安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年上学期高一期中检测 数学试题（含答案）

定远育才学校2025-2026学年上学期高一期中检测
数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1.设全集U＝R,集合A＝{x|1＜x＜4},集合B＝{x|2≤x＜5},则A∩( UB)＝(　　)
A. {x|1≤x＜2} B. {x|x＜2} C. {x|x≥5} D. {x|1＜x＜2}
2.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是(　　)
A. B. C. D.
3.若集合A＝{1,m2},B＝{3,9},则“m＝3”是“A∩B＝{9}”的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知命题p: x∈R,ax2+2x+3>0为真命题,则实数a的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
5.二次函数f(x)=ax2+a是区间[-a，a2]上的偶函数，若函数g(x)=f(x-2)，则g(0)，g，g(3)的大小关系为(　　)
A. g6.已知函数f(x)=且f(a)+f(1)=0,则a等于(　　)
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
7.已知a>0，b>0，且满足＋＝1，则ab的最大值是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.若不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2A. {x|x>,或x<-} B. {x|-31}
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0},集合B＝{x|2x－4<0},则下列关系式正确的是(　　)
A. A∩B＝{x|－1B. A∪B＝{x|x≤3}
C. A∪( RB)＝{x|x>－1}
D. A∩( RB)＝{x|2≤x<3}
10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有(　　)
A. f(0)=0
B. 若f(x)在[0，+∞)上有最小值-1，则f(x)在(-∞，0]上有最大值1
C. 若f(x)在[1，+∞)上单调递增，则f(x)在(-∞，-1]上单调递减
D. 若x>0，f(x)=x2-2x，则当x<0时，f(x)=-x2-2x
11.函数f(x)满足条件:①对定义域内任意不相等的实数a,b恒有(a-b)[f(a)-f(b)]>0;②对定义域内任意两个实数x1,x2都有f≥成立,则称为G函数,下列函数为G函数的是(　　)
A. f(x)=2x-1
B. f(x)=
C. f(x)=-x2+4x-3,x<1
D. f(x)=x3,x>0
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝________.
13.已知函数f(x)＝x3＋(a－2)x2＋2x＋b在[－2c－1,c＋3]上为奇函数,则不等式f(2x＋1)＋f(a＋b＋c)＞0的解集为　　　　.
14.已知幂函数f(x)=xα的图象过点,则函数g(x)=(x-2)f(x)在区间上的最小值是　　　　.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13分）1已知关于x的不等式(ax＋1)(x－2a)<0的解集为M.
(1)当a＝－1时，求集合M；
(2)若1∈M，2M，求实数a的取值范围.
16.（15分）设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x－3|<1.
(1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围；
(2)若 p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17.（15分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
18.（17分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围.
19.已知二次函数y＝x2－2tx＋t2－1(t∈R).
(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式x2－2tx＋t2－1≥0；
(2)若关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两个实数根均大于－2且小于4，求实数t的取值范围.
20.（17分）已知函数f(x)，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有f(x+k)+f(x)=x成立，则称函数f(x)是“Mk类函数”.
(1)若函数f(x)=ax+b是“M1类函数”，求实数a，b的值；
(2)若函数g(x)是“M2类函数”，且当x∈[0，2]时，g(x)=x(2-x)，求函数g(x)在x∈[2，6]时的最大值和最小值.
答 案
一、单选题
1.D
2.C
3.A
4.D
5.C
6.A
7.B
8.D
9.ACD
10.ABD
11.ABC
12.3
13.
14.-3
15.解　(1)由题设，(x－1)(x＋2)>0，
解得x<－2或x>1，
所以M＝{x|x<－2或x>1}.
(2)∵1∈M，2M，
∴解得
因此故a的取值范围是.
16.解　命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0(a>0)，
解得a命题q：实数x满足|x－3|<1，
解得2(1)若a＝1，则命题p为1当命题p和q都为真命题时，
则解得2∴实数x的取值范围是{x|2(2)若 p是 q的充分不必要条件，
则q是p的充分不必要条件，
则或
解得≤a≤2.
∴实数a的取值范围是.
17.解　(1)设甲工程队的总造价为y元，
则y＝3＋7 200＝900＋7 200(2≤x≤6)，
又900＋7 200≥900×2×＋7 200＝14 400，
当且仅当x＝，即x＝4时等号成立.
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元.
(2)由题意可得，900＋7 200>
对任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，
即>.
所以a<＝x＋1＋＋6，
又x＋1＋＋6≥2＋6＝12，
当且仅当x＋1＝，即x＝2时等号成立.
所以0所以a的取值范围为{a|018.解　(1)由函数f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)，可得函数f(x)的对称轴为x=1，
又由最小值为1，可设f(x)=a(x-1)2+1，
又f(0)=3，即a×(0-1)2+1=3，解得a=2，
∴函数的解析式为
f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.
(2)由(1)得函数f(x)=2x2-4x+3的对称轴为x=1，
要使f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，
则满足2a<1即实数a的取值范围是.
(3)由在区间[-1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，
可得2x2-4x+3>2x+2m+1在区间[-1，1]上恒成立，
化简得m设函数g(x)=x2-3x+1，
则g(x)在区间[-1，1]上单调递减，
∴g(x)在区间[-1，1]上的最小值为g(1)=-1，
∴m<-1.
∴实数m的取值范围为(-∞，-1).
19.解　(1)∵二次函数y＝x2－2tx＋t2－1有两个互为相反数的零点，
∴方程x2－2tx＋t2－1＝0有两个互为相反数的实数根，
设为x1，x2，∴x1＋x2＝0.
由根与系数的关系可得，x1＋x2＝2t＝0，
解得t＝0.
∵x2－2tx＋t2－1≥0，
∴x2－1≥0，解得x≥1或x≤－1.
∴该不等式的解集为{x|x≥1或x≤－1}.
(2)∵Δ＝(－2t)2－4(t2－1)＝4t2－4t2＋4＝4>0，
∴?t∈R，该方程总有两个不相等的实数根.
∵方程的两个实数根均大于－2且小于4，
∴解得－1∴实数t的取值范围是{t|－120.解　(1)由题意得，对于任意实数x，都有a(x+1)+b+ax+b=x，
所以ax+a+b+ax+b=x，
所以(2a-1)x+a+2b=0，
所以所以a=，b=-.
(2)由题意得g(x+2)+g(x)=x，
所以g(x+2)+x(2-x)=x，x∈[0，2]，
所以g(x+2)=x2-x，
因为x∈[0，2]，所以x+2∈[2，4]，
设t=x+2，t∈[2，4]，所以x=t-2，
所以g(t)=(t-2)2-(t-2)=t2-5t+6，t∈[2，4]，
所以g(x)=x2-5x+6，x∈[2，4]，
同理g(x)=-x2+10x-22，x∈[4，6]，
由题得g(4)=2，g=-，g(5)=3，g(6)=2，
所以g(x)在x∈[2，6]时的最大值为3，最小值为-.