15.2线段垂直平分线随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.2线段垂直平分线随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 739.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 18:46:47 | ||
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文档简介
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15.2线段垂直平分线
一、单选题
1．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交边于D点，若的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，垂直平分．若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
4．到的三个顶点距离相等的点是的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
5．某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ）
A．△ABC三边高线的交点处 B．△ABC三角角平分线的交点处
C．△ABC三边中线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处
6．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
②作直线交于点，连接．
若，，，则的周长为（ ）
A．11 B．13 C．16 D．20
7．如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，平分，平分，点O是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
11．如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①；②；③；④若，则．
正确的结论序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
12．如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题
13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为11，则的长为 ．
14．如图，在中，边上的垂直平分线交边于点D，若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为 ．
15． 如图，在中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为 ．
16．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，.若的周长是，，则的长是 .
17．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE= ．
三、解答题
18．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接．
（1）若，的周长为7，求的周长；
（2）若，，求的度数．
19．如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD。
（1）若AB=8，△ABD的周长为19，则AC的长为 .
（2）若∠ADB=90°，求∠ACB 的度数；
（3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由。
20．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，与的度数比为2∶1，求的度数．
21． 已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
22．如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，当时，，，求的长．
23．【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线的一点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
（1）【理解运用】如图2，在中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由；
（2）【拓展提升】
如图2，在（1）的条件下，若，，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数；
（3）【拓展提升】
如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ．
24．在学习三角形的过程中，亮亮遇到这样一个问题：如图，在中，，，把分成三个全等三角形，并说明理由．聪明的亮亮经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，得到两条相等线段，从而构造出全等三角形，使问题得到了解决．请根据亮亮的思路完成下面的作图并填空
解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．
（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
∵垂直平分线段，
∴BE= ▲ ，．
在和中，∵，
∴．∴ ▲ ．
∵在中，，，
∴ ▲ °．
∴ ▲ °．
∴．
在和中，∵，
∴．
∴．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．B
7．C
8．A
9．C
10．B
11．D
12．D
13．7
14．6
15．15
16．8cm
17．3
18．（1）的周长为；
（2）
19．（1）11
（2）解：，
，
直线垂直平分边，
，
.
（3）解：点在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
直线垂直平分边，点在直线上，
，
点在边的垂直平分线上，
，
，
点在边的垂直平分线上．
20．
21．（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
在△BGD与△CFD中，，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG＝CF．
（2）解：BE+CF＞EF．
连接EG，
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
22．（1）证明：，，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23．（1）点B是点D，F关于直线AB的“等角点”；
（2）
（3）
24．解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．
∵垂直平分线段，
∴，．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∵在中，，，
∴．
∴．
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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15.2线段垂直平分线
一、单选题
1．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交边于D点，若的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，垂直平分．若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
4．到的三个顶点距离相等的点是的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
5．某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ）
A．△ABC三边高线的交点处 B．△ABC三角角平分线的交点处
C．△ABC三边中线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处
6．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
②作直线交于点，连接．
若，，，则的周长为（ ）
A．11 B．13 C．16 D．20
7．如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，平分，平分，点O是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
11．如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①；②；③；④若，则．
正确的结论序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
12．如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题
13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为11，则的长为 ．
14．如图，在中，边上的垂直平分线交边于点D，若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为 ．
15． 如图，在中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为 ．
16．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，.若的周长是，，则的长是 .
17．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE= ．
三、解答题
18．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接．
（1）若，的周长为7，求的周长；
（2）若，，求的度数．
19．如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD。
（1）若AB=8，△ABD的周长为19，则AC的长为 .
（2）若∠ADB=90°，求∠ACB 的度数；
（3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由。
20．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，与的度数比为2∶1，求的度数．
21． 已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
22．如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，当时，，，求的长．
23．【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线的一点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
（1）【理解运用】如图2，在中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由；
（2）【拓展提升】
如图2，在（1）的条件下，若，，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数；
（3）【拓展提升】
如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ．
24．在学习三角形的过程中，亮亮遇到这样一个问题：如图，在中，，，把分成三个全等三角形，并说明理由．聪明的亮亮经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，得到两条相等线段，从而构造出全等三角形，使问题得到了解决．请根据亮亮的思路完成下面的作图并填空
解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．
（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
∵垂直平分线段，
∴BE= ▲ ，．
在和中，∵，
∴．∴ ▲ ．
∵在中，，，
∴ ▲ °．
∴ ▲ °．
∴．
在和中，∵，
∴．
∴．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．B
7．C
8．A
9．C
10．B
11．D
12．D
13．7
14．6
15．15
16．8cm
17．3
18．（1）的周长为；
（2）
19．（1）11
（2）解：，
，
直线垂直平分边，
，
.
（3）解：点在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
直线垂直平分边，点在直线上，
，
点在边的垂直平分线上，
，
，
点在边的垂直平分线上．
20．
21．（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
在△BGD与△CFD中，，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG＝CF．
（2）解：BE+CF＞EF．
连接EG，
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
22．（1）证明：，，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23．（1）点B是点D，F关于直线AB的“等角点”；
（2）
（3）
24．解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．
∵垂直平分线段，
∴，．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∵在中，，，
∴．
∴．
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
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