江苏省连云港市海宁中学2025-2026九年级上册数学周测二（含答案）

海宁中学九年级数学周测0917
姓名__________班级__________
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于的一元二次方程，则一次项系数为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
3．关于的一元二次方程的根的情况是（ ▲ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
4．方程的两根为、，则（ ▲ ）
A．6 B．
C．3 D．
5.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
6.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：现在有一扇不知道高度和宽度的门和一根不知道长度的竹竿（如图）．将竹竿横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为尺，则下列正确的方程是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
7．已知和是方程的两个根，则的值为（ ▲ ）
A．2023 B．2025 C．2027 D．2029
8．已知等腰三角形的三边长分别为，，4，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ▲ ）
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
二．填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．一元二次方程的一般形式是 ▲ ．
10．关于的方程是一元二次方程，则的值是 ▲ ．
11．某树干长出根枝干，每个枝干又长出根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数为 ▲ ．
12．如果关于的一元二次方程有两个不等实数根，那么的取值范围是 ▲ ．
13．端午节前，小鲁购进了一批粽子进行销售，第一天销售了256个，第二、三天的销售量 持续走高，第三天的销售量达到400个，则第二、三天销售量的平均增长率为 ▲ %．
14．已知一次函数经过第一、三、四象限，则关于的方程根的情况是： ▲ ．
15. 已知关于的一元二次方程有两个同正的实数根，则的取值范围是。
16. 关于的方程（，，均为常数，）的解是，，则方程的解是。
17. 已知为实数，且满足，则的值是。
18. 如图，在矩形中，，。点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，，两点同时停止运动。第秒时，的长为。
三. 解答题（共6小题，满分46分）
19. 解下列一元二次方程：（每题4分，满分16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
20.（6分）已知关于的一元二次方程.
（1）当为何值时，方程有实数解；
（2）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一根.
21.（6分）如果方程的两个根是，，则，，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若，，求方程的两根.
（2）已知实数、满足，，求的值；
22.（8分）东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23.（10分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）AB = _______米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到270平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 答案：B
解析：
A. 缺少a≠0的条件
B. 符合一元二次方程定义（7x +6-3x=0）
C. 是三次方程
D. 含两个未知数
2. 答案：A
解析：整理为标准形式x -2x-6=0，一次项系数为-2。
3. 答案：A
解析：Δ=(-6) -4×1×(-4)=36+16=52＞0，有两个不等实根。
4. 答案：C
解析：韦达定理x +x =-(-6)/2=3。
5. 答案：B
解析：配方过程：
x -4x=5 → x -4x+4=9 → (x-2) =9。
6. 答案：A
解析：设对角线为x，则：
门宽=x-4，门高=x-2
由勾股定理得(x-4) +(x-2) =x 。
7. 答案：B
解析：由根的定义得a +2025a-4=0 → a +2024a=a-4
韦达定理a+b=-2025
原式=(a-4)-b=a-b-4=-(a+b)-4=2025-4=2021（注：选项可能有误，实际计算为2021）
8. 答案：A
解析：分两种情况：
① 4为底边，则a=b，Δ=144-4(m+2)=0 → m=34
② 4为腰，代入x=4得16-48+m+2=0 → m=30
检验：m=30时方程x -12x+32=0 → x=4或8（4,4,8不满足三角形条件）
∴ 只有m=34成立
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 答案：2x +2x-1=0
解析：展开整理即可。
10. 答案：-2
解析：需满足k -2=2且k-2≠0 → k=±2，排除k=2。
11. 答案：11
解析：1+x+x =133 → x +x-132=0 → x=11（舍负）。
12. 答案：k＜4且k≠0
解析：Δ=16-4k＞0且k≠0。
13. 答案：25%
解析：设增长率x，256(1+x) =400 → 1+x=5/4 → x=0.25。
14. 答案：有两个不等实根
解析：由函数图像得a＞0,c＜0 → Δ=b -4ac＞0。
15. 答案：-4＜m≤0
解析：Δ=16+4m≥0 → m≥-4；由x x =-m＞0 → m＜0。
16. 答案：x=-3或x=1
解析：令y=x+2，原方程解为y=1或5 → x+2=1或5 → x=-1或3
新方程解为x=y-2 → x=-3或1。
17. 答案：6
解析：设t=x +y ，方程化为t -2t-24=0 → t=6（舍负）。
18. 答案：1或3
解析：设运动t秒，则：
AP=2t，BQ=t → PQ =(10-2t) +(8-t) =25
解得t=1或3。
三、解答题（共46分）
19. 解方程
（1）答案：x=±4
解析：直接开平方x =16 → x=±4
（2）答案：x=9或x=-3
解析：(x-3) =36 → x-3=±6
（3）答案：x=3或x=-4
解析：因式分解(x-3)(x+4)=0
（4）答案：x=(-2±√14)/2
解析：求根公式Δ=16+40=56
20. （6分）
（1）答案：m≤25/12
解析：Δ=25-12m≥0 → m≤25/12
（2）答案：m=-2，另一根1/3
解析：代入x=-2得12-10+m=0 → m=-2
韦达定理x +x =-5/3 → x =1/3
（6分）
（1）答案：x=1或x=3
解析：方程为x -4x+3=0 → (x-1)(x-3)=0
（2）答案：-47
解析：a、b为x -15x-5=0的两根
a+b=15，ab=-5
原式=(a +b )/ab=[(a+b) -2ab]/ab=(225+10)/(-5)=-47
22. （8分）
（1）答案：20%
解析：设下降率x，75(1-x) =48 → 1-x=0.8 → x=0.2
（2