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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。”在“学业要求”中指出：“能熟练口算20以内数的表内乘除法，形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“有余数的除法”，是在学生已掌握表内除法基础上展开。从生活情境切入，像分珠子、分蜂蜜、摆小棒、分草莓等活动，让学生感知平均分后有剩余的情况，逐步理解余数概念。通过操作、算式表达，引导学生掌握有余数除法的计算及含义，体会余数与除数的关系（余数小于除数），为后续除法运算拓展及多位数除法学习奠基，是数与代数领域中除法运算体系的延伸与深化。
（三）学生认知情况
低年级学生以直观形象思维为主，对操作活动兴趣浓厚。此前学生已熟悉表内除法的平均分（无剩余），但对“有剩余的平均分”认知模糊。教学中需借助大量直观操作（摆实物、分学具），帮助学生理解余数产生的必然性，突破“余数概念建立”及“余数与除数关系理解”的认知难点，逐步向抽象思维过渡。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法算式的读写及各部分名称。
2.能正确计算简单的有余数除法，明确余数与除数的关系（余数小于除数）。
3.运用有余数除法知识，解决生活中简单的平均分后有剩余的实际问题。
4.通过分一分、摆一摆、算一算等操作活动，经历有余数除法概念的形成过程，培养动手操作和抽象概括能力。
5.借助对比、观察、思考，发现余数与除数的规律，提升逻辑推理能力。
6.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
2.明确余数与除数的关系，并能运用此关系解决问题。
（二）教学难点
1.准确理解余数的含义，区分“恰好分完”与“分后剩余”的不同情况。
2.运用有余数除法解决实际问题时，合理确定商和余数的实际意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》指出：“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.生活情境贯穿，直观易懂
以学生熟悉的生活场景（分珠子做手工、分蜂蜜给小熊、摆小棒造型、分草莓给小兔 ）为依托，将数学知识融入实际，降低理解门槛。通过“分实物—说过程—写算式” 的路径，让抽象的除法运算变得直观可感，符合低年级学生认知规律。
2.操作探究为主，注重体验
强调学生动手实践，如分珠子、摆小棒等活动，让学生在操作中感知“剩余”，理解余数产生的原因。通过多次操作、对比不同分法的结果，自主发现余数与除数的关系，经历知识形成的全过程，培养探究能力。
3.知识梯度推进，螺旋上升
从“认识余数”（分蜂蜜等初步感知剩余），到“探究余数与除数关系”（摆小棒对比不同数量小棒的分法），再到“解决实际问题”（分草莓、用学具摆一摆解决除法算式），知识由浅入深、逐步拓展，构建完整的有余数除法知识体系，为后续学习做好铺垫。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 有余数的除法 有余数的除法（1） 1
有余数的除法（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《有余数的除法（1）》 目标： 通过分蜂蜜、摆小棒的具体操作，抽象出有余数除法的算式与概念，理解余数含义，并通过对比不同分法的余数与除数，发现“余数小于除数”的规律。 探究1：理解平均分与剩余 → 探究2：认识有余数的除法算式 → 探究3：试一试 → 1.能用圆片分一分完善表格，感知平均分及剩余情况。 2.能根据平均分后有剩余写出相应的有余数的除法算式，并正确读、写有余数的除法的算式。 3.能完善算式，并通过比较发现“余数小于除数”的规律。
6.2《有余数的除法（1）》 目标： 进一步理解有余数的除法的含义，掌握用乘法计算有余数除法的计算方法，学会用有余数的除法解决简单的实际问题。 探究1：动手分一分 → 探究2：多种方法算余数 → 1.能利用圆片分一分算出9÷2的商和余数。 2.能用连减、乘法口诀算出9÷2的商和余数。
