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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。”在“学业要求”中指出：“能熟练口算20以内数的表内乘除法，形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“有余数的除法”，是在学生已掌握表内除法基础上展开。从生活情境切入，像分珠子、分蜂蜜、摆小棒、分草莓等活动，让学生感知平均分后有剩余的情况，逐步理解余数概念。通过操作、算式表达，引导学生掌握有余数除法的计算及含义，体会余数与除数的关系（余数小于除数），为后续除法运算拓展及多位数除法学习奠基，是数与代数领域中除法运算体系的延伸与深化。
（三）学生认知情况
低年级学生以直观形象思维为主，对操作活动兴趣浓厚。此前学生已熟悉表内除法的平均分（无剩余），但对“有剩余的平均分”认知模糊。教学中需借助大量直观操作（摆实物、分学具），帮助学生理解余数产生的必然性，突破“余数概念建立”及“余数与除数关系理解”的认知难点，逐步向抽象思维过渡。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法算式的读写及各部分名称。
2.能正确计算简单的有余数除法，明确余数与除数的关系（余数小于除数）。
3.运用有余数除法知识，解决生活中简单的平均分后有剩余的实际问题。
4.通过分一分、摆一摆、算一算等操作活动，经历有余数除法概念的形成过程，培养动手操作和抽象概括能力。
5.借助对比、观察、思考，发现余数与除数的规律，提升逻辑推理能力。
6.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
2.明确余数与除数的关系，并能运用此关系解决问题。
（二）教学难点
1.准确理解余数的含义，区分“恰好分完”与“分后剩余”的不同情况。
2.运用有余数除法解决实际问题时，合理确定商和余数的实际意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》指出：“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.生活情境贯穿，直观易懂
以学生熟悉的生活场景（分珠子做手工、分蜂蜜给小熊、摆小棒造型、分草莓给小兔 ）为依托，将数学知识融入实际，降低理解门槛。通过“分实物—说过程—写算式” 的路径，让抽象的除法运算变得直观可感，符合低年级学生认知规律。
2.操作探究为主，注重体验
强调学生动手实践，如分珠子、摆小棒等活动，让学生在操作中感知“剩余”，理解余数产生的原因。通过多次操作、对比不同分法的结果，自主发现余数与除数的关系，经历知识形成的全过程，培养探究能力。
3.知识梯度推进，螺旋上升
从“认识余数”（分蜂蜜等初步感知剩余），到“探究余数与除数关系”（摆小棒对比不同数量小棒的分法），再到“解决实际问题”（分草莓、用学具摆一摆解决除法算式），知识由浅入深、逐步拓展，构建完整的有余数除法知识体系，为后续学习做好铺垫。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 有余数的除法 有余数的除法（1） 1
有余数的除法（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《有余数的除法（1）》 目标： 通过分蜂蜜、摆小棒的具体操作，抽象出有余数除法的算式与概念，理解余数含义，并通过对比不同分法的余数与除数，发现“余数小于除数”的规律。 探究1：理解平均分与剩余 → 探究2：认识有余数的除法算式 → 探究3：试一试 → 1.能用圆片分一分完善表格，感知平均分及剩余情况。 2.能根据平均分后有剩余写出相应的有余数的除法算式，并正确读、写有余数的除法的算式。 3.能完善算式，并通过比较发现“余数小于除数”的规律。
