14.2三角形全等的判定随堂练习 （含答案） 沪科版数学八年级上册

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14.2三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，已知∠AOB，用直尺、圆规作∠AOB 的角平分线，作法如下：
① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB 于点N；
② 分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；
③ 画射线OC，OC即为所求．
根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC，其判定的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．下列五个判定三角形全等的命题中，属于基本事实的有（　　）个
①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．（简记为）．
②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．（简记为）．
③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（简记为）．
④三边分别相等的两个三角形全等．（简记为）
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．（简记为）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，下面选项中的两个三角形全等的是（　　）
A．①② B．④③ C．③④ D．①④
4．下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．两条直线平行，同位角相等
D．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
5．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　）
A．两点确定一点直线 B．两点之间线段最短
C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性
6．如图，平分，过点作于点交的延长线于点与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的为（　　）
A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．如图，AD=AC，BD=BC，下列结论不一定正确的是（　　）
A．△ABC≌△ABD B．AB⊥CD
C．∠ACO=∠BCO D．OC=OD
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：
；；≌，
其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　　）
A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE
11．数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，是的中点，平分，求证：．
小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点作交于点；
②作，交于点；
③在上取一点，使得，连接；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是　 　．
14．如图所示的人字梁为了坚固，采用三角形结构，这样做的根据是三角形具有　 　．
15．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段的距离．如果，则池塘两段的距离为　 　．
16．如图，在的正方形网格中，等于　 　．
17．如图，在四边形中，，，连接，在射线上存在两动点，满足，若，当的值最小时，则　 　（用，表示）
三、解答题
18．如图，已知点、、、在一条直线上，，，，若，，求的长．
19．如图，和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，与全等吗 请说明理由.
20．如图是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由．
21．如图，在种中，B，E，C，F在同一条直线上，．
（1）求证：．
（2）若，，求．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），且a，b满足（a-3）2+|a-2b-1|=0.
（1）求A，B两点的坐标.
（2）已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，求C点的坐标.
（3）已知AB=10，试探究在x轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23．如图，在中，，垂足分别为D，E．
（1）求证：；
（2）若点F是AB的中点，连接CF，FD，并延长FD交BC于点G，如果，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若，求的面积与的面积之比．
24．如图，在等腰中，，，点为线段AB上一动点（不与点B重合），且．
（1）连接BF交AC于点，设．
①当时，如图1，则 ▲ ．
②当时，如图2，若，求MC的长．
（2）如图3，作交CA的延长线于点，交BC于点，连接PQ，求证：．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．D
10．A
11．B
12．C
13．三角形具有稳定性
14．稳定性
15．
16．
17．
18．的长为．
19．解：.理由如下：
.
，
，即.
在和中，
∴.
20．38
21．（1）证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
（2）解：∵∠B=∠DEF，∠B=60°，
∴∠DEF=60°.
∵∠D=30°，
∴∠F=180°－∠D－∠DEF=90°.
22．（1）解：∵a、b满足(a-3)2+|a-2b-1|=0，
∴a-3=0，a-2b-1=0，
∴a=3，b=1，
∴A(0，3)，B(1，0)
（2）解：过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CBD=90°，
∵∠AOB =90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∴∠OAB=∠DBC，
在△AOB和△BDC中，
∴△AOB △BDC(AAS)，
∴BD=OA=3，CD=OB=1，
∴OD=1+3=4，
则点C的坐标为(4，1)
（3）解：存在.
当，点P在点B的右侧时，点P的坐标为，
当，点P"在点B的左侧时，点P"的坐标为，
当时，OP'=OB=1，点P的坐标为(-1，0)，
综上所述：点P的坐标为或或(-1，0)
23．（1）证明：
，
在和中
（2）解：过点分别作于点，如图所示：
为的中点，，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
平分，
，
，
，
由（1）可知，
（3）解：由（2）可知
，
，
，，
，
24．（1）解：①△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CE⊥CF，CE=CF，
∴AB=AC=CE=CF，∠BAM=∠FCM=90°，
在△ABM与△CFM中，
，
∴△ABM≌△CFM（AAS），
∴BM=MF，
∴，
故答案为：1；
②过点F作FN⊥AC于N，如图：
设BE=4a，则AB=9a，AE=AB-BE=5a，
又∵∠A=90°，CE⊥CF，
∴∠FNC=∠CAE=90°，∠ACE+∠AEC=90°，∠ACE+∠ACF=90°，
∴∠AEC=∠NCF，
在△ACE和△NFC中，
，
∴△ACE≌△NFC（AAS），
∴CN=AE=5a，FN=AC=AB=9a，
∴AN=9a-5a=4a，
在△ABM和△FNM中，
，
∴△ABM≌△FNM（AAS），
∴AM=NM=2a，
∴MC=7a，
∵AB=9a=18，
∴a=2，
∴MC=7a=14.
（2）证明：在FP上截取FG=EQ，连接CG、PQ，如图：
在△CFG和△CEQ中，
，
∴△CFG≌△CEQ（SAS），
∴∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，
∵∠FCG+∠GCE=90°，
∴∠ECQ+∠GCE=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠PCG=∠PCQ=45°，
在△PCG和△PCQ中，
，
∴△PCG≌△PCQ（SAS），
∴PQ=PG，
∵PG=PF-GF=PF-QE，
∴PQ=PF-QE.
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