第十四章全等三角形随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十四章全等三角形随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 722.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十四章全等三角形
一、单选题
1．如图，点在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是( )
A． B．
C． D．
2．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
3．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列设计中，没有利用三角形的稳定性的是（ ）
A．伸缩晾衣架 B．三角形房架
C．自行车的三角形车架 D．人字梯
6．如下图，AD是△ABC的中线，点E是AD的三等分点（点E靠近A点），点F是AD延长线上一点，，连接BE，CF，CE，G是EC的中点，连接BG。有下列说法：
①②；③△ABD和△ACD的面积相等；④△ECF和△BEC的面积相等；⑤△BGC与△ABD的面积之比是。
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图．在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在向一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件。能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC=DE B．AE=DB C．∠A=∠DEF D．∠ABC=∠D
9．在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC那么∠ABC等于（ ）
A．60° B．50° C．48° D．45°
10．如图，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
12．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A． B．4 C．3 D．5
二、填空题
13．如图，，，，则的长度为 ．
14．如图，已知，，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中可以利用判定的是 ．
15．下列说法中正确的是：
①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等；
②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等；
③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等；
④如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．
其中正确的是 ．（只填序号）
16．如图，在中，是高，，，在边上取点D，连接，，若，，则．
17．如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ．
三、解答题
18．如图1：△ABC中，，延长AC到E，过点E作交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作交AB的延长线于H，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG与FH相交于点D，若，求DH的长．
19．如图是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由．
20．如图，在中，为上一点，于点，若，求度数．
21．如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点E经过多少秒时，由点、、组成的三角形与全等？
22．如图，已知∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD，BC与EF交于点G.
（1）求证：BC=EF；
（2）若∠A=50°，求∠BGF的度数.
23．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点A（0，6），连接AB，．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，点P为线段AB上一动点，点P的坐标为（m，n），以P为直角顶点作等腰直角△OPQ，求点Q的坐标（用含m、n表示，不要求写出m、n的取值范围）；
（3）如图3，点C为AB中点，点P为线段BC上一动点，点E为y轴点A上方一点，点F为y轴负半轴上一点，AE＝OF，连接BE，若射线OP⊥BE于D，连接PF，，请直接写出点E的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中点，点，以线段为边在第一象限内作．已知，，，求点的坐标．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．D
10．A
11．C
12．C
13．
14．②
15．①③
16．
17．
18．（1）证明：∵，
∴
∵，
∴
在△ADG和△CDF中，
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
在△EFD和△GHD中，
∴
∴
19．38
20．
21．0秒或3秒或9秒或12秒
22．（1）证明：∵AF = CD，
∴AF + FC = CD + FC，
即AC = DF，
在△ABC和△DEF中，
∴ΔΑBC≌ΔDEF (SAS)
∴BC = EF；
（2）解：∵∠A=50°，∠B=90°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-50°=40°，
由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=40°，
∵∠BGF是△CFG的一个外角，
∴∠BGF=∠ACB+∠DFE=40°+40°=80°
23．（1）B（6，0）
（2）解：如图，当点Q在点P下方时，过点P作MN||OB，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，，
；
如图，当点Q在点P上方时，过点P作，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
综上所述，或.
（3）
24．解：如图所示，过点作轴于点，
∴
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
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第十四章全等三角形
一、单选题
1．如图，点在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是( )
A． B．
C． D．
2．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
3．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列设计中，没有利用三角形的稳定性的是（ ）
A．伸缩晾衣架 B．三角形房架
C．自行车的三角形车架 D．人字梯
6．如下图，AD是△ABC的中线，点E是AD的三等分点（点E靠近A点），点F是AD延长线上一点，，连接BE，CF，CE，G是EC的中点，连接BG。有下列说法：
①②；③△ABD和△ACD的面积相等；④△ECF和△BEC的面积相等；⑤△BGC与△ABD的面积之比是。
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图．在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在向一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件。能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC=DE B．AE=DB C．∠A=∠DEF D．∠ABC=∠D
9．在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC那么∠ABC等于（ ）
A．60° B．50° C．48° D．45°
10．如图，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
12．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A． B．4 C．3 D．5
二、填空题
13．如图，，，，则的长度为 ．
14．如图，已知，，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中可以利用判定的是 ．
15．下列说法中正确的是：
①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等；
②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等；
③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等；
④如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．
其中正确的是 ．（只填序号）
16．如图，在中，是高，，，在边上取点D，连接，，若，，则．
17．如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ．
三、解答题
18．如图1：△ABC中，，延长AC到E，过点E作交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作交AB的延长线于H，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG与FH相交于点D，若，求DH的长．
19．如图是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由．
20．如图，在中，为上一点，于点，若，求度数．
21．如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点E经过多少秒时，由点、、组成的三角形与全等？
22．如图，已知∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD，BC与EF交于点G.
（1）求证：BC=EF；
（2）若∠A=50°，求∠BGF的度数.
23．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点A（0，6），连接AB，．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，点P为线段AB上一动点，点P的坐标为（m，n），以P为直角顶点作等腰直角△OPQ，求点Q的坐标（用含m、n表示，不要求写出m、n的取值范围）；
（3）如图3，点C为AB中点，点P为线段BC上一动点，点E为y轴点A上方一点，点F为y轴负半轴上一点，AE＝OF，连接BE，若射线OP⊥BE于D，连接PF，，请直接写出点E的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中点，点，以线段为边在第一象限内作．已知，，，求点的坐标．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．D
10．A
11．C
12．C
13．
14．②
15．①③
16．
17．
18．（1）证明：∵，
∴
∵，
∴
在△ADG和△CDF中，
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
在△EFD和△GHD中，
∴
∴
19．38
20．
21．0秒或3秒或9秒或12秒
22．（1）证明：∵AF = CD，
∴AF + FC = CD + FC，
即AC = DF，
在△ABC和△DEF中，
∴ΔΑBC≌ΔDEF (SAS)
∴BC = EF；
（2）解：∵∠A=50°，∠B=90°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-50°=40°，
由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=40°，
∵∠BGF是△CFG的一个外角，
∴∠BGF=∠ACB+∠DFE=40°+40°=80°
23．（1）B（6，0）
（2）解：如图，当点Q在点P下方时，过点P作MN||OB，，
是等腰直角三角形，
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如图，当点Q在点P上方时，过点P作，，
是等腰直角三角形，
，，
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综上所述，或.
（3）
24．解：如图所示，过点作轴于点，
∴
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在和中，
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点的坐标为．
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