4.4.一次函数的应用（第一课时）课件(共15张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(共15张PPT)
4.4.1 一次函数的应用
复习回顾
新知探索
典例分析
课堂小结
作业布置
复习旧知
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是 ，
画图时，除原点外，只需要再找 个点。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ，
画图时，需找寻两个点。其中图象与x轴的交点坐标
是______，与y轴的交点坐标是 .
一条直线
,0）
0,b）
一条过原点的直线
　思考：反过来，已知一个函数的图象经过的点，你能求出它的表达式吗？
一
新知探索
复习回顾
典例分析
课堂小结
作业布置
利用函数表达式解决实际问题
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示
(1)请写出v与t的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型为正比例函数.
解：（1）设v=kt（k≠0），
根据题意，直线过（2,5）得5=2k，
解得 k=2.5 ，所以v=2.5t．
（2）当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).
所以下滑3 s时物体的速度是7.5 m/s.
正比例函数图象
思考：在该题中k的实际意义是什么？
新知探索
复习回顾
典例分析
课堂小结
作业布置
确定正比例函数的表达式需要知道除原点（0,0）外的一个点的坐标或者自变量与函数的一对对应值.
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（1）设：设表达式，如y=kx；
（2）代：把已知点或已知自变量与函数的一对对应值代入表达式；
（3）求：解方程，求k的值；
（4）写：将k值代回写出表达式.
确定正比例函数的表达式的步骤：
确定正比例函数的表达式
思考·交流
思考：确定一次函数的表达式呢？
新知探索
复习回顾
典例分析
课堂小结
作业布置
确定一次函数的表达式需要知道两个点的坐标或者自变量与函数的两对对应值.
确定一次函数的表达式的步骤：
确定一次函数的表达式
（1）设：设一次函数表达式，如y=kx+b；
（2）代：把已知点或已知自变量与函数的两对对应值代入表达式，得到关于待定系数的两个方程；
（3）求：解两个方程，求出k，b的值；
（4）写：将k，b值代回写出表达式.
这种方法叫做待定系数法.
典例分析
复习回顾
新知探索
课堂小结
作业布置
解：由题意，设y = k x + b（k≠0）
x=0，y=14.5
x=3，y=16
思考：在该题中，k和b的实际意义是什么？
k：物体增加1kg质量，弹簧就增长0.5cm
b：挂物体前，弹簧的初始长度
待定系数法
设
代
解
写
根据题意，得
14.5=b ， ①
16 = 3k +b． ②
将 ① 代入 ②，得 k=0.5．
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5．
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）．
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm．
利用函数表达式解决实际问题
新知探索
复习回顾
典例分析
课堂小结
作业布置
1. 需要确定一次函数的表达式；
2. 代值求解
利用一次函数表达式解决实际问题
利用一次函数图象解决实际问题
某辆加满油后，油箱中的剩余油量 y（L）与摩托车行驶路程 x（km）之间的关系如图 4-8 所示．根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解：观察图象，得
（1）当x =0时，y=10．因此，油箱最多可储油10L．
图象上点（0，b）的实际意义，就是初始值
典例分析
复习回顾
新知探索
课堂小结
作业布置
解：观察图象，得
（2）当y=0时，x=500．因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km．
利用一次函数图象解决实际问题
某辆加满油后，油箱中的剩余油量 y（L）与摩托车行驶路程 x（km）之间的关系如图 4-8 所示．根据图象回答下列问题：
（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警．
加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
典例分析
复习回顾
新知探索
课堂小结
作业布置
解：观察图象，得
（3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油．
x每增加1，y就增加(或减小)k
y=-0.02x+10
解：（4）∵y=-0.02x+10
∴当y=1时，x=450．因此，行驶450km后，摩托车将自动报警．
新知探索
复习回顾
典例分析
课堂小结
作业布置
1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义；
3. 利用数形结合的思想：
2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
将“数”转化为“形”
由“形”定“数”
利用一次函数图象解决实际问题
利用一次函数图象解决实际问题
典例分析
复习回顾
新知探索
课堂小结
作业布置
例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 V （万）与干旱持续时间 t（天）的关系如图 4-9 所示，根据图象回答下列问题：
（1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？
干旱持续23天呢？
解（1）：观察图象得，当 t＝0 时，V＝1200。
因此，干旱开始时水库的蓄水量是 1200 万 m3。
解（2）：当 t＝10 时，V＝1000。因此，干旱持续 10 天，水库的蓄水量为 1000 万 m 。当 t＝23 时，V≈750。因此，干旱持续 23 天，水库的蓄水量约为 750 万 m 。
利用一次函数图象解决实际问题
典例分析
复习回顾
新知探索
课堂小结
作业布置
例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 V （万）与干旱持续时间 t（天）的关系如图 4-9 所示，根据图象回答下列问题：
（3）该水库蓄水量小于400万 时，将发出严重干
旱警报．干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？
解（3）当 V＝400 时，t≈40。
因此，干旱持续约 40 天后将发出严重干旱警报。
利用一次函数图象解决实际问题
典例分析
复习回顾
新知探索
课堂小结
作业布置
例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 V （万）与干旱持续时间 t（天）的关系如图 4-9 所示，根据图象回答下列问题：
思考：按照这个规律，预计干旱持续多少天该水库
将干涸？
观察图象得，干旱持续 20 天时，蓄水量减少 400 万 m3。则蓄水量每天减少约400÷20＝20(万 m3)。1200÷20＝60(天)，
所以按照这个规律，预计干旱持续 60 天水库将干涸。
课堂小结
作业布置
复习回顾
新知讲解
典例分析
课堂小结
一次函数的应用
确定一次函数的表达式
确定正比例函数的表达式
方法
确定正比例函数的表达式需要知道除原点（0,0）外的一个点的坐标或者自变量与函数的一对对应值.
确定一次函数的表达式需要知道两个点的坐标或者自变量与函数的两对对应值.
用待定系数法确定一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数表达式；
（2）代：把已知条件代入表达式列出方程；
（3）求：解方程；
（4）写：将求出的k，b代回写出表达式.
课堂小结
作业布置
复习回顾
新知讲解
典例分析
课堂小结
解决这类问题的关键是要从图象提供的已知条件出发，弄清点的坐标所表示的实际意义，运用数形结合思想，将实际图形转化为一次函数的图象模型，找到解题的有效途径．
在应用题中列函数关系式，可以根据一次函数上的点，设 = + 用待定系数法求解析式；也可以根据对应用题的分析直接写出．