12.3一次函数与二元一次方程随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册

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12.3一次函数与二元一次方程
一、单选题
1．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数和的图象交于点，则关于，的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
5．已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论正确的是（　　）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解是解为
7．若直线y=mx-3和y=2x+n相交于点P(-2，3)，则方程组的解为(　　)
A． B． C． D．
8．已知一次函数和一次函数的自变量x与因变量，的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
x … 0 1 2 …
… 1 2 4 …
… 1 3 …
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论：
①；②；③当时，则有；④关于x的方程的解是：x＝2；⑤；⑥．其中正确的有（　　）
A．①②⑥⑤ B．②③④⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥
10．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点，．若直线与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）
A．2 B．3 C． D．
12．如图，已知直线y= ax+2与直线y= mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论：①a>0；②b<0；③方程 ax+2= mx+b的解是 x=-2；④不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13． 如图，直线y=-2r+2与直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0)相交于点A（-1，m)则关于x的不等式-2x+214．如图，一次函数与交于点A，则方程组的解是　 　．
15．已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是　 　.
16．如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为　 　．
17．已知直线过点﹒则以下结论：①；②若当时，，则；③方程组的解为；④若直线向右平移2个单位后过点，且不等式的解集为，则，其中正确的有　 　．（请填写序号）
三、解答题
18．两个一次函数的图象如图所示：
（1）分别求出两条直线的函数解析式；
（2）求出两直线与轴围成的的面积．
19．规定：，若存在满足则称是的“观湘胜利点”，
例如：点的“观湘胜利点”为点，
点的“观湘胜利点”为点．
（1）点的“观湘胜利点”的坐标为_______．
（2）点在函数的图像上，若其“观湘胜利点”的纵坐标为，求函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，点是直线与直线的交点，求点的“观湘胜利点”的坐标．
20．已知点和在函数的图象上．
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为。
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，求的面积。
22．如图，直线与直线交于点A．
（1）直接写出点A的坐标是_______；
（2）为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交，于点C、D，当时，求t的值．
23．在如图的平面直角坐标系中，直线过点，且与直线交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若的面积为9，求点的坐标；
（3）若是等腰三角形，请直接写出点的坐标（不写过程）．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）请直接写出k、b的值；k＝　 　，b＝　 　．
（2）若D是线段OC上的动点，过D作DE∥y轴交AC于点E．
①设D点的横坐标为x，线段DE的长为y，则y与x的函数关系式为 ▲ ；
②若△AOD为等腰三角形，请求出点D的坐标．
（3）平面内是否存在一点P，使以O、A、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．A
6．C
7．D
8．D
9．B
10．D
11．D
12．D
13．x>-1
14．
15．
16．x＞2
17．①④
18．（1）的函数解析式为：，的函数解析式为：
（2）
19．（1）
（2）
（3）
20．（1）
（2）4
21．（1）解：把代入得，则点A的坐标为，
把代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，则B点坐标为，
所以
22．（1）
（2）或
23．（1）解：设直线的解析式为：，
把点、点代入得，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）解：∵的面积为9，
∴，
∴，
∵，
∴或，
∴或；
（3）解：点的坐标为或或或．
24．（1）；2
（2）①∵DE//y轴，点D的横坐标为x，
∴，，
∴，
故答案为：；
②在y＝x+2中，令y=0得x+2，
解得：x=-3，
∴A（-3，0），
∵D（x， x），O（0，0），
∴DO2＝x2+（x）2＝x2，OA2＝9，
∵D为线段OC上的动点，△AOD为等腰三角形，
∴x2＝9，
解得：x＝或x＝-（舍去），
∴D（，）；
（3）解：存在一点P，使以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设P（m，n），
O（0，0），A（-3，0），C(3，4），
①当PO，AC为对角线，AC的中点重合，
∴，
解得，
∴P（0，4）；
②当PA，OC为对角线时，PA，OC的中点重合，
∴，
解得，
∴P（6，4）；
③当PC，OA为对角线时，则PC、OA的中点重合，
∴，
解得，
∴P（-6，-4）；
综上所述，P的坐标为（0，4）、（6，4）或（-6．-4）.
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