6.2《有余数的除法（1）》 目标： 进一步理解有余数的除法的含义，掌握用乘法计算有余数除法的计算方法，学会用有余数的除法解决简单的实际问题。 探究1：动手分一分 → 探究2：多种方法算余数 → 1.能利用圆片分一分算出9÷2的商和余数。 2.能用连减、乘法口诀算出9÷2的商和余数。
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《有余数的除法（1）》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《有余数的除法（1）》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求结合具体情境，让学生经历有余数除法的探索过程，理解余数及有余数除法的含义。引导学生掌握有余数除法的计算方法，能正确进行有余数的除法运算，体会数学与生活的联系。培养学生的观察、操作、交流能力，发展初步的推理、抽象思维，感受数学的严谨性与应用价值。
教材分析 本内容是在学生已掌握表内除法基础上，对除法运算的拓展。通过“分蜂蜜”“摆小棒”等生活与操作情境，直观呈现平均分后有剩余的情况，引出余数和有余数除法的概念。教材编排由具体到抽象，先借助实物分一分理解余数产生，再通过算式规范表达，最后对比余数与除数关系深化认知，为后续学习多位数除法、解决实际问题奠定基础，是除法知识体系的关键生长点。
学情分析 学生已熟悉表内除法的“平均分”概念，但对“分后剩余”的情况接触较少。三年级学生以直观形象思维为主，对抽象数学概念的理解需依托具体操作。在学习中，他们能通过分实物、摆小棒感知余数，但对余数本质（平均分后剩余且小于除数）的理解可能较浅显，计算时也易出现余数与除数关系混淆的问题，需要丰富操作体验、强化对比辨析。
核心素养目标 1.通过分蜂蜜、摆小棒的具体操作，抽象出有余数除法的算式与概念，理解余数含义，感悟数学从具体到抽象的思维过程。2.对比不同分法的余数与除数，发现“余数小于除数”的规律，培养归纳推理能力；运用有余数除法解决实际问题，提升演绎推理水平。3.掌握有余数除法的计算方法，能准确进行运算，规范书写算式，提升运算技能与准确性。4.经历“实际问题→操作感知→数学表达→规律总结”过程，建立有余数除法的数学模型，学会用模型解决类似生活问题。
教学重点 初步理解余数及有余数除法的含义。
教学难点 在操作活动中理解“余数要比除数小”的算理。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.放鞭炮。2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，老师带来一个有趣的谜语，快来猜猜看。课件出示：小圆圆，装甜蜜，香香甜甜好滋味，要是小熊来遇见，分分尝尝真欢喜。（打一食物）师：打一样食物，猜猜是什么呀？师：哇，一下子就猜中啦！对呀，就是蜂蜜。看，这里有10瓶蜂蜜。课件出示：师：这些蜂蜜要分给可爱的小熊，怎么分更有趣？今天咱们就跟着这些蜂蜜，走进“分一分”的数学小天地，看看分蜂蜜里藏着啥数学知识！ 学生独自猜一猜：是蜂蜜！ 以有趣的谜语开启课堂，利用小学生好奇心强、喜欢猜谜的特点，迅速抓住学生注意力，让学生在愉悦的氛围中开启学习，提升参与热情。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：理解平均分与剩余师：现在咱们就来帮小熊分蜂蜜！课件出示：10瓶蜂蜜，每只小熊分2瓶，可以分给几只小熊？每只小熊分3瓶、4 瓶、5 瓶呢？先分一分，再填一填。师：10瓶蜂蜜，如果每只小熊分2瓶，可以分给几只小熊？你能说说题目的含义吗？师：请小朋友们拿出圆片，用10个小圆片代替10 瓶蜂蜜，按照题目要求分一分。师：特别棒，“刚好分完”是我们之前学过的平均分，所以可以用算式表示为……？师：是的，平均分的问题可以列除法算式。现在，我们把分的结果填在下面的表格中，没有剩余就用“—”表示。课件出示：师：如果每只小熊分3瓶、4瓶、5瓶，分别可以分给几只小熊呢？先自己分一分，然后把数据填在表格里，再和同桌说一说分的过程和结果。师巡视指导，完成后，组织学生反馈：谁来分享下分的结果呀？