江西万载二中2017届高三数学一轮复习《指数函数与对数函数》能力提升检测试卷

江西万载二中2017届高三一轮总复习北师大版数学必修一第三章指数函数与对数函数能力提升检测试卷
第I卷
选择题
一、选择题（每小题5分，共60分）。
1．，则的大小关系为（　　）
A.
B.
C.
D.
2、实数a＝，b＝log，c＝()0.2的大小关系正确的是
(　　)　
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
3、已知，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
4、函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，当时，，则此函数的单调递减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数（其中且）,若,则在同一坐标系内的大致图象是（
）
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8、函数的零点所在的区间是（　　）
A．（）
B．（）
C．（1，e）
D．（e，∞）
9、函数的递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
10、已知,则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，同时满足条件：①或；②，使得，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.
第II卷
非选择题
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、计算
________.
14、若表示两数中的最大值，若，则的最小值为
，若关于对称，则
。
15、若关于x的不等式在实数集上恒成立，则实数a的取值范围__________.
16、有下列命题
①的单调减区间是；
②若函数满足，则图象关于直线对称；
③函数是偶函数；
④设是函数的导函数，若，则是的极值点．
其中所有正确命题的序号是________．
三、解答题（共70分）
17、计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18、已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B．
（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数的取值范围．
19、（1）设，，证明；
（2）设，证明．
20、已知函数，．
（1）求不等式的解集；
（2）在（1）的条件下求函数的值域．
21、已知函数，为常数，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）若，且，求满足条件的的值．
22、（1）已知，求；
（2）定义在内的函数满足，求函数的解析式．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
B
C
A
B
A
A
B
B
D
13.【答案】1；
14.【答案】；．
15.【答案】（0，8）
16.【答案】①②
17.【答案】（1）；（2）．
试题解析：（1）原式====
（2）．．
解：原式=
==
===
18.【答案】（1）A＝,B＝（2）
试题分析：（1）被开方数大于等于0，可求
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试题解析：（1）A＝
B＝
（2）由AB＝B得AB，因此
所以,所以实数ａ的取值范围是
19.试题解析：（1）由于，，所以
将上式中的右式减左式，得
，，，
从而所要证明的不等式成立．
（2）设，，由对数的换底公式得，
，，，
于是，所要证明的不等式即为，其中，
20.【答案】（1）；（2）．
试题解析：（1）由得则有
又∴不等式的解集为．
（2）
可证得函数在
21.【答案】（1）；（2）.
试题解析：
（1）由已知得，解得．
（2）由（1）知，又，则，
即，即，
令，则，即，
又，故，即，解得．
22.【答案】（1）；（2）．
试题解析：（1）令t＝＋1，则x＝，∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg.
（2）x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①
以－x代x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②
由①②消去f(－x)得f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1,1)．