第十三章三角形中的边角关系、命题与证明随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十三章三角形中的边角关系、命题与证明随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 554.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十三章三角形中的边角关系、命题与证明
一、单选题
1．下列命题中是真命题的有（ ）个
①作线段；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为：④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足，则
A．2 B．3 C．4 D．5
2．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．下列所学过的真命题中，是基本事实的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．三角形两边之和大于第三边 D．同角的余角相等
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．画中边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．
A．2 B．4 C．5 D．无数
7．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．如果，那么
C．如果和是对顶角，那么
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
8．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ）
A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（0＜x＜18）
C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）
9．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
10．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，已知直线，直线分别交直线，于点，，平分交于点．是射线上一动点（不与点，重合）．平分交于点，设，．现有下列四个式子：①，②，③，④，在这四个式子中，正确的是( )
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
12．如图所示，已知直线AB、CD被直线AC所截，是平面内任意一点（点不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE，∠DCE=与均小于，在下列各式中：①；②；③；④，可能为大小的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为 度．
14．命题“等边三角形有一个角是”的逆命题是 ．
15．如图，在中，是边上的中线，，.则边的取值范围是 .
16．如图，三角形中，，，，则能表示点 C 到直线 的距离的是线段 的长，点 C 到直线的距离为 ．
17．如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：①；②；③若，，则．其中结论正确的个数有 ．
三、解答题
18．如图，、分别为的高线和角平分线，，，求的度数．
19．如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数．
20．如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，，求的大小．
21．中，，，求各内角的度数．
22．如图，在中，于点D，平分交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长．
23．如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为．
（1）求直线的解析表达式．
（2）若在线段上，四边形的面积为14，求点坐标．
（3）若点、分别为直线、上的动点，连结、、，当是以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标，并把求其中一个点的坐标过程写出来．
24．如图1，直线：和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l与y轴相交于点，.
（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）试探究在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．B
10．C
11．B
12．D
13．或
14．有一个角是的三角形是等边三角形
15．
16．；
17．2个
18．
19．
20．．
21．解：在中，
22．（1）
（2）7
23．（1）
（2）
（3）或
24．（1）解：将代入得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为：，
将、分别代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）解：∵点C是直线和的交点，
∴，解得：，
∴，
∵，，
∴．
∴的面积为：；
（3）解：设点
由点A、P、C的坐标得，，，，
当时，即，
解得：，
即点P的坐标为：或；
当时，则，
解得：（舍去）或16，
即点；
当时，即，
解得：，
即点，
综上，点P的坐标为：或或或．
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第十三章三角形中的边角关系、命题与证明
一、单选题
1．下列命题中是真命题的有（ ）个
①作线段；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为：④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足，则
A．2 B．3 C．4 D．5
2．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．下列所学过的真命题中，是基本事实的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．三角形两边之和大于第三边 D．同角的余角相等
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．画中边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．
A．2 B．4 C．5 D．无数
7．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．如果，那么
C．如果和是对顶角，那么
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
8．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ）
A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（0＜x＜18）
C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）
9．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
10．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，已知直线，直线分别交直线，于点，，平分交于点．是射线上一动点（不与点，重合）．平分交于点，设，．现有下列四个式子：①，②，③，④，在这四个式子中，正确的是( )
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
12．如图所示，已知直线AB、CD被直线AC所截，是平面内任意一点（点不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE，∠DCE=与均小于，在下列各式中：①；②；③；④，可能为大小的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为 度．
14．命题“等边三角形有一个角是”的逆命题是 ．
15．如图，在中，是边上的中线，，.则边的取值范围是 .
16．如图，三角形中，，，，则能表示点 C 到直线 的距离的是线段 的长，点 C 到直线的距离为 ．
17．如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：①；②；③若，，则．其中结论正确的个数有 ．
三、解答题
18．如图，、分别为的高线和角平分线，，，求的度数．
19．如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数．
20．如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，，求的大小．
21．中，，，求各内角的度数．
22．如图，在中，于点D，平分交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长．
23．如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为．
（1）求直线的解析表达式．
（2）若在线段上，四边形的面积为14，求点坐标．
（3）若点、分别为直线、上的动点，连结、、，当是以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标，并把求其中一个点的坐标过程写出来．
24．如图1，直线：和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l与y轴相交于点，.
（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）试探究在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．B
10．C
11．B
12．D
13．或
14．有一个角是的三角形是等边三角形
15．
16．；
17．2个
18．
19．
20．．
21．解：在中，
22．（1）
（2）7
23．（1）
（2）
（3）或
24．（1）解：将代入得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为：，
将、分别代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）解：∵点C是直线和的交点，
∴，解得：，
∴，
∵，，
∴．
∴的面积为：；
（3）解：设点
由点A、P、C的坐标得，，，，
当时，即，
解得：，
即点P的坐标为：或；
当时，则，
解得：（舍去）或16，
即点；
当时，即，
解得：，
即点，
综上，点P的坐标为：或或或．
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