13.1三角形中的边角关系随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1三角形中的边角关系随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 18:48:09 | ||
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文档简介
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13.1三角形中的边角关系
一、单选题
1．将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的度数是（ ）
A． B． C． D．不确定
3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A．5cm，3cm，9cm； B．5cm，3cm，8cm；
C．5cm，3cm，7cm； D．6cm，4cm，2cm：
4．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
5．下列四组数均为线段的长度，可以构成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．1，5，7 C．2，6，8 D．3，4，5
6．如图，中，，，沿折叠后，点落在的内部点的位置，则（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角板按如图 17-10 方式重叠， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
11．题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
12．如图，在锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，五角星的五个内角之和 度．
14．等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 ．
15．一个等腰三角形的周长为18，已知一边长为5，则其他两边长为 ．
16．如图，已知，，，若，则 ．
17．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为 度.
三、解答题
18．如图，是的边上的高，平分，若，．求和的度数．
19．已知，如图，，作的延长线，，是的角平分线．求的度数．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
20．已知a， b， c是的三边．
（1），， 则c的取值范围是 ；
若c为偶数，则的最大周长为 ．
（2）若是等腰三角形，， 周长为16， 求另外两边长．
21．已知△ABC中，，，求△ABC各个内角的度数．
22．如图所示，在中，D是边上的一点，，求的度数．
23．已知，在中，，，，三点都在直线上，且，．
（1）如图①，若，则与的数量关系为 ；
（2）如图②，判断并说明线段，与的数量关系；
（3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等 若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．
（1）如图1，若DE∥OB．
①∠DEO的度数是 °，当DP⊥OE时，x＝ ；
②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．C
9．C
10．C
11．B
12．C
13．180
14．15
15．8、5或6.5、6.5
16．
17．32
18．，
19．90，，，A，24，，48
20．（1）；18
（2）另外两边长为6，6
21．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+20°
∴∠A+2∠A+∠A+20°＝180°．
∴4∠A＝160°．
∴∠A＝40°．
∴∠B＝2∠A＝80°，
∠C＝∠A+20°＝60°
22．解：∵∠C=∠DAC，
∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2∠DAC，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-4∠DAC，
∵∠BAC=87°，
∴∠BAD+∠DAC=180°-4∠DAC+∠DAC=87°，
解得：∠DAC=31°.
23．（1）
（2）
（3）存在，，或，．
24．（1）解：①20；70
②∵∠DEO＝20°，∠EDF＝∠EFD，∴∠EDF＝80°，又∵∠ODE＝140°，∴∠ODP＝140°-80°＝60°，∴x＝60；
（2）解：存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF．
分两种情况：
①如图2，若DP在DE左侧，
∵DE⊥OA，
∴∠EDF＝90°-x°，
∵∠AOC＝20°，
∴∠EFD＝20°+x°，
当∠EFD＝4∠EDF时，20°+x°＝4（90°-x°），
解得x＝68；
②如图3，若DP在DE右侧，
∵∠EDF＝x°-90°，∠EFD＝180°-20°-x°＝160°-x°，
∴当∠EFD＝4∠EDF时，160°-x°＝4（x°-90°），
解得x＝104；
综上所述，当x＝68或104时，∠EFD＝4∠EDF．
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13.1三角形中的边角关系
一、单选题
1．将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的度数是（ ）
A． B． C． D．不确定
3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A．5cm，3cm，9cm； B．5cm，3cm，8cm；
C．5cm，3cm，7cm； D．6cm，4cm，2cm：
4．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
5．下列四组数均为线段的长度，可以构成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．1，5，7 C．2，6，8 D．3，4，5
6．如图，中，，，沿折叠后，点落在的内部点的位置，则（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角板按如图 17-10 方式重叠， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
11．题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
12．如图，在锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，五角星的五个内角之和 度．
14．等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 ．
15．一个等腰三角形的周长为18，已知一边长为5，则其他两边长为 ．
16．如图，已知，，，若，则 ．
17．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为 度.
三、解答题
18．如图，是的边上的高，平分，若，．求和的度数．
19．已知，如图，，作的延长线，，是的角平分线．求的度数．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
20．已知a， b， c是的三边．
（1），， 则c的取值范围是 ；
若c为偶数，则的最大周长为 ．
（2）若是等腰三角形，， 周长为16， 求另外两边长．
21．已知△ABC中，，，求△ABC各个内角的度数．
22．如图所示，在中，D是边上的一点，，求的度数．
23．已知，在中，，，，三点都在直线上，且，．
（1）如图①，若，则与的数量关系为 ；
（2）如图②，判断并说明线段，与的数量关系；
（3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等 若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．
（1）如图1，若DE∥OB．
①∠DEO的度数是 °，当DP⊥OE时，x＝ ；
②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．C
9．C
10．C
11．B
12．C
13．180
14．15
15．8、5或6.5、6.5
16．
17．32
18．，
19．90，，，A，24，，48
20．（1）；18
（2）另外两边长为6，6
21．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+20°
∴∠A+2∠A+∠A+20°＝180°．
∴4∠A＝160°．
∴∠A＝40°．
∴∠B＝2∠A＝80°，
∠C＝∠A+20°＝60°
22．解：∵∠C=∠DAC，
∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2∠DAC，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-4∠DAC，
∵∠BAC=87°，
∴∠BAD+∠DAC=180°-4∠DAC+∠DAC=87°，
解得：∠DAC=31°.
23．（1）
（2）
（3）存在，，或，．
24．（1）解：①20；70
②∵∠DEO＝20°，∠EDF＝∠EFD，∴∠EDF＝80°，又∵∠ODE＝140°，∴∠ODP＝140°-80°＝60°，∴x＝60；
（2）解：存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF．
分两种情况：
①如图2，若DP在DE左侧，
∵DE⊥OA，
∴∠EDF＝90°-x°，
∵∠AOC＝20°，
∴∠EFD＝20°+x°，
当∠EFD＝4∠EDF时，20°+x°＝4（90°-x°），
解得x＝68；
②如图3，若DP在DE右侧，
∵∠EDF＝x°-90°，∠EFD＝180°-20°-x°＝160°-x°，
∴当∠EFD＝4∠EDF时，160°-x°＝4（x°-90°），
解得x＝104；
综上所述，当x＝68或104时，∠EFD＝4∠EDF．
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