万有引力与宇宙航行 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台
万有引力与宇宙航行 高频考点梳理
专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．中国“天眼”球面射电望远镜已经发现300多颗脉冲星，为人类探究宇宙奥秘作出了贡献。其中发现一对脉冲双星，科学家通过对脉冲双星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示。质量分布均匀的双星a、b围绕中心O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为L；c为脉冲星b的卫星，围绕b沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T，且。a与b之间的引力远大于b与c之间的引力，不考虑a对c的影响。已知脉冲星b的质量为m，引力常量为G，则（　　）
A．两脉冲星的质量和为
B．卫星c每秒转过的弧长为
C．卫星c的向心加速度大小为
D．a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为
2．地球的公转轨道接近于圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。下列说法正确的是（　　）
A．彗星在回归过程中引力势能在不断增大
B．彗星在远日点的加速度等于它在近日点的加速度
C．彗星椭圆轨道的半长轴约为地球公转半径的75倍
D．当彗星到太阳间距离等于地球到太阳间距离时彗星的向心加速度等于地球的向心加速度
3．如图（a）所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为N绕Q运动的公转周期。则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　）
A．直线a的斜率与行星P质量有关
B．行星P的质量大于行星Q的质量
C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度
D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度
5．2023年春节，改编自刘慈欣科幻小说的电影——《流浪地球2》在全国上映。电影中的太空电梯场景非常震撼，如图甲所示。太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球运转时，“绳索”会拧紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。图乙中，图线A表示地球引力对宇航员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系，下列说法正确的是（　　）
A．宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度
B．太空电梯停在处时，宇航员对电梯舱的弹力为0
C．随着r的增大，宇航员的线速度逐渐减小
D．随着r的增大，宇航员对升降舱的弹力逐渐减小
6．2023年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水。假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为，已知月球自转的周期为，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是（　　）
A．月球的半径为
B．月球的第一宇宙速度为
C．当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为
D．当停在月球上纬度为60°的区域时，探测器随月球转动的线速度为
7．某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为、。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　）
A．B与A的绕行周期之比为
B．的最大值与的最小值之比为
C．的最小值与的最小值之比为
D．卫星A与卫星B的质量之比为
8．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域，进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1），已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．由教育部深空探测联合研究中心、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与“太空电梯”类似。图甲是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”项目海基平台效果图，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”可直通“地球空间站”（相对于地球静止）。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为地球自转产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中，，，已知，宇航员质量为。则（　　）

A．地球空间站离地高度
B．地球自转的角速度为
C．宇航员在处的动能为
D．相对地面静止在离地面高度为2R的宇航员，对座椅的压力大小
10．2020年1月7日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星a和另一卫星b运行轨道在同一个平面内，绕行方向相同，但轨道半径不同，a是地球静止卫星，能够直线覆盖地球的张角是，b是离地球较近的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是，且。地球自转周期为，卫星a可以持续向卫星b发出信号（沿直线传播），但由于a、b运行周期不同，每过一段时间，就会出现a发出的信号因地球遮挡，使卫星b接收不到信号而联系中断，则（　　）
A．a、b两卫星的轨道半径关系
B．b卫星的周期
C．b卫星的角速度
D．每次b卫星信号中断的时间是
11．在国产科幻电影《流浪地球2》中，太空电梯是其重要的科幻元素，太空电梯与生活中的普通电梯十分相似，如图甲所示。只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力作用下，绳索会绷紧。宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样就不需要依靠火箭、飞船这类复杂的航天工具。如图乙所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a（相对地球静止），卫星b与同步空间站a的运行方向相同，其轨道半径比同步轨道半径大。此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球自转周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．地面基座可以建在昭通市
B．卫星b比同步空间站a运行的线速度大
C．卫星b的周期为
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
三、实验题
12．在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
（1）由以上信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球的抛出点；
（2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 ；
（3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 m/s；
（4）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比 ，第一宇宙速度之比 。（取10）
四、解答题
13．2018年8月美国航空航天科学家梅利莎宣布开发一种仪器去寻找外星球上单细胞微生物在的证据，力求在其他星球上寻找生命存在的迹象。如图所示，若宇航员在某星球上着陆后，以某一初速度斜面顶端水平抛出一小球，小球最终落在斜面上，测得小球从抛出点到落在斜面上点的距离是在地球上做完全相同的实验时距离的k倍。已知星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，星球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）星球表面处的重力加速度；
（2）在星球表面一质量为飞船要有多大的动能才可以最终脱离该星球的吸引。
14．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进入新的征程．若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内．
