用动力学、动量和能量观点分析“碰撞模型及拓展” 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

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用动力学、动量和能量观点分析“碰撞模型及拓展”
高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．如图所示，木块放在光滑水平地面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均阻力为，射入深度为d，此过程中木块位移为s，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了5J，那么此过程中系统产生的内能可能为（　　）
A．2.5J B．4.2J C．5.0J D．5.6J
2．如图所示，一质量M=8.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5，重力加速度g取10m/s2。则在整个过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s
D．长木板的长度可能为10m
3．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m在水平地面上以大小为的初速度向左运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为，则此时物块的动能与重力势能之比为（以地面为零势能面）（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为
B．小球运动到最低点时的速度大小为
C．小球运动到最低点时的速度大小为
D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处的高度与释放高度相同
二、多选题
5．质量为m的物块在光滑水平面上与质量为M的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m的物块恰好静止，则两者质量之比可能为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为
7．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间为t1，子弹损失动能为，系统机械能的损失为，穿透后系统的总动量为；同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历时间为t2，子弹损失动能为，系统机械能的损失为，穿透后系统的总动量为，设木块给子弹的阻力为恒力，且上述两种情况下该阻力大小相等，则下列说法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、B、C三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，且碰后B、C恰好静止，则（　　）
A．C球落地前瞬间A球的速度为
B．从上至下三球的质量之比为1∶2∶6
C．A球弹起的最大高度为25H
D．A球弹起的最大高度为9H
9．如图，ABC三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=2kg，初状态三个小球均静止，BC球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态现给A一个向左的初速度v0=10m/s，AB碰后A球的速度变为向右，大小为2m/s。下列正确的是（　　）
A．球A和B碰撞是弹性碰撞
B．球A和B碰后，弹簧恢复原长时球C的速度为9.6m/s
C．球A和B碰后，球B的最小速度为1.6m/s
D．球A和B碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96J
三、解答题
10．如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
11．如图所示，质量为M＝4 kg的大滑块静置在光滑水平面上，滑块左侧为光滑圆弧，圆弧底端和水平面相切，顶端竖直。一质量为m＝1 kg的小物块，被压缩弹簧弹出后，冲上大滑块，能从大滑块顶端滑出，滑出时大滑块的速度为1m/s。g取10 m/s2。求：
(1)小物块被弹簧弹出时的速度；
(2)小物块滑出大滑块后能达到的最大高度h1；
(3)小物块回到水平面的速度及再次滑上大滑块后能达到的最大高度h2。
12．如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长。小球质量0.20kg。物块，小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球，物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度取。
(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
(2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。
13．如图所示，高度0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。不计空气阻力，求：
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小和；
(2)物块与桌面间的动摩擦因数；
(3)整个过程，弹簧释放的弹性势能。
14．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为x，重力加速度为g。求：
(1)木块与水平面间的动摩擦因数；
(2)子弹受到的阻力大小。
15．如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0=1.0m，在物块B的左侧固定有少量炸药。质量为M=2.0kg的物块A（可视为质点）靠在被压缩x1=0.2m的弹簧右端，O点为弹簧原长的位置，A与B相距l=0.8m。现将物块A由静止释放，与B发生碰撞（碰撞时间极短）并导致炸药爆炸，碰撞后A静止，B的速度v1=8m/s；物块B再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m／s。已知B的质量为m=1.0kg，C的质量为B质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.75，碰撞时间极短，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A释放前弹簧的弹性势能Ep；
（2）B与C碰撞前瞬间，B的速度大小；
（3）要使碰撞后B与C的运动方向相同，求k的取值范围。
16．下图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量为的滑块，滑块下面是质量为的“L”形薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角，滑块离地高度为，与处的小熊相距，薄板长度，最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为，薄板与平台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，重力加速度，。
(1)求A、B间的水平距离x；
(2)若弹丸与滑块发生弹性碰撞，且滑块和薄板右侧挡板碰撞后立即粘在一起，试通过计算判定挑战是否成功。
17．如图，质量的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度，结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离；
(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速度的大小；
