四川省眉山市仁寿县名校八年级（上）数学第四周周小练（无答案）

2024级初二上“仁义班”数学学科第4周周小练
答题时间 60 分钟，满分100分
姓名:________ 班级：__________
1.（5分）若实数x满足，则的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
2.（5分）已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
3.（5分）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
4.（5分）如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ）
B． C． D．
5.（5分）已知实数满足，则的值为 ．
6.（5分）我们定义：三角形，五角星，若，则的值为 ．
7.（5分）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
8.（5分）已知，则的值为 .
9.（5分）.若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是 ．
10.（10分）阅读材料：
材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，；
材料二：定义新运算，如，对有序实数对
若满足，则称该有序数对为“望一”数对；
若满足，则称该有序数对为“望音”数对．
(1)计算： ．
(2)下列数对是“望一”数对的有 ，是“望音”数对的有 ．（填序号）
①；②；③；④；⑤
(3)若有序数对是“望音”数对，求整数x的值．
(4)计算的值，请直接写出答案．
11.（10分）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知为正整数，且．求的值．
12.（15分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客手机支付成功后，李明会得到支付款的．
①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付多少元；
② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，求x的最大值．
13.（20分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”例如：的解为，集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）；
(2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围；
(3)若关于x的方程接不等式组的“子方程”，求E的取值范围．
选做题
1．若x与y互为相反数，a是3的倒数，则＝__________。
2．定义：过角的顶点在角的内部作一条射线将已知角分成两个小角，且这两个小角的度数满足2倍关系，则称这条射线为这个角的“倍分线”。已知射线OC为∠AOB的“倍分线”，若∠BOC＝40°，则∠AOC＝__________。
3.某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254．”小明说：“它是964．”小强说：“它是357．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是______
4.将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形。如图1，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；当五边形被分割为2025个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有__________个点。
5. 对于各个数位上的数字均不为0的任意三位数，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数M和一个最小数N。若M－N=198，则满足该条件的三位数有__________个。
6.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形及长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ；
（2）若，，求的值；
（3）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为．求的长度