先看每只小熊分3瓶的情况。师：那分4瓶、5的情况呢？根据学生的回答，完善表格： 师：把10瓶蜂蜜平均分，出现了几种情况？师：每只小熊分5瓶正好能分完，怎样列出算式？师：正好能分完的情况可以用除法列式，那么像这样平均分后有剩余的情况又怎么列式呢？我们一起去看看。 学生独自思考，然后回答：题目的含义是10瓶蜂蜜，每2瓶分一份，可以分成几份？学生独自分一分，然后反馈：10 瓶蜂蜜，每只小熊分2瓶，可以分给5只小熊，刚好分完，没有剩余！学生：10÷2=5（只）。学生独自分一分。学生：10瓶蜂蜜，每3瓶一份，可以分成3份，还剩余1瓶。也就是可以分给3只小熊，剩余1瓶。学生1：10瓶蜂蜜，每4瓶一份，可以分成2份，还剩余2瓶。也就是可以分给2只小熊，剩余2瓶。学生2：10瓶蜂蜜，每5瓶一份，可以分成2份，没有剩余。也就是刚好可以分给2只小熊。学生独自观察，然后回答：有两种情况，有时正好分完，有时有剩余。学生：10÷5=2（只）。 以 “帮小熊分蜂蜜”为情境，让学生在熟悉的生活场景中理解数学问题，激发探究欲。通过明确题目含义、用圆片操作，帮助学生直观感知平均分及剩余情况，回顾旧知（平均分的除法算式），为新知（有余数除法）奠基。让学生自主分一分、填表格，再与同桌交流，培养自主探究与合作交流能力。反馈环节梳理不同分法的结果，分类对比“正好分完”与“有剩余”，为认识有余数除法做铺垫，引导学生感受数学的分类思想。
探究2：认识有余数的除法算式师：你会用算式表示每只小熊分3瓶的过程和结果吗？想想怎么列式？师：像这样平均分后有剩余的情况，除了用连减，还可以用一种新的除法算式表示——有余数的除法算式。10瓶蜂蜜，每只小熊分3瓶，分给3只小熊，剩余1瓶，通常写成下面的除法算式。课件出示：10÷3=3（只）……1（瓶） 师指出：这里的“3”是分给小熊的只数，“1”就是余数，表示分完后剩下的瓶数。课件出示：师：这个除法算式比原来学习的除法算式多了省略号和余数，10÷3=3……1读作10除以3等于3余1。师强调：余数要写在省略号后面，它代表剩下的部分。你能像这样表示每只小熊分4瓶的过程和结果吗？课件出示：10÷4=□（只）……□（瓶）师：现在大家试着用算式表示每只小熊分4瓶的过程，动手写一写，然后和同桌说说你的想法。师：谁来说说你是怎么写的？根据学生的回答，课件出示：10 ÷ 4 = 2（只）……2（瓶）师：比较剩下的瓶数和每只小熊分得的瓶数，你能想到什么？师引导学生观察：每只小熊分3瓶时，剩下1瓶；每只小熊分4瓶时，剩下2瓶，大家比较下剩下的瓶数和每只小熊分得的瓶数的大小，有什么发现？师：如果剩下的瓶数要比每只小熊分得的瓶数多呢？师：对啦，如果剩下的瓶数要是比每只小熊分得的瓶数多，可以继续分，这真是一个有趣的规则！ 学生独自思考，然后回答：可以用连减算式表示：10－3－3－3= 1（瓶），分给3只小熊，还剩1瓶。学生齐读。学生独自写一写。学生：每只小熊分4瓶，能分给2只小熊，商是2；还剩2瓶，余数是2。学生：剩下的瓶数比每只小熊分得的瓶数少。学生：还可以继续分。 从连减算式过渡到有余数除法算式，借助已有的分物经验，让学生理解算式各部分含义（商、余数、省略号），实现知识迁移。通过读写算式、模仿表示分4瓶的过程，强化对有余数除法算式的掌握，突破“余数表示剩余部分”的理解难点。对比剩余瓶数与每只小熊分得瓶数，引导学生发现“余数小于除数”的初步规律，通过 “如果剩余多能否继续分”的追问，深化对该规律合理性的理解，为后续总结余数性质做准备。
探究3：试一试师：接下来，我们继续玩“摆一摆”的数学游戏，用小棒摆三角形，看看里面藏着哪些有余数除法的知识。课件出示——试一试：用3根小棒摆1个，用6根小棒摆2个。照这样，用9根、10 根、11 根、12 根小棒摆，结果会怎样？先摆一摆，再填一填。9÷3=□（个）10÷3=□（个）……□（根）11÷3=□（个）……□（根）12÷3=□（个）师：看，摆1个三角形需要 3 根小棒。课件出示：3根师：那摆2个呢？师：没错，摆几个三角形，就是几个3根小棒。现在请大家拿出小棒，分别用 9 根、10 根、11 根、12 根来摆三角形，边摆边想：能摆几个完整的三角形，剩下几根小棒，然后填填算式！