离y，处理数据后作出了如图c所示的图象，则由图可求得小球的质量 kg，四分之一圆弧形轨道半径 m。
四、解答题
13．如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度ω。
14．如图甲，水平面内有一条双线等宽光滑轨道，它由直轨道和两端半圆形轨道组成。在直轨道上放置一质量的小圆柱体，如图乙。小圆柱体两侧与轨道相切处和小圆柱体截面的圆心O连线的夹角，如图丙，初始时小圆柱体位于轨道上A点。现使之获得沿直轨道AB方向的初速度，小圆柱体运动过程中所受阻力忽略不计，小圆柱体尺寸和轨道间距相对轨道长度也忽略不计，两端半圆形轨道半径，g取。
（1）当时，小圆柱体可以安全通过半圆形轨道，求小圆柱体在直轨道和半圆形轨道上运动时，内侧轨道对小圆柱体的支持力、的大小；
（2）为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度不能超过多少 （结果可以保留根式）

15．如图，为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为，重力加速度为g，长度，长度。
（1）求子弹从射出到击中D点经历的时间；
（2）求枪口瞄准点C距离D点的高度（C点在D点的正上方）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A B C D AD BC AC
题号 11
答案 BD
1．D
【详解】AC．a、b的角速度相等，a的半径大，a需要的向心力大，故a、b间的细绳的拉力不可能为零，故AC错误；
BD．当a、c间细绳的拉力为零时，设a、b间绳的拉力大小为T，对b有
对a有
对整体
整理得
故C错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】由图中几何关系可知，小球做匀速圆周运动的半径为
则小球做匀速圆周运动线速度大小为
故选D。
3．B
【详解】AB．由平抛运动知球在竖直方向做自由落体运动
解得
而水平方向做匀速直线运动，所以
解得
A错误，B正确；
CD．水平方向的位移为L，竖直方向的位移为H，所以球从击球点至落地的位移为
C错误，D错误。
故选B。
4．A
【详解】A．令物块1的高度为h，两物块的水平间距为x，物块2的速度与水平方向夹角为，两物块水平方向均做匀速直线运动，则有
竖直方向上有
根据几何关系有
解得
根据几何关系可知，相遇点在二者初速度连线交点的正下方，故A正确；
BC．结合上述解得
可知，物块1与物块2的速度的比值为一个定值，若两物块相遇，速度比值一定等于，可知， 只改变的大小，或者只改变的大小，速度本质发生变化，则两物块不能够再相遇，故BC错误；
D．结合上述可知，两物块相遇时，速度比值一定，则夹角运动，即物块2速度方向一定，即若只把的方向向左转动，两物块不能够再相遇，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示
合速度
沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即
所以
故选B。
6．C
【详解】物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是：，故C正确．
【点睛】曲率半径，一个新的概念，平时不熟悉，但根据题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，读懂题目的真正意图，本题就可以解出了．
7．D
【详解】A．将速度分解为水平方向和竖直方向，如图所示
则小球运动到Q点时的速度大小为
故A错误；
BC．小球运动到Q点时的竖直分速度大小为
则小球从P点运动到Q点的时间为
小球从P点到Q点的速度变化量为
故BC错误；
D．过Q点做OP的垂线，根据几何关系可知，小球在水平方向上的位移大小为
可得
故D正确。
故选D。
8．AD
【详解】AB．将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则垂直斜面方向
运动员腾空中离PQ的最大距离为
O、A两点间的距离为
选项A正确，B错误；
C ．运动员腾空时间
若仅减小夹角，则运动员腾空时间减小，选项C错误；
D．运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度不变，仍为
v1=v0cosθ
沿斜面向下的速度
则合速度与斜面的夹角
与初速度无关，则选项D正确。
故选AD。
9．BC
【详解】ABC．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心；当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
以A为研究对象，有
由以上两式得
，
故A错误，BC正确；
D．若烧断绳子，由摩擦力提供向心力，则临界角速度对A物体
解得
对B物体
解得
则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】设小木块的质量为，做圆周运动的半径为，对木块受力分析，如图所示
根据几何关系有
，
根据题意,物块的切向加速度为零，则有
根据几何关系有
物块做匀速圆周运动有
联立解的
AB．当稳定时，代入数据解的，木块做圆周运动的半径为
木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为
故B错误A正确；
CD．要保持上述的稳定状态，由
可知
解得
故D错误C正确。
故选AC。
11．BD
【分析】考查平抛运动规律的应用。
【详解】AB．三个小球做平抛运动：
依题意：
，，
所以：
A错误，B正确；
C．水平方向做匀速直线运动：
对A、B、C三个小球有：
，，
所以：
C错误，D正确。
故选BD。
12．(1)1
(2)
(3) 0.5 0.25
【详解】（1）竖直方向有
水平方向有
解得
=1m/s
（2）B点竖直方向的速度为
则B点的速度为
解得
m/s
（3）最低点根据牛顿第二定律有
根据平抛运动规律有
解得
根据图像的斜率与截距有
，
解得
kg，m
13．（1）；（2）
【详解】（1）依题意，有
k（0.6L－0.4L）＝μmg
解得
k＝
（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有
Tsin37°＝mg
Tcos37°＋k（0.8L－0.6L）＝0.8mω2L
解得
ω＝
14．（1），；（2）
【详解】（1）小圆柱体在直轨道上做匀速直线运动，所受合力为零，则根据平衡条件可得
解得
当小圆柱体在半圆形轨道上运动时，其受力分析如所示

竖直方向根据平衡条件有
水平方向由牛顿第二定律有
联立解得
（2）设小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨的最大速度为，分析可知，小圆柱体恰好不脱轨时小圆柱体的重力与外侧导轨对小圆柱体的支持力恰好提供小圆柱体做圆周运动的向心力，对小圆柱体受力分析如图所示

则有
解得
即为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度不能超过。
15．（1）；（2）
【详解】（1）如图，由题意
由几何知识可得
根据勾股定理
设与之间的夹角为，则竖直方向
水平方向
解得
，
（2）根据三角函数关系可知
解得
故有
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