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《有余数的除法（2）》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《有余数的除法（2）》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求学生结合具体情境，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，体会余数与除数的关系。经历观察、操作、交流等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理能力，积累数学活动经验。感受数学与生活的联系，在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。
教材分析 本课时是在有余数的除法基础上继续学习用有余数的除法解决实际问题，教材给出例2，引导学生把一些物体平均分成几份，还有剩余时，可以用有余数的除法算式来表示。通过让学生动手操作用圆片分一分，在活动中体会可以用乘法想商是几，帮助学生更好地掌握有余数的除法计算商和余数。解决问题的探究过程帮助学生加深对除法含义的理解，感受有余数的除法运算在日常生活中的广泛应用。
学情分析 学生已熟练掌握表内除法，能准确进行平均分的操作和计算，并初步认识了有余数的除法，能够利用分一分的方式得出结果，知道了余数与除数之间的关系，还具备一定动手操作和直观思维能力，能通过实物操作理解数学问题，但抽象概括、逻辑推理能力尚需培养。低年级的学生对直观、有趣的数学活动兴趣浓厚，喜欢通过动手操作探索知识，教学中需提供充分操作、交流机会，满足其学习需求。
核心素养目标 1.进一步理解有余数的除法的含义，掌握用乘法计算有余数除法的计算方法，学会用有余数的除法解决简单的实际问题。2.进一步探索和理解有余数的除法的求商方法,掌握用乘法计算有余数的除法求商的思考过程，体会乘除法之间的互逆关系。3.不断提高分析、比较、抽象、概括的能力，养成良好的学习和思考的习惯。
教学重点 能正确、熟练地利用乘法计算有余数的除法。
教学难点 利用有余数的除法解决生活中的实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.分一分，填一填。14个，每3个分一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）个。2.看图填一填。6 ×□+□=□（个）26 ÷□=□（盘）……□（个）26 ÷□=□（个）……□（个） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，老师带来一个有趣的谜语，看谁能最快猜出来！课件出示：红果子，麻点子，咬一口，甜丝丝，秋天到，装满篮，小朋友们都喜欢。（打一水果）师：猜猜这是什么水果？师：大家太厉害啦！就是草莓。小朋友们，你们喜欢吃草莓吗 师：红彤彤的草莓不光你们喜欢吃，小兔子也喜欢吃。你瞧，兔妈妈采了9个草莓，要平均分给 2 只小兔子，可怎么分才公平呢？这就是咱们今天要解决的数学问题——分草莓里的除法奥秘！课件出示：板书课题：有余数的除数（2） 学生独自猜一猜：是草莓！学生根据自己的实际自由说说。 以猜谜语的形式导入，谜面生动形象，能迅速吸引学生注意力，激发学生的好奇心和学习兴趣，让学生在轻松有趣的氛围中进入课堂学习。同时，借助学生喜爱的草莓和小兔子创设分草莓的情境，贴近学生生活经验，使数学问题变得亲切、可感，降低学习的畏难情绪。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：动手分一分课件出示：把9个草莓平均分给2只小兔，每只小兔分几个，还剩几个 师：大家先想想，“平均分”是什么意思？师：对啦，就是要分得一样多！那9个草莓平均分给2只小兔，每只分几个，还剩几个呢？先想一想应该怎样列算式呢 课件出示：9÷2=□（个）……□（个）师：咱们用圆片分一分，想一想可以怎样算出9÷2的商和余数。课件出示——操作活动：请大家拿出9个圆片，代表9个草莓，2只小兔就用2个盘子代替，动手试试怎么平均分！师巡视指导，并了解学生分一分的情况。当学生分完后，提问：谁愿意上台展示你的分法？师：分得很清楚！大家还有不同的分法吗？展示：展示：师：大家看，分完后每只小兔有4个草莓，所以商是……？师：剩下1个，所以……？根据学生的回答，完善算式：9÷2=4（个）……1（个）师：大家跟着老师读一遍算式：9除以2等于4个余1个。 学生根据自己的理解自由说说。学生交流后汇报：平均分可以用除法计算，算式是9÷2。学生动手操作，完成后与同桌交流。学生上台演示：我1个1个地分，分了4次，每盘放4个，最后剩下1个，没法再分啦！学生：先拿2个，每只小兔分1个，再照这样接着分。学生：分了4次，每盘放4个，最后剩下1个。学生：商是4。学生：余数是1。学生齐读算式。 课始提问“平均分是什么意思”，唤醒学生已有的“平均分”认知，为探究有余数的除法筑牢概念根基，让学生在后续操作中紧扣“分得一样多”的核心要义。借助圆片模拟分草莓，让学生在动手实践中直观感知 “分的过程” 与“结果的剩余”，通过上台展示、多元分法交流，丰富对“平均分后有剩余”这一现象的认知，为理解余数概念提供具象支撑。结合分的结果，逐步完善算式，清晰呈现 “商（每只小兔分得个数）” 与 “余数（剩余个数）” 的数学意义，通过跟读算式，强化对有余数除法算式读写及各部分含义的理解。