(3)已知木板向右运动的速度从减小到0所用时间为。求木板从速度为时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能（用表示）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B C B CD ACD BD ABD ABC
1．D
【详解】设子弹的质量为，初速度为，木块质量为，则子弹打入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，即
此过程产生的内能等于系统损失的动能，即产生的内能为
而木块获得的动能
联立可得
故选D。
2．B
【详解】B．取水平向右为正方向，取根据动量守恒定律可得
解得
故A正确不符合题意；
BC．由于系统总动量方向向右，则小木块A先向左减速至零，后向右加速，最终与木板以共同速度向右匀速，设共速速度为，根据动量守恒定律可得
解得
故B错误符合题意，C正确不符合题意；
D．小木块与木板共速时，根据能量关系有
解得
由于A始终没有滑离B板，则木板长度必须大于或等于8m，故长木板的长度可能为10m，故D正确不符合题意。
故选B。
3．C
【详解】当物块运动到圆弧上某一位置时，相对圆弧轨道的速度为零，此时物块与圆弧轨道的速度相同，动能之比为，则物块与圆弧轨道的质量之比为，
设物块的质量为，则有，得，
此时物块的动能为，
根据机械能守恒定律，物块的重力势能为，
因此动能与重力势能之比为，故选项C正确，A、B、D错误。
4．B
【详解】ABC．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球的水平位移大小为x1，木块A的位移大小为x2，小球运动到最低点时的速度大小为vC，A、B的速度为vA；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得
则
由几何关系得
由机械能守恒定律得
解得
，，
故AC错误，B正确；
D．小球C从最低处向左运动上升时，A、B分离，A开始做减速运动，B在光滑的水平面上做匀速直线运动，具有一定的动能，由系统机械能守恒知，C第一次到达轻杆左侧最高处时，重力势能小于刚开始时静止释放C球的重力势能，即C第一次到达轻杆左侧最高处的高度比释放高度要低，故D错误；
故选B。
5．CD
【详解】设碰前每个物体的动量为p，碰后M的速度为v，由动量守恒得
2p=Mv
由能量守恒可知，碰前系统的动能大于等于碰后系统的动能，又，可得
联立解得，CD正确。
故选CD。
6．ACD
【详解】AB．整个运动过程中甲、乙组成的系统动量守恒，则两者最终的速度为
解得
若能发生碰撞，碰前甲、乙的速度分别为、，碰后甲、乙的速度分别为、，则有
解得
可知碰撞使得两者速度互换，且在运动过程中两者的加速度大小均为
则甲、乙达到共同速度所需的时间为
碰撞使得两者速度互换，即甲、乙共速前，乙的速度不一定小于甲的速度，A正确，B错误；
C．从开始到相对静止过程中，甲、乙相对滑动的总路程为，根据动能定理可得
解得
C正确；
D．甲、乙碰撞的次数为n，且静止时距离左端的距离为，若第次碰撞发生在平板车的左挡板，则有
解得
若第次碰撞发生在平板车的右挡板，则有
解得
即最终甲距离乙左端的距离可能为，D正确。
故选ACD。
7．BD
【详解】A．两次击中木块过程中，子弹受到的阻力f相同，根据牛顿第二定律
两次的加速度相等；第二次以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，由于在子弹穿过木块的过程中，木块会在水平面内滑动，所以第二次时子弹的位移s2要大于第一次的位移s1，即；子弹做减速运动，由位移公式
和，可知
故A错误；
B．两次击中木块过程中，子弹受到的阻力相同，阻力对子弹做的功等于子弹损失的动能，即
由于，所以
故B正确。
C．两次击中木块过程中，子弹受到的平均阻力相同，系统摩擦生热，其中f为阻力，d为子弹相对于木块的位移。由于两次子弹相对于木块的位移都是木块的厚度，所以系统机械能的损失相等，即
故C错误；
D．第一次子弹穿透木块后，系统的动量p1小于子弹的初动量，而第二次子弹穿透木块的过程，系统的动量守恒，则p2等于子弹的初动量，所以
故D正确。
故选BD。
8．ABD
【详解】A．因为A、B、C球由静止同时释放，所以落地瞬间的速度相等，由自由落体运动公式v2=2gH
解得
A正确；
B．由题意可知，C球碰地，反向碰B，B在反向碰A，因都是弹性碰撞，设向上为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律，所以C碰B有
mCvC mBvB=mBvB＇
B碰A有
mBvB＇ mAvA=mAvA＇
由以上几式可得
mA﹕mB﹕mC=1﹕2﹕6
B正确；
CD．由B选项分析解得
A球弹起的最大高度
C错误，D正确。
故选ABD。
9．ABC
【详解】A．AB两球相碰，根据动量守恒定律
代入数据，可求得
m/s
由于，在碰撞的过程中满足
因此该碰撞是弹性碰撞，A正确；
BC．由于BC及弹簧组成的系统，在运动的过程中满足动量守恒和机械能守恒，当B的速度最小时，应该是弹簧处于原长状态
整理得
因此B的最小速度为，此时C球的速度为，BC正确；
D．当BC两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解得
D错误。
故选ABC。
10．（1），，方向均向右；（2）
【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有
解得
可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由
解得
则新滑板速度方向也向右。
（2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为
碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
11．(1) 5 m/s；(2) 1 m；(3) 2 m/s； 0.04 m
【详解】(1) 设小物块离开弹簧后的速度为v1，小物块滑上大滑块的过程中系统水平方向动量守恒
解得
(2) 小物块第一次跃升到最高点时水平速度等于v2，系统机械能守恒
解得
(3) 小物块能下落到大滑块并从大滑块上滑到水平面，系统水平方向动量守恒、机械能守恒
解得
，
系统水平方向动量守恒、机械能守恒
解得
12．(1)6N
(2)
(3)
【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理，解得
在最低点，对小球由牛顿第二定律
解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为。
（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得，
解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为。
（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时物块和小车共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为。
13．(1)，
(2)0.2
(3)0.12J
【详解】（1）A离开桌面后做平扡运动，则
水平方向有
竖直方向有
联立并代入数据解得
、与弹簧相互作用的过程中，、所受水平桌面的摩擦力等大反向，所受弹簧弹力也等大反向，又、竖直方向上所受合力均为零，故、组成的系统所受合外力为零，动量守恒，则有
解得。
（2）对离开弹簧后的运动过程，根据动能定理有
代入数据解得。
（3）对、与弹簧相互作用的过程，根据能量守恒定律有
代入数据解得。
14．(1)
(2)
【详解】（1）在子弹射入木块过程的极短时间内，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，则
在子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得
解得。
（2）在子弹射入木块过程的极短时间内，设子弹与木块之间因摩擦产生的热量为，由能量守恒定律得
又
联立解得。
15．（1）28J；（2）7m/s；（3）≤k＜
【详解】（1）设A与B碰撞前瞬间速度为v0，对A与B的碰撞过程根据动量守恒定律可得
Mv0=mv1
解得
v0=4m/s
根据能量守恒定律可得

