2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律（课件）-【扬帆起航系列】高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）（35页PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律（课件）-【扬帆起航系列】高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）（35页PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 51.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-11-21 17:19:03 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
1.4 速度变化快慢的描述—加速度
【扬帆起航系列】2024-2025学年高中物理同步备课必修第一册
授课人：扬帆起航
新人教版（2019）
第二章 匀变速直线运动的研究
1、打点计时器可以测量什么物理量
2、通过打点计时器可以间接测量什么物理量？
两点间的平均速度
某点的瞬时速度
加速度
时间
知识回顾
3、根据纸带上给出的数据，求2、4两点的速度和纸带运动的加速度。
01
实验思路
02
进行实验
03
数据记录
04
数据分析
目录/contents
寻求一种运动的特点和规律，一般要从某个具体事例开始。这一节我们研究小车在重物牵引下的运动，看看小车的速度是怎样随时间变化的。
新课导入
实验思路
01
要研究小车在重物牵引下速度随时间的变化规律，你认为如何设计此实验？需要测量那些物理量？选用什么器材，请写出你的方案，并与同学交流。
想一想
要研究小车速度随时间变化的规律，就要想办法测量小车在不同时刻的瞬时速度，而打点计时器具有此功能。如果用打点计时器测量速度，就可以如图所示，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
实验装置示意图
进行实验
02
实验仪器
打点计时器；纸带；复写纸；低压交流电源；小车；细绳；一端附有滑轮的长木板；刻度尺；钩码；导线
学生电源
打点计时器
木板
纸带、复写纸
钩码
小车
刻度尺
其他：导线、细绳
实验步骤
(1) 把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端,连接好电路.
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，释放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车后面.
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，立即关闭电源，取下纸带。
(4)换上新纸带，增减所挂钩码，或在小车上放置重物，再做两次实验.
（1）固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央纵轴位置，使纸带、小车、拉线和定滑轮共线；滑轮不能过高,细绳应与木板平行，以减小拉力的变化。
（2）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
（3）先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，当小车停止运动时及时断开电源。
（4）实验时要注意保护小车及滑轮，要避免它们被碰坏或跌坏。所以，当小车到达滑轮前及时用手按住它，防止小车从板上掉下来。
（5）小车另一端所挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或加速度太小使各段位移无法区别，从而使误差增大。
（6）打点结束后立即关闭电源。
（7）如果电磁打的计时器所打点成短横线，则是由于振针太低，调高一点即可；若所打点成双点，则是由于振针松动。
注意事项
数据记录
03
问题1.怎样选择纸带和和选取纸带上的点？
选取纸带：选择所打纸带中最清晰的一条，开头过于密集的点舍掉
选取纸带上的点：若纸带上点与点之间的距离较小，可取多个间隔（一般取5个间隔）为一个计数间隔时间（间隔不再是0.02s）（但要看具体情况灵活选定）；给选取的点加标记。
问题2.如何测量数据？
根据前面所选的计数点直接测量各个计数点到起点的距离。
想一想
0 1 2 3 4 5
位置 0 1 2 3 4 5
x/m 0 0.0260 0.0690 0.1290 0.2060 0.3000
x/m 0 0.0260 0.0430 0.0600 0.0770 0.0940
t/s 0 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
A B C D E
t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v/（m · s-1） 0.26 0.43 0.60 0.77 0.94
为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点0，后面每5个点取一个计数点。
测量各计数点到起始点0 的距离x，记录在表中。
计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt。
数据分析
04
×
×
×
×
×
t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v/（m · s-1） 0.26 0.43 0.60 0.77 0.94
用v-t图像分析数据:
(1)建立平面直角坐标系；
(2)描点；
用平滑的曲线尽可能的把绝大部分点连接起来
使直线通过尽可能多的点，如果有些点难以落在曲线上，应使它们大致均匀地分布在曲线两侧，个别严重偏离的点舍去。
用图像分析数据的过程,实际上是“减小实验误差”的过程。
×
×
×
×
×
v-t图像的数据点基本分布在一条直线上。