师巡视，提醒记录结果。学生完成后，师提问：谁来分享9根小棒的摆法？师：太对啦，9里面有3个3，没有剩余。那10根呢？师：余数1就是剩下的小棒，不够再摆1个三角形。11根呢？师：剩2根也不够摆1个三角形。那12根？课件出示：师：比较除法算式中的余数和除数你能发现什么？师：对呀，不管怎么摆，剩下的小棒（余数）要是够3根，就能再摆1个三角形，所以余数一定小于除数，这是有余数除法很重要的规则！以后遇到有余数的除法，都可以用这个规律检查余数对不对。 学生：6根，3 + 3 = 6！学生动手操作。学生：9根小棒，摆1个用3根，能摆3个，刚好摆完！算式是9÷3=3（个）。学生：10根小棒，摆3个三角形用了9根，还剩1根！算式是10÷3=3（个）……1（根）。学生：11根小棒，摆3个三角形用9根，剩2根，算式11÷3=3（个）……2（根）。学生：12根刚好摆4个三角形，算式12÷3 = 4（个）。学生独自观察，然后回答：除数都是3，余数分别是 0、1、2，余数都比除数小。 延续“摆一摆”的实践方式，从分蜂蜜拓展到摆三角形，让学生在新情境中运用有余数除法知识。通过动手操作、填写算式，再次经历“操作—思考—表达”过程，巩固有余数除法的计算与含义理解。对比摆三角形的算式，聚焦余数与除数的关系，验证“余数小于除数”的规律，强化核心知识的掌握。同时，为后续更深入探究余数性质、灵活运用规律解决问题积累经验，体现知识的螺旋上升。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.先分一分，再填一填。（1）8个○，每3个1份，分成了（ ）份，还剩（ ）个。8÷3=□……□（2）11个○，平均分成2份，每份（ ）个，还剩（ ）个。11÷2=□……□2. （1）14朵花，每个花瓶插（ ）朵，插了（ ）瓶，还剩（ ）朵。14÷□=□（瓶）……□（朵）（2）14朵花，平均插在（ ）个花瓶里，每个花瓶插（ ）朵，还剩（ ）朵。14÷□=□（朵）……□（朵）3.6×□+□=□（个）19÷□=□（盒）……□（个）19÷□=□（个）……□（个）4.接着画一画、填一填。17÷4=□……□5.说出每道算式中的商和余数各是多少，再读一读。16÷5=3……1 35÷8=4……3 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：大家总结得太棒啦！有余数的除法在生活里还有很多应用，课后可以找找身边的例子，下节课分享哟！ 学生1：我知道平均分后有剩余就是有余数的除法，余数要写在算式里。 学生2：我还知道余数必须比除数小，不然还能继续分。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 有余数的除法（1） 10÷3=3（只）……1（瓶） 读作：10除以3等于3余1 余数 10÷4=2（只）……2（瓶） 余数一定小于除数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.分一分，填一填。18个，每4个分一份，可以分成了（ ）份，还剩（ ）个。18÷4=□……□ 2.连一连。能力提升：1.20块糖，每6块分一分，可以分成几份？还剩几块？2.13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？拓展迁移：生活里还有很多有余数除法的例子，课后可以找找。
教学反思 本次教学以分蜂蜜、摆三角形为载体，让学生在操作中理解有余数除法。优点在于：情境贴近生活，操作活动丰富，学生能直观感知余数产生与规律。但存在不足：一是部分学生操作后对余数本质的表述仍不清晰，需加强语言引导与规范表达训练；二是在对比余数与除数规律时，对“余数为何一定小于除数”的深层逻辑，可结合更多生活实例（如分糖果、摆图形 ）强化理解。后续教学应更关注个体差异，优化引导方式，让抽象知识更易被掌握。
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