14.1全等三角形及其性质随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 14.1全等三角形及其性质随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 585.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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14.1全等三角形及其性质
一、单选题
1．下列语句中：①过一点，一条直线有且只有一条垂线；②过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④∠A＝∠B＝2∠C，能确定△ABC是直角三角形；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．2
3．给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列四个图形中，是全等形的是（ ）
A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③
5．如图，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7．如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
8．如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
9．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，点A与点D，点C与点F是对应顶点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A． B．4 C．3 D．5
11．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.
A． B．
C． D．直线的函数表达式为
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（ ）
A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF
二、填空题
13．如图，已知，，，则的长为 ．
14．如图，，，，，则是 度．
15．如图，，，动点从点（不含点），以 个单位长度秒的速度沿射线运动，点为射线 上一动点，且始终保持，当点运动 秒时，与以点，，为顶点的三角形全等．
16．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，若与全等（与不重合），则点的坐标是 ．
17．如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点运动 秒时，点、、组成的三角形与点、、组成的三角形全等．
三、解答题
18．如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。
19．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动多少秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
20． 如图，△ABN≌△ACM，AB 和AC 是对应边，∠B 和∠C 是对应角. 写出其他对应边和对应角.
21．如图，已知，点在上，与交于点，，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
22．如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：
（1）△ABE≌△CDF．
（2）AD∥BC．
23．如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A，C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E．
（1）直接写出点D的坐标为 ；点E的坐标为 ．
（2）求的面积．
（3）若动点M在边上，点N是坐标平面内的点．
①当点N在第一象限，又在直线上时，若是等腰直角三角形，求点N的坐标；
②若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标；
（3）设点E的坐标为（0，）；
①用表示点F的坐标；
②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．C
7．B
8．A
9．C
10．C
11．D
12．A
13．3
14．20
15．或或
16．或或
17．或或或
18．解：∵△AOC≌△DOB，
∴AC的对应边是DB，AO的对应边是DO，CO的对应边是BO，∠A的对应角是∠D，∠C的对应角是∠B，∠AOC的对应角是∠DOB．
19．当点P运动1或或秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等
20．解：其他对应边：AN和AM，BN和CM；其他对应角：∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM.
21．（1）
（2）
22．（1）证明：∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴直角△ABE和直角△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∴在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥BC
23．（1）；
（2）30
（3）①点N的坐标为，，；②或
24．（1）（8，0）；y=-x+8
（2）（0，5）或（0，-3）
（3）①（m-4，m-3）；②3≤m≤
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14.1全等三角形及其性质
一、单选题
1．下列语句中：①过一点，一条直线有且只有一条垂线；②过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④∠A＝∠B＝2∠C，能确定△ABC是直角三角形；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．2
3．给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列四个图形中，是全等形的是（ ）
A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③
5．如图，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7．如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
8．如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
9．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，点A与点D，点C与点F是对应顶点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A． B．4 C．3 D．5
11．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.
A． B．
C． D．直线的函数表达式为
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（ ）
A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF
二、填空题
13．如图，已知，，，则的长为 ．
14．如图，，，，，则是 度．
15．如图，，，动点从点（不含点），以 个单位长度秒的速度沿射线运动，点为射线 上一动点，且始终保持，当点运动 秒时，与以点，，为顶点的三角形全等．
16．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，若与全等（与不重合），则点的坐标是 ．
17．如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点运动 秒时，点、、组成的三角形与点、、组成的三角形全等．
三、解答题
18．如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。
19．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动多少秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
20． 如图，△ABN≌△ACM，AB 和AC 是对应边，∠B 和∠C 是对应角. 写出其他对应边和对应角.
21．如图，已知，点在上，与交于点，，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
22．如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：
（1）△ABE≌△CDF．
（2）AD∥BC．
23．如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A，C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E．
（1）直接写出点D的坐标为 ；点E的坐标为 ．
（2）求的面积．
（3）若动点M在边上，点N是坐标平面内的点．
①当点N在第一象限，又在直线上时，若是等腰直角三角形，求点N的坐标；
②若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标；
（3）设点E的坐标为（0，）；
①用表示点F的坐标；
②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．C
7．B
8．A
9．C
10．C
11．D
12．A
13．3
14．20
15．或或
16．或或
17．或或或
18．解：∵△AOC≌△DOB，
∴AC的对应边是DB，AO的对应边是DO，CO的对应边是BO，∠A的对应角是∠D，∠C的对应角是∠B，∠AOC的对应角是∠DOB．
19．当点P运动1或或秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等
20．解：其他对应边：AN和AM，BN和CM；其他对应角：∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM.
21．（1）
（2）
22．（1）证明：∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴直角△ABE和直角△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∴在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥BC
23．（1）；
（2）30
（3）①点N的坐标为，，；②或
24．（1）（8，0）；y=-x+8
（2）（0，5）或（0，-3）
（3）①（m-4，m-3）；②3≤m≤
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