物体运动的加速度保持不变，小车的速度随时间均匀变化。
Δt = 0.40 s
Δv = 0.675 m/s
t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v/（m · s-1） 0.26 0.43 0.60 0.77 0.94
实验结论：小车运动的v－t图象是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”。
求小车加速度的方法
方法1.取任意两组数据求出Δv和Δt，然后代入Δv／Δt求解。
方法2.在v—t图象上取一段时间Δt（尽量取大一些），找出两个时刻对应的纵坐标值求出Δv，代入Δv／Δt求解。
议一议
题后小结
哪一种方法更好？
方法2更好。画图时让不在直线上的点尽可能均匀地分布在直线两侧，就是为了使偏大或偏小的误差尽可能地抵消，所以图象也是减小误差的一种手段，也就是说应该用图象上的点，而不是用实验所得到的数据。
(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
(3)作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差
误差分析
实验结论:
1、小车的速度随时间的增加而均匀增加。
2、小车速度随时间逐渐增大；相同时间里，速度增量相同。
★注意事项
1、如果交流电频率为50HZ，则以下两相邻计数点间的时间T=0.1S
（1）每5个计时点取一个计数点（计时起点不能算在内）
（3）两相邻计数点间有4个计时点没画出来
（2）间隔4个计时点取一个计数点
两相邻计数点间的时间T=0.08S、0.06S类似
2、如果要求某个点的瞬时速度，就首先把它变为中间时刻（或某个端点），根据如下公式求平均速度，即为该点的瞬时速度。
借助常用的数表软件，可以迅速、准确地根据表中的数据作出v-t图像，甚至能够写出图像所代表的公式。下面一WPS表格软件为例作简要说明，有兴趣的同学可以试一试。
在WPS表格软件工作簿的某一列的单元格中依次输入测量时间，在相邻的一列输入对应的速度值(图2.1-3 )。用鼠标选中这些数据，按照“插入”中的“图表”的提示就能一步步地得到所画的图像(图2.1-4)。
操作过程中WPS会要求确定“图表类型”，这时可以选择“平滑散点图”；还会出现“添加趋势线”的对话框，里面也有一个“类型”标签，其中有几种可选择的函数。由于我们这个实验的数据几乎分布在一条直线上，所以应该选择“线性”类型。
某同学采用了如下方法绘制小车运动的v-t图像：先把实验得到的纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上。纸条的宽度方向作为时间坐标轴，长度方向作为速度坐标轴，最后将纸条上端中心连起来，得到小车运动的v-t图像。 这样做有道理吗？
思考与讨论
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
可以用短纸条的宽度表示测量点之间的时间间隔
每段纸条的长度对应的是小车在该时间间隔内的位移，当时间间隔相同时，位移正比于小车运动的平均速度。
连接每条纸带上端的中心，实际上是用每段时间间隔内的平均速度表示了这段时间间隔内中间时刻的瞬时速度，得到的直线可以代表物体运动的速度-时间图像。
典例分析
05
【例1 】在“探究小车速度随时间变化规律“的实验中，下列说法正确的是( )
A. 电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电压的高低
B. 电火花计时器应接在10V以下的交流电源上才能正常工作
C. 打点计时器连续工作时间很短，应注意打点之后要立即关闭电源
D. 开始实验时，应先接通电源，后释放小车
CD
【例2】在下列给出的器材中，本节实验中所需的器材有 ( )
①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源
④低压直流电源 ⑤细绳和纸带 ⑥钩码和小车
⑦秒表 ⑧一端有滑轮的长木板 ⑨刻度尺
A．①③⑧⑨ B．⑤⑥⑧⑨
C．①③⑤⑥ D．①③⑤⑥⑧⑨
D
【例3 】在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码,放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；
D．取下纸带；
E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
G．换上新纸带，重复操作两次.
(1)其中有错误的步骤是____________；应改正为____________________．
A
先接通电源，再释放纸带
(2)将改正后的步骤按合理的顺序写在横线上：步骤顺序为______________.
EBCFADG
【例4】用电磁打点计时器、平板(光滑)、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，下图所示是某同学即将释放小车之前的实验装置图。该装置图中有3处明显错误，它们分别是：
(1)__________________________________________________
(2)__________________________________________________
(3)__________________________________________________
细线应与木板平面平行
小车应从靠近打点计时器处开始释放
电源应选择交流电源
【例5】在《探究小车的速度随时间变化的规律》的实验中，利用打点计时器打出了如图所示的一条纸带，其中1、2、3、4、5、6均为记数点，且相邻的两个计数点之间都还有4个点没有画出来，已知电源的频率为50 Hz.现测得：s1＝1.40cm，s2＝1.90cm，s3＝2.40cm，s4＝2.90cm，s5＝3.40cm，s6＝3.90cm.
(1)在打点计时器打出点2、3、4、5、6时，小车的速度分别为：v2＝____cm/s，v3＝____cm/s，v4＝____cm/s，v5＝_____cm/s.