(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；
(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图．已知月球绕地球运动一周的时间Tm＝27.4d，地球绕太阳运动的周期Te＝365d，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t．
15．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D D B C D D AC BD
题号 11
答案 CD
1．D
【详解】A．对脉冲星a进行受力分析，有
对脉冲星b进行受力分析，有
其中
解得
故A错误；
B．对卫星c进行受力分析，有，
解得
卫星c每秒转过的弧长数值上等于线速度大小，故B错误；
C．对卫星c进行受力分析有
解得
故C错误；
D．设a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为，则有
解得
故D正确。
故选D。
2．D
【详解】A．彗星在回归过程中引力做正功，引力势能在不断减小，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
彗星在远日点的加速度小于它在近日点的加速度，故B错误；
C．彗星的周期为75年，根据开普勒第三定律有
解得
椭圆轨道的半长轴约为地球公转半径的17.8倍，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
则当彗星到太阳间距离等于地球到太阳间距离时彗星的向心加速度大小等于地球的向心加速度大小，故D正确；
故选D。
3．D
【详解】设M绕Q运动的公转周期为，由图（b）可知
解得
设行星M、N绕Q运动的半径分别为、，根据开普勒第三定律可得
解得
则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
故选D。
4．D
【详解】A．设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力
两边同时取对数，整理可得
由上述表达式可知，lgT lgr图像的斜率为，与行星的质量无关，故A错误；
B．由A项分析可知，图像的纵截距为，所以
根据数学知识得
故B错误；
CD．由图像a可知，卫星M在1处的轨道半径小于轨道2处的轨道半径，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，由
得
所以，卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，因
所以，卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度，故C错误，D正确。
故选D。
5．B
【详解】A．宇航员做匀速圆周运动，根据圆周运动规律可知向心加速度与线速度的关系
地球引力对宇航员产生的加速度与第一宇宙速度的关系
因为
所以宇航员在处的线速度小于第一宇宙速度。故A错误；
B．太空电梯停在处时，地球引力对宇航员产生的加速度大小等于宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大小，即万有引力全部用来提供向心力，此时宇航员处于完全失重状态，所以宇航员对电梯舱的弹力为0。故B正确；
C．因为宇航员相对地面静止，则宇航员圆周运动的角速度不变，即
随着r的增大，宇航员的线速度逐渐增大。故C错误；
D．根据题意可知宇航员所受的合外力提供向心力，即
随着r的增大，减小，增大，则升降舱对宇航员的弹力先减小，后反向增大。则宇航员对升降舱的弹力先减小后增大。故D错误。
故选B。
6．C
【详解】A．设月球的质量和半径分别为M、R，由
，
综合解得
A错误；
B．根据第一宇宙速度关系、，可得月球的第一宇宙速度为
选项B错误；
C．当探测器停在月球赤道上时，设水平面对其的支持力为F，对探测器受力分析，由牛顿第二定律可得
结合，综合解得
选项C正确；
D．当探测器停在月球上纬度为60°的区域时，自转半径为
自转线速度为
结合，综合解得
D错误。
7．D
【详解】A．由图，A、B周期为
，
其中，故B与A绕行周期之比
故A错误；
B．由图，当rB最小时
当rB最大时
rB的最大值与rB的最小值之比为
故B错误；
D．根据开普勒第三定律
解得
又，，解得
故D正确。
C．由图，当rA最小时
当rB最小时
由D可知
故rB的最小值与rA的最小值之比为
故C错误；
故选D。
8．D
【分析】万有引力定律的适用条件：（1）公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为，根据万有引力定律求解。
【详解】如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为，由万有引力定律有
解得球形空腔的体积
故选D。
9．AC
【详解】ABC．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的静止卫星，即为地球静止卫星的轨道半径，则地球空间站离地高度
故
地球自转的角速度为
且
故宇航员在处的动能为
故AC正确，B错误；
D．由题意得
又
得
根据牛顿第三定律，宇航员对座椅的压力大小为
故D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】A．设地球半径为，则
，
由，解得
故A错误；
B．由开普勒第三定律，得
解得
故B正确；
C． b卫星的角速度
故C错误；
D．如图所示
由于地球遮挡a、b卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，a、b卫星通讯中断的时间为t，有
由几何关系知
解得
故D正确。
故选BD。
11．CD
【详解】A．地面基座应建在赤道上，昭通市不在赤道上，因此地面基座不可以建在昭通市。A错误；
B．根据
解得
轨道半径越小，线速度越大，可知，卫星b比同步空间站a运行的线速度小，B错误；
C．经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有
解得
C正确；
D．根据线速度与角速度的关系有
由于太空电梯上各点的角速度等于地球自转的角速度，可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，D正确。
故选CD。
12． 是 8.0 1：20 （或）
【详解】（1）[1]由图可知竖直方向上连续相等的时间内位移之比为1：3：5，符合初速度为零的匀变速直线运动的特点，因此可知a点的竖直分速度为0，a点为小球的抛出点。
（2）[2]由照片的长度与实际背景屏的长度值比为1:4可得，乙图中每个正方形的实际边长为，竖直方向上有
代入数据解得
（3）[3]水平方向小球做匀速直线运动，因此小球的平抛初速度为
B点竖直方向上的分速度为
所以
（4）[4][5]设星球的半径为R，根据万有引力近似相等，则
解得
所以该星球的质量与地球质量之比
根据万有引力提供向心力，则
得
所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为
13．（1） （2）
【详解】（1）设斜面倾角为，小球在地球上做平抛运动时，有
设斜面上的距离为l，则
联立解得
小球在星球上做平抛运动时，设斜面上的距离为，星球表面的重力加速为，同理由平抛运动的规律有
联立解得星球表面处的重力加速度
（2）飞船在该星球表面运动时，有
近地有
联立解得飞船的第一宇宙速度
一质量为的飞船要摆脱该星球的吸引，其在星球表面具有的速度至少是第二宇宙速度，所以其具有的动能至少为
14．(1) ；(2)29.6天
【详解】（1）设地球的质量为M，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则
地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则
解得
（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多，即
而
解得
天
15．
【详解】如图，O和O′分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D C和B分别是该公切线与地球表面 月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点。卫星在上运动时发出的信号被遮挡。
设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有
①
②
式中T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得
③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用
④
式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得
rcosα=R-R1⑤
r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)