解得
Ep=28J
（2）设B与C碰撞前瞬间B的速度为v2，由动能定理得

联立以上各式解得
v2=7m/s
（3）设B与C发生碰撞后C速度为v3，由动量守恒定律得：

解得
v3=7-2k
根据物理情景可得
v3≤v
即
k≥
根据碰撞过程中动能不能增大可得：

解得
0≤k≤6
要使B的运动方向与C相同则需满足
v3>0
带入可得
k＜
综上所述，要使碰撞后B与C的运动方向相同，求k的取值范围是
≤k＜
16．(1)
(2)见解析
【详解】（1）设弹丸在筒口的速率为，弹丸从到的运动过程，得，，
解得，。
（2）设碰后两者速率分别为、。以水平向右为正方向，得，
解得，，，，解得
故薄板静止不动
设滑块滑至薄板右侧与薄板右端相碰时，滑块速率为，得
联立以上各式，解得，，则此时薄板没有碰到玩具，挑战不成功。
17．(1)，
(2)0.25m，
(3)
【详解】（1）由于地面光滑，则、组成的系统动量守恒，则有
代入数据有
对受力分析有
则木板运动前右端距弹簧左端的距离有
代入数据解得。
（2）木板与弹簧接触以后，对、组成的系统有
对有
当时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量。
对、组成的系统从木板与弹簧接触到物块与木块即将相对滑动的过程，由动能定理有
代入数据有。
（3）木板从速度为时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即的加速度大于木块的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为时，说明此时的速度大小为，共用时，且一直受滑动摩擦力作用，则对有
解得
则对于、组成的系统有
联立有。
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