15.4等腰三角形随堂练习 （含答案） 沪科版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.4等腰三角形随堂练习 （含答案） 沪科版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 615.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 18:52:32 | ||
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文档简介
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15.4等腰三角形
一、单选题
1．已知的三个内角度数的比为1：1：2，则此三角形的形状（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 ( )
A．70° B．50° C．40° D．20°
3．如图，在，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．
6．如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
7． 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．6或14
9．如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时B，D两点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．如图，已知中，，，的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F（点E不与A、B重合），，过点F作于点H，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当时，．上述结论中始终正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图， 在△DAE中， ∠DAE＝40°， B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．120°
二、填空题
13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是 cm2．
14．如图，的面积为14，，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为 ．
15．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为 .
16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点E，D，是的垂直平分线，分别交、于点G，F，连接、，若，，则 ．
17．如图，等腰三角形中，，是边上一点，，连接，那么的大小是 ．
三、解答题
18．如图，在中，，，垂直平分，交于点，求的度数.
19．如图，A点坐标为，B点坐标为．
（1）求的度数．
（2）在坐标轴上有一点P，使得和全等．请写出P点坐标．（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应）
（3）试在直线上寻找一点Q，使得．请写出Q点的坐标．
20．已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．
21．如图，在中，，点D在AC上，且，求的度数．
22．已知在等腰三角形中，，．求的度数．
23．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE延长线于点D，连接CD，过点C作CF⊥CD交AD于F．
（1）如图1，①求∠EBD的度数；②求证：AF＝BD；
（2）如图2，DM⊥AC交AC的延长线于点M，请直接写出AB，AC，AM之间的数量关系为 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，直线与轴交于点，点在轴上方且在直线上，若面积等于6，请求出点的坐标；
（3）如图2，已知点，若点为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．A
6．D
7．D
8．B
9．B
10．B
11．A
12．A
13．4.5
14．9
15．6
16．
17．30
18．
19．（1）
（2），
（3）
20．解∵∠ADC是的一个外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40° ①
同理得：∠2=∠EDC+∠C
∵∠1=∠2，∠B=∠C
∴∠1=∠EDC+∠B ②
把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°
解得：∠EDC=20°．
21．解：
22．解：在等腰三角形中，，
，
，
，
．
23．（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠EBD=180°-∠ADB-∠DAB-∠CBA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°；
②证明：∵CF⊥CD，
∴∠FCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠FCE=∠BCD+∠FCE，
即∠ACF=∠BCD，
由①得∠EBD=∠CAE=22.5°，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD.
（2）AB+AC＝2AM
24．（1）
（2）坐标
（3）存在，
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15.4等腰三角形
一、单选题
1．已知的三个内角度数的比为1：1：2，则此三角形的形状（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 ( )
A．70° B．50° C．40° D．20°
3．如图，在，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．
6．如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
7． 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．6或14
9．如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时B，D两点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．如图，已知中，，，的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F（点E不与A、B重合），，过点F作于点H，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当时，．上述结论中始终正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图， 在△DAE中， ∠DAE＝40°， B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．120°
二、填空题
13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是 cm2．
14．如图，的面积为14，，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为 ．
15．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为 .
16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点E，D，是的垂直平分线，分别交、于点G，F，连接、，若，，则 ．
17．如图，等腰三角形中，，是边上一点，，连接，那么的大小是 ．
三、解答题
18．如图，在中，，，垂直平分，交于点，求的度数.
19．如图，A点坐标为，B点坐标为．
（1）求的度数．
（2）在坐标轴上有一点P，使得和全等．请写出P点坐标．（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应）
（3）试在直线上寻找一点Q，使得．请写出Q点的坐标．
20．已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．
21．如图，在中，，点D在AC上，且，求的度数．
22．已知在等腰三角形中，，．求的度数．
23．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE延长线于点D，连接CD，过点C作CF⊥CD交AD于F．
（1）如图1，①求∠EBD的度数；②求证：AF＝BD；
（2）如图2，DM⊥AC交AC的延长线于点M，请直接写出AB，AC，AM之间的数量关系为 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，直线与轴交于点，点在轴上方且在直线上，若面积等于6，请求出点的坐标；
（3）如图2，已知点，若点为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．A
6．D
7．D
8．B
9．B
10．B
11．A
12．A
13．4.5
14．9
15．6
16．
17．30
18．
19．（1）
（2），
（3）
20．解∵∠ADC是的一个外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40° ①
同理得：∠2=∠EDC+∠C
∵∠1=∠2，∠B=∠C
∴∠1=∠EDC+∠B ②
把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°
解得：∠EDC=20°．
21．解：
22．解：在等腰三角形中，，
，
，
，
．
23．（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠EBD=180°-∠ADB-∠DAB-∠CBA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°；
②证明：∵CF⊥CD，
∴∠FCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠FCE=∠BCD+∠FCE，
即∠ACF=∠BCD，
由①得∠EBD=∠CAE=22.5°，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD.
（2）AB+AC＝2AM
24．（1）
（2）坐标
（3）存在，
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