探究2：多种方法算余数师：除了动手分，还有其他办法算出商和余数吗？师：看看老师的小妙招！课件出示：师：你看懂了吗？师：观察的真仔细！想想怎样用算式表示这一过程？师：想想，我们还可以怎么计算？课件出示：师引导学生观察：9个圆片分一分，每次拿出2个圆片，分给2只小兔，每只小兔分1个，最多可以拿4次，也就是说9里面最多有几个2？师：说得真好！大家还能想到什么方法？师：能不能是2×3，2×5呢？师：所以我们要选择2和谁相乘最接近9，而且比9小才可以。我们的除法与乘法有很密切的关系，不仅可以计算没有余数的除法，也可以计算有余数的除法。今天，我们用到了动手分、连减、乘法口诀找商和余数的方法，你更喜欢哪种方法，为什么？和小组同学说一说。师：谁来说说？师：是的，乘法口诀法更快捷，适合熟练后用。打开课本96页，在上面的算式中写出答案。 学生摇头。学生独自观察，然后回答：9个草莓，每只小兔每次分一个，有2只小鬼，每次分掉2个就减去2。学生：9－2－2－2－2=1，够减4 次，每只小兔分4个，还剩余1个。学生：9里面最多有4个2，所以每只小兔可以分4个，还剩1个。学生：我认为也可以用乘法口诀计算，二四得八，2×4=8，最接近9又不超过9，所以商是4，余数就是9－8 =1。学生1：2×3=6，剩余9－6=3，余数比除数大，还可以再分一次。学生2：如果是2×5结果是10，比9大了，但是只有9个草莓。分组交流。学生自由说说。学生打开课本，填一填。 依托课件呈现连减、乘法口诀等方法，引导学生观察、解读，从单一的“动手分”拓展到“连减算剩余”“乘法想商”，丰富学生计算有余数除法的策略库，深化对除法运算本质（包含除、平均分）的理解。在交流中凸显乘除法的密切关联，通过辨析“2×3、2×5”等不合适的情况，明确“找最接近且小于被除数的乘积”这一关键，帮助学生掌握用乘法口诀求商的核心逻辑，实现知识的融会贯通。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.先用摆一摆、分一分，再填一填。9÷4=□……□ 11÷5=□……□2. 先圈一圈，再写出得数。 14÷6=□……□3.4÷2=□ 12÷3=□ 5÷2=□……□ 14÷3=□……□4.□里最大能填几？2×□＜13 □×5＜42 □×8＜763×□＜10 □×7＜64 9×□＜575.6.用4根小棒摆一个正方形，用8根小棒摆两个正方形。照这样，30 根小棒可以摆几个正方形，还剩几根 7.盒子里有33粒纽扣。这些纽扣可以钉几件这样的衣服，还剩几粒 8.根据第91页图中的信息，你能提出一个数学问题并解答吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：小朋友们，今天我们一起帮兔妈妈分草莓，探究了有余数的除法！要记住哦，余数是平均分后剩下的数，而且余数要比除数小呀，课后可以用今天学的知识，去分一分家里的小物件，巩固一下！ 学生1：我会用乘法口诀计算有余数的除法了。 学生2：我还会用连减的方法计算有余数的除法了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 有余数的除法（2）9÷2=4（个）……1（个） 2×4=8 9－8=1 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.圈一圈，填一填。15÷6=□……□ 2.看图列式。（ ）÷（ ）=（ ）（盘）……（ ）（个）（ ）÷（ ）=（ ）（个）……（ ）（个）能力提升：1.盘子里有37条鱼。有4只小猫，每只小猫吃的同样多，每只小猫吃多少条 还剩几条？2.有26千克汽油，每个油桶能装4千克，这些油至少要用多少个油桶？拓展迁移：生活中还有很多有余数的除法例子，比如分糖果、分作业本。回家后，和爸爸妈妈一起找一找，用今天学的知识解决，明天来和同伴分享！
教学反思 本次教学围绕“分草莓”探究有余数的除法，通过动手操作、多元方法交流，学生对余数概念和计算有了一定理解。优势在于：以生活情境导入，激发兴趣；动手分圆片让抽象知识具象化，学生参与度高；多种方法拓展了思维。不足是：部分学生在辨析“乘法口诀找商”时，对“最接近且小于被除数”理解不深，后续需增加类似练习；小组讨论中，少数内向学生参与度低，要优化引导方式，保障全员参与。后续教学会更关注学生差异，强化难点练习，让有余数除法的学习更扎实。
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