21.2二次函数的图像和性质随堂练习（含答案） 沪科版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 21.2二次函数的图像和性质随堂练习（含答案） 沪科版数学九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 527.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 18:51:44 | ||
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文档简介
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21.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
2．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．开口向下
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
3．抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：（ ）
①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．抛物线y＝2（x+1）2﹣4平移后，得到抛物线，y＝2x2，则平移方法是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
5．下列关于函数的结论中，正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线，为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深．如图2，将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点（即）．嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，其中不正确的是（ ）
A．玻璃水杯轮廊线所在拋物线的解析式为
B．直线的解析式为
C．点到杯口的距离为
D．点到点的距离为
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1
B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图象的顶点坐标是（1，4）
D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）
10．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象有下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．关于二次函数 的图象有下列命题： (1)当 时， 函数的图象经过原点； (2)当 0 时， 函数的图象关于 轴对称；(3)函数图象最高点的纵坐标是 ；(4)函数图象的对称轴为直线 ；(5)当 ，且函数的图象开口向下时，方程 必有两个不相等的实根. 其中正确命题的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
13．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点是，那么二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是 ．
14．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是 ．
15．如图 ， 点 在抛物线 上， 且在 的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片， 并在胶片上描画出点 及 的一段， 分别记为 ． 平移该胶片， 使 所在抛物线对应的函数恰为 ． 则点 移动的最短路程是
16．当时，二次函数有最大值6，则实数m的值为 ．
17．如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是 ．
三、解答题
18．已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式．
19．如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上．
（1）求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；
（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标．
20．已知二次函数，与轴的交点为A，B（点A在B的左侧），点P是抛物线上的一个动点，当△PAB的面积为16时，求点P的坐标.
21．已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3 4
y 5 2 1 2 5
（1）求该二次函数的关系式．
（2）当x为何值时，y有最小值？ 最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，当时，求m的取值范围．
22．已知二次函数图象经过点，且当时，y有最小值，求该二次函数的表达式，并判断点是否在此函数图象上．
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，连接、．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，点P是线段上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值，及此时点P的坐标；
（3）把抛物线先向右平移2个单位长度再向下平移2个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是新抛物线对称轴上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．
24．已知抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）若，第二象限抛物线上一点D，连接、，若，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M为此函数图象上动点，横坐标为m，将M向右移动2个单位，得到点N，连接．直接写出线段与二次函数的图像交点个数及对应的m的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．D
12．D
13．
14．
15．5
16．或
17．或
18．（1）解：∵
将化成的形式为.
（2）解：由（1）得，
抛物线可以由向右平移1个单位长度、再向上平移4个单位长度所得.
19．（1）；
（2）C点坐标为或
20．解：设点P的坐标为（a，b）
∵二次函数与x轴的交点中纵坐标为0
∴，即，因式分解可得（x-3）(x+1)=0，解得x=3和-1；
∴AB=|-1-3|=4
∴=|b|=16=
∴|b|=8，b=8或-8；
当b=8时，，解得a=1+或1-；
当b=-8时，，解得a=1；
∴可得点P的坐标为（1，-8）或（1+，8）或（1-，8）
故答案为为：（1，-8）；（1+，8）；（1-，8）.
21．（1）解：∵二次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴该二次函数的关系式是；
（2）解：∵二次项系数为1，1>0，
∴抛物线的开口向上，y有最小值，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为；
（3）解：由（1）可得：，即，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
∴关于直线对称的点的坐标为，
∵，两点都在该函数的图象上，，
∴．
22．解：∵当时，y有最小值
∴该二次函数的顶点为，
∴设二次函数的解析式为：，
∵二次函数图象经过点
∴把点代入中得：，解得，
∴二次函数的解析式为
∵当时，，
∴点不在此函数图象上．
23．（1）
（2）面积取最大值4，此时
（3）或或
24．（1）
（2）点D的坐标为
（3）或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点
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21.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
2．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．开口向下
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
3．抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：（ ）
①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．抛物线y＝2（x+1）2﹣4平移后，得到抛物线，y＝2x2，则平移方法是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
5．下列关于函数的结论中，正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线，为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深．如图2，将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点（即）．嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，其中不正确的是（ ）
A．玻璃水杯轮廊线所在拋物线的解析式为
B．直线的解析式为
C．点到杯口的距离为
D．点到点的距离为
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1
B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图象的顶点坐标是（1，4）
D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）
10．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象有下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．关于二次函数 的图象有下列命题： (1)当 时， 函数的图象经过原点； (2)当 0 时， 函数的图象关于 轴对称；(3)函数图象最高点的纵坐标是 ；(4)函数图象的对称轴为直线 ；(5)当 ，且函数的图象开口向下时，方程 必有两个不相等的实根. 其中正确命题的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
13．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点是，那么二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是 ．
14．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是 ．
15．如图 ， 点 在抛物线 上， 且在 的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片， 并在胶片上描画出点 及 的一段， 分别记为 ． 平移该胶片， 使 所在抛物线对应的函数恰为 ． 则点 移动的最短路程是
16．当时，二次函数有最大值6，则实数m的值为 ．
17．如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是 ．
三、解答题
18．已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式．
19．如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上．
（1）求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；
（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标．
20．已知二次函数，与轴的交点为A，B（点A在B的左侧），点P是抛物线上的一个动点，当△PAB的面积为16时，求点P的坐标.
21．已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3 4
y 5 2 1 2 5
（1）求该二次函数的关系式．
（2）当x为何值时，y有最小值？ 最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，当时，求m的取值范围．
22．已知二次函数图象经过点，且当时，y有最小值，求该二次函数的表达式，并判断点是否在此函数图象上．
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，连接、．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，点P是线段上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值，及此时点P的坐标；
（3）把抛物线先向右平移2个单位长度再向下平移2个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是新抛物线对称轴上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．
24．已知抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）若，第二象限抛物线上一点D，连接、，若，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M为此函数图象上动点，横坐标为m，将M向右移动2个单位，得到点N，连接．直接写出线段与二次函数的图像交点个数及对应的m的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．D
12．D
13．
14．
15．5
16．或
17．或
18．（1）解：∵
将化成的形式为.
（2）解：由（1）得，
抛物线可以由向右平移1个单位长度、再向上平移4个单位长度所得.
19．（1）；
（2）C点坐标为或
20．解：设点P的坐标为（a，b）
∵二次函数与x轴的交点中纵坐标为0
∴，即，因式分解可得（x-3）(x+1)=0，解得x=3和-1；
∴AB=|-1-3|=4
∴=|b|=16=
∴|b|=8，b=8或-8；
当b=8时，，解得a=1+或1-；
当b=-8时，，解得a=1；
∴可得点P的坐标为（1，-8）或（1+，8）或（1-，8）
故答案为为：（1，-8）；（1+，8）；（1-，8）.
21．（1）解：∵二次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴该二次函数的关系式是；
（2）解：∵二次项系数为1，1>0，
∴抛物线的开口向上，y有最小值，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为；
（3）解：由（1）可得：，即，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
∴关于直线对称的点的坐标为，
∵，两点都在该函数的图象上，，
∴．
22．解：∵当时，y有最小值
∴该二次函数的顶点为，
∴设二次函数的解析式为：，
∵二次函数图象经过点
∴把点代入中得：，解得，
∴二次函数的解析式为
∵当时，，
∴点不在此函数图象上．
23．（1）
（2）面积取最大值4，此时
（3）或或
24．（1）
（2）点D的坐标为
（3）或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点
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