15.3角的平分线随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.3角的平分线随堂练习（含答案） 沪科版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 807.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 18:52:50 | ||
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文档简介
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15.3角的平分线
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点C是的中点
B．连接两点的线段叫做这两点的距离
C．若，则是的平分线
D．平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形叫多边形
2．如图，直线，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，平分交于点，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．115° C．135° D．145°
6．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，是边上的高，平分，交于点E，，则点E到的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
8．如图， 在 Rt 中， 的平分线 A E 交 B C 于点 于点， 若 的周长为 12 ， 则 的周长为 4 ， 则 A C 为 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．三条公路将三个A，，村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
10．如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，在下列结论中：①；②若，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为（ ）
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④
11．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
二、填空题
13．如图，在中，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的度数为 ．
14．如图，在直角中，，平分交于点D，若，，则的面积为 ．
15．如图，已知，平分，，那么．
16．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
17．如图，在中，和的角平分线，相交于点，于点 ，连接． 下列结论： 平分 ；；若，则 ；若 的周长为， ， 则 其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题
18．如图，O为直线上一点，，平分，．
（1）求的度数；
（2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由．
19．如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
20．如图，直线、相交于点，，垂足为，．
（1）图中与互余的角共有______个；
（2）求的度数；
（3）若平分，求的度数．
21．如图，在中，分别为的中线和高，为的平分线，分别交于点E，G．
（1）若，，求的度数．
（2）若的面积为40，，求的长．
22．（1）已知：如图1，是直角三角板斜边上的一个动点，、分别是和的平分线．当点在斜边上移动时， ；
（2）把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上：
①点和点在直线的上方（如图），此时与的数量关系是 ；
②当把这把直角三角板绕顶点旋转到点在直线的下方、点仍然在直线的上方时（如图），与的数量关系是 ；
③当把这把直角三角板绕顶点旋转到点和点都在直线的下方时（如图），与的数量关系是 ．
23．如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设，且
（1） ， ；直线AB与CD的位置关系是 ；
（2）若点G、H分别在直线MA和射线FM上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图1中的射线PM绕着端点P顺时针方向旋转（如图2），分别与AB、CD相交于点和点时，作的角平分线与射线FM相交于点Q，在旋转的过程中，判断与的数量关系，并说明理由．
24．在中，，线段、分别平分、交于点G.
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，求证：；
（3）如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长，
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．A
7．A
8．B
9．C
10．C
11．B
12．D
13．40
14．20
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．，
20．（1）2
（2）
（3）
21．（1）
（2）3.5
22．（1）；（2）①；②；③
23．（1）35；35；
（2）解：或，
证明如下：
①当点在点左侧时，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当点在点右侧时，
，
，
，
，
，
；
综上，与之间存在的数量关系为或；
（3）解：，理由如下：
如图，作的角平分线交于，
，，
平分平分，
，
，，
，
，
又平分，，
，
即，
，
．
24．（1）解：在中
∵
∴
∵平分、平分
∴，
∴
在中
∴
（2）解：作平分交于点
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
（3）解：作交延长线于点
作交延长线于点
作于点
∵平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴平分
∵，
∴
∵平分，，
∴
∴
∴平分
∵
∴
∴
由（1）得
∴
∵
∴
∵
∴
由（2）得
∴
∵
∴
∴
∵
∴
作于点，于点，于点
∵
∴
∴
∴
∴
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15.3角的平分线
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点C是的中点
B．连接两点的线段叫做这两点的距离
C．若，则是的平分线
D．平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形叫多边形
2．如图，直线，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，平分交于点，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．115° C．135° D．145°
6．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，是边上的高，平分，交于点E，，则点E到的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
8．如图， 在 Rt 中， 的平分线 A E 交 B C 于点 于点， 若 的周长为 12 ， 则 的周长为 4 ， 则 A C 为 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．三条公路将三个A，，村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
10．如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，在下列结论中：①；②若，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为（ ）
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④
11．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
二、填空题
13．如图，在中，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的度数为 ．
14．如图，在直角中，，平分交于点D，若，，则的面积为 ．
15．如图，已知，平分，，那么．
16．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
17．如图，在中，和的角平分线，相交于点，于点 ，连接． 下列结论： 平分 ；；若，则 ；若 的周长为， ， 则 其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题
18．如图，O为直线上一点，，平分，．
（1）求的度数；
（2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由．
19．如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
20．如图，直线、相交于点，，垂足为，．
（1）图中与互余的角共有______个；
（2）求的度数；
（3）若平分，求的度数．
21．如图，在中，分别为的中线和高，为的平分线，分别交于点E，G．
（1）若，，求的度数．
（2）若的面积为40，，求的长．
22．（1）已知：如图1，是直角三角板斜边上的一个动点，、分别是和的平分线．当点在斜边上移动时， ；
（2）把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上：
①点和点在直线的上方（如图），此时与的数量关系是 ；
②当把这把直角三角板绕顶点旋转到点在直线的下方、点仍然在直线的上方时（如图），与的数量关系是 ；
③当把这把直角三角板绕顶点旋转到点和点都在直线的下方时（如图），与的数量关系是 ．
23．如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设，且
（1） ， ；直线AB与CD的位置关系是 ；
（2）若点G、H分别在直线MA和射线FM上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图1中的射线PM绕着端点P顺时针方向旋转（如图2），分别与AB、CD相交于点和点时，作的角平分线与射线FM相交于点Q，在旋转的过程中，判断与的数量关系，并说明理由．
24．在中，，线段、分别平分、交于点G.
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，求证：；
（3）如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长，
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．A
7．A
8．B
9．C
10．C
11．B
12．D
13．40
14．20
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．，
20．（1）2
（2）
（3）
21．（1）
（2）3.5
22．（1）；（2）①；②；③
23．（1）35；35；
（2）解：或，
证明如下：
①当点在点左侧时，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当点在点右侧时，
，
，
，
，
，
；
综上，与之间存在的数量关系为或；
（3）解：，理由如下：
如图，作的角平分线交于，
，，
平分平分，
，
，，
，
，
又平分，，
，
即，
，
．
24．（1）解：在中
∵
∴
∵平分、平分
∴，
∴
在中
∴
（2）解：作平分交于点
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
（3）解：作交延长线于点
作交延长线于点
作于点
∵平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴平分
∵，
∴
∵平分，，
∴
∴
∴平分
∵
∴
∴
由（1）得
∴
∵
∴
∵
∴
由（2）得
∴
∵
∴
∴
∵
∴
作于点，于点，于点
∵
∴
∴
∴
∴
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