(3)根据作出的速度—时间图象，求出小车的加速度为_____m/s2(取二位有效数字)．
(2)在下边的坐标纸上作出速度—时间图象(从1开始计时)．
30
10
40
20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.50
16.50
21.50
26.50
31.50
【例6】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的速度如下表所示，为了算出加速度，合理的方法是（ ）
A.根据任意两计数点的加速度公式算出加速度
B.根据实验数据，画出v-t图象，量出其倾角α，由公式a=tanα算出加速度
C.根据实验数据，画出v-t图象，由图线上相隔较远的任意两点所对应的速度，用公式算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度
C
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通过计数点的速度/(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
1.4 速度变化快慢的描述—加速度
【扬帆起航系列】2024-2025学年高中物理同步备课必修第一册
授课人：扬帆起航
新人教版（2019）
第二章 匀变速直线运动的研究
1、打点计时器可以测量什么物理量
2、通过打点计时器可以间接测量什么物理量？
两点间的平均速度
某点的瞬时速度
加速度
时间
知识回顾
3、根据纸带上给出的数据，求2、4两点的速度和纸带运动的加速度。
01
实验思路
02
进行实验
03
数据记录
04
数据分析
目录/contents
寻求一种运动的特点和规律，一般要从某个具体事例开始。这一节我们研究小车在重物牵引下的运动，看看小车的速度是怎样随时间变化的。
新课导入
实验思路
01
要研究小车在重物牵引下速度随时间的变化规律，你认为如何设计此实验？需要测量那些物理量？选用什么器材，请写出你的方案，并与同学交流。
想一想
要研究小车速度随时间变化的规律，就要想办法测量小车在不同时刻的瞬时速度，而打点计时器具有此功能。如果用打点计时器测量速度，就可以如图所示，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
实验装置示意图
进行实验
02
实验仪器
打点计时器；纸带；复写纸；低压交流电源；小车；细绳；一端附有滑轮的长木板；刻度尺；钩码；导线
学生电源
打点计时器
木板
纸带、复写纸
钩码
小车
刻度尺
其他：导线、细绳
实验步骤
(1) 把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端,连接好电路.
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，释放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车后面.
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，立即关闭电源，取下纸带。
(4)换上新纸带，增减所挂钩码，或在小车上放置重物，再做两次实验.
（1）固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央纵轴位置，使纸带、小车、拉线和定滑轮共线；滑轮不能过高,细绳应与木板平行，以减小拉力的变化。
（2）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
（3）先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，当小车停止运动时及时断开电源。
（4）实验时要注意保护小车及滑轮，要避免它们被碰坏或跌坏。所以，当小车到达滑轮前及时用手按住它，防止小车从板上掉下来。
（5）小车另一端所挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或加速度太小使各段位移无法区别，从而使误差增大。
（6）打点结束后立即关闭电源。
（7）如果电磁打的计时器所打点成短横线，则是由于振针太低，调高一点即可；若所打点成双点，则是由于振针松动。
注意事项
数据记录
03
问题1.怎样选择纸带和和选取纸带上的点？
选取纸带：选择所打纸带中最清晰的一条，开头过于密集的点舍掉
选取纸带上的点：若纸带上点与点之间的距离较小，可取多个间隔（一般取5个间隔）为一个计数间隔时间（间隔不再是0.02s）（但要看具体情况灵活选定）；给选取的点加标记。
问题2.如何测量数据？
根据前面所选的计数点直接测量各个计数点到起点的距离。
想一想
0 1 2 3 4 5
位置 0 1 2 3 4 5
x/m 0 0.0260 0.0690 0.1290 0.2060 0.3000
x/m 0 0.0260 0.0430 0.0600 0.0770 0.0940
t/s 0 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
A B C D E
t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v/（m · s-1） 0.26 0.43 0.60 0.77 0.94
为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点0，后面每5个点取一个计数点。
测量各计数点到起始点0 的距离x，记录在表中。
计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt。
数据分析
04
×
×
×
×
×
t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v/（m · s-1） 0.26 0.43 0.60 0.77 0.94
用v-t图像分析数据:
(1)建立平面直角坐标系；
(2)描点；
用平滑的曲线尽可能的把绝大部分点连接起来
使直线通过尽可能多的点，如果有些点难以落在曲线上，应使它们大致均匀地分布在曲线两侧，个别严重偏离的点舍去。
用图像分析数据的过程,实际上是“减小实验误差”的过程。
×
×
×
×
×
v-t图像的数据点基本分布在一条直线上。
物体运动的加速度保持不变，小车的速度随时间均匀变化。
Δt = 0.40 s
Δv = 0.675 m/s
t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v/（m · s-1） 0.26 0.43 0.60 0.77 0.94
实验结论：小车运动的v－t图象是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”。
