21.1二次函数随堂练习（含答案） 沪科版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 21.1二次函数随堂练习（含答案） 沪科版数学九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 373.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 18:52:04 | ||
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文档简介
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21.1二次函数
一、单选题
1．下列函数中，y 是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．．
3．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关系式中，属于二次函数的是（是自变量）（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( )
A． B．
C． D．
9．二次函数，若在其图象的对称轴左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是（ ）
A． B． C． D．
10． 如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
11．某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，二次函数关系
二、填空题
12．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ．
13．若函数是二次函数，则 ．
14．从 ，，，，0，1，2，3这八个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的分式方程 有整数解，又使抛物线的顶点在第四象限，那么这八个数中满足条件的的值是 ．
15．若是y关于x的二次函数，则 ．
16．如图，在四边形中，，点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P，则面积的最大值等于 ．
三、解答题
17．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．
（1）求与的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？
18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
19．已知 是二次函数．
（1）当时，随的增大而减小，求的值．
（2）若有最大值，求该函数的表达式．
20．写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=x2-2x-1
y=3x2+5
y=3x-x2
y=2(x-1)(x+2)
y=(x-)2-1
21．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值．
（2）若这个函数是二次函数，则的值应是怎样．
22．综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．
【操作与发现】
（）当为时，点的坐标为______；
当为时，点的坐标为______．
【猜想与证明】
（）在轴上多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象，猜想为我们学过的______图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）
（）设点的坐标是，根据与的关系，确定满足的关系式．
【实践与运用】
（）运用所学知识，要使为钝角三角形，直接写出的取值范围．
23．如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为与在同一条直线上.开始时点与点重合，正方形不动，以的速度向左运动，最终点与点重合.
（1）求重叠部分的面积关于时间的函数表达式和自变量的取值范围.
（2）分别求当t=1，2时，重叠部分的面积..
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．A
6．D
7．B
8．C
9．A
10．A
11．A
12．106
13．
14．或1
15．2
16．
17．（1）；
（2）围成面积为的花圃，的长为米
18．（1）m=-2；（2）m≠﹣2且m≠0
19．（1）
（2）
20．解： y=3x-x2=-x2+3x，
y=2(x-1)(x+2)=2x2+2x-4，
y=(x-)2-1 =x2-x+1
函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=x2-2x-1 1 -2 -1
y=3x2+5 3 0 5
y=3xx2 3 0
y=2(x-1)(x+2) 2 2 -4
y=(x-)2-1 1 1
21．（1）
（2）且
22．（1）；；（2）②；（3）；（4）且
23．（1）解：∵△ABC以每秒2cm的速度向左运动，
∴t秒后AN=2t，AM=20-2t，
∵∠AMH=90°，∠BAC=45°，
∴AM=HM=20-2t，
∴重叠部分的面积为y=S△AMH=，自变量的取值范围是；
（2）解：当t=1时，重叠部分的面积；
当t=2时，重叠部分的面积
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21.1二次函数
一、单选题
1．下列函数中，y 是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．．
3．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关系式中，属于二次函数的是（是自变量）（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( )
A． B．
C． D．
9．二次函数，若在其图象的对称轴左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是（ ）
A． B． C． D．
10． 如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
11．某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，二次函数关系
二、填空题
12．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ．
13．若函数是二次函数，则 ．
14．从 ，，，，0，1，2，3这八个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的分式方程 有整数解，又使抛物线的顶点在第四象限，那么这八个数中满足条件的的值是 ．
15．若是y关于x的二次函数，则 ．
16．如图，在四边形中，，点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P，则面积的最大值等于 ．
三、解答题
17．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．
（1）求与的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？
18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
19．已知 是二次函数．
（1）当时，随的增大而减小，求的值．
（2）若有最大值，求该函数的表达式．
20．写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=x2-2x-1
y=3x2+5
y=3x-x2
y=2(x-1)(x+2)
y=(x-)2-1
21．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值．
（2）若这个函数是二次函数，则的值应是怎样．
22．综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．
【操作与发现】
（）当为时，点的坐标为______；
当为时，点的坐标为______．
【猜想与证明】
（）在轴上多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象，猜想为我们学过的______图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）
（）设点的坐标是，根据与的关系，确定满足的关系式．
【实践与运用】
（）运用所学知识，要使为钝角三角形，直接写出的取值范围．
23．如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为与在同一条直线上.开始时点与点重合，正方形不动，以的速度向左运动，最终点与点重合.
（1）求重叠部分的面积关于时间的函数表达式和自变量的取值范围.
（2）分别求当t=1，2时，重叠部分的面积..
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．A
6．D
7．B
8．C
9．A
10．A
11．A
12．106
13．
14．或1
15．2
16．
17．（1）；
（2）围成面积为的花圃，的长为米
18．（1）m=-2；（2）m≠﹣2且m≠0
19．（1）
（2）
20．解： y=3x-x2=-x2+3x，
y=2(x-1)(x+2)=2x2+2x-4，
y=(x-)2-1 =x2-x+1
函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=x2-2x-1 1 -2 -1
y=3x2+5 3 0 5
y=3xx2 3 0
y=2(x-1)(x+2) 2 2 -4
y=(x-)2-1 1 1
21．（1）
（2）且
22．（1）；；（2）②；（3）；（4）且
23．（1）解：∵△ABC以每秒2cm的速度向左运动，
∴t秒后AN=2t，AM=20-2t，
∵∠AMH=90°，∠BAC=45°，
∴AM=HM=20-2t，
∴重叠部分的面积为y=S△AMH=，自变量的取值范围是；
（2）解：当t=1时，重叠部分的面积；
当t=2时，重叠部分的面积
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