求小车加速度的方法
方法1.取任意两组数据求出Δv和Δt，然后代入Δv／Δt求解。
方法2.在v—t图象上取一段时间Δt（尽量取大一些），找出两个时刻对应的纵坐标值求出Δv，代入Δv／Δt求解。
议一议
题后小结
哪一种方法更好？
方法2更好。画图时让不在直线上的点尽可能均匀地分布在直线两侧，就是为了使偏大或偏小的误差尽可能地抵消，所以图象也是减小误差的一种手段，也就是说应该用图象上的点，而不是用实验所得到的数据。
(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
(3)作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差
误差分析
实验结论:
1、小车的速度随时间的增加而均匀增加。
2、小车速度随时间逐渐增大；相同时间里，速度增量相同。
★注意事项
1、如果交流电频率为50HZ，则以下两相邻计数点间的时间T=0.1S
（1）每5个计时点取一个计数点（计时起点不能算在内）
（3）两相邻计数点间有4个计时点没画出来
（2）间隔4个计时点取一个计数点
两相邻计数点间的时间T=0.08S、0.06S类似
2、如果要求某个点的瞬时速度，就首先把它变为中间时刻（或某个端点），根据如下公式求平均速度，即为该点的瞬时速度。
借助常用的数表软件，可以迅速、准确地根据表中的数据作出v-t图像，甚至能够写出图像所代表的公式。下面一WPS表格软件为例作简要说明，有兴趣的同学可以试一试。
在WPS表格软件工作簿的某一列的单元格中依次输入测量时间，在相邻的一列输入对应的速度值(图2.1-3 )。用鼠标选中这些数据，按照“插入”中的“图表”的提示就能一步步地得到所画的图像(图2.1-4)。
操作过程中WPS会要求确定“图表类型”，这时可以选择“平滑散点图”；还会出现“添加趋势线”的对话框，里面也有一个“类型”标签，其中有几种可选择的函数。由于我们这个实验的数据几乎分布在一条直线上，所以应该选择“线性”类型。
某同学采用了如下方法绘制小车运动的v-t图像：先把实验得到的纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上。纸条的宽度方向作为时间坐标轴，长度方向作为速度坐标轴，最后将纸条上端中心连起来，得到小车运动的v-t图像。 这样做有道理吗？
思考与讨论
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
可以用短纸条的宽度表示测量点之间的时间间隔
每段纸条的长度对应的是小车在该时间间隔内的位移，当时间间隔相同时，位移正比于小车运动的平均速度。
连接每条纸带上端的中心，实际上是用每段时间间隔内的平均速度表示了这段时间间隔内中间时刻的瞬时速度，得到的直线可以代表物体运动的速度-时间图像。
典例分析
05
【例1 】在“探究小车速度随时间变化规律“的实验中，下列说法正确的是( )
A. 电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电压的高低
B. 电火花计时器应接在10V以下的交流电源上才能正常工作
C. 打点计时器连续工作时间很短，应注意打点之后要立即关闭电源
D. 开始实验时，应先接通电源，后释放小车
CD
【例2】在下列给出的器材中，本节实验中所需的器材有 ( )
①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源
④低压直流电源 ⑤细绳和纸带 ⑥钩码和小车
⑦秒表 ⑧一端有滑轮的长木板 ⑨刻度尺
A．①③⑧⑨ B．⑤⑥⑧⑨
C．①③⑤⑥ D．①③⑤⑥⑧⑨
D
【例3 】在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码,放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；
D．取下纸带；
E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
G．换上新纸带，重复操作两次.
(1)其中有错误的步骤是____________；应改正为____________________．
A
先接通电源，再释放纸带
(2)将改正后的步骤按合理的顺序写在横线上：步骤顺序为______________.
EBCFADG
【例4】用电磁打点计时器、平板(光滑)、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，下图所示是某同学即将释放小车之前的实验装置图。该装置图中有3处明显错误，它们分别是：
(1)__________________________________________________
(2)__________________________________________________
(3)__________________________________________________
细线应与木板平面平行
小车应从靠近打点计时器处开始释放
电源应选择交流电源
【例5】在《探究小车的速度随时间变化的规律》的实验中，利用打点计时器打出了如图所示的一条纸带，其中1、2、3、4、5、6均为记数点，且相邻的两个计数点之间都还有4个点没有画出来，已知电源的频率为50 Hz.现测得：s1＝1.40cm，s2＝1.90cm，s3＝2.40cm，s4＝2.90cm，s5＝3.40cm，s6＝3.90cm.
(1)在打点计时器打出点2、3、4、5、6时，小车的速度分别为：v2＝____cm/s，v3＝____cm/s，v4＝____cm/s，v5＝_____cm/s.
(3)根据作出的速度—时间图象，求出小车的加速度为_____m/s2(取二位有效数字)．
(2)在下边的坐标纸上作出速度—时间图象(从1开始计时)．
30
10
40
20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.50
16.50
21.50
26.50
31.50
【例6】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的速度如下表所示，为了算出加速度，合理的方法是（ ）
A.根据任意两计数点的加速度公式算出加速度
B.根据实验数据，画出v-t图象，量出其倾角α，由公式a=tanα算出加速度
C.根据实验数据，画出v-t图象，由图线上相隔较远的任意两点所对应的速度，用公式算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度
C
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通过计数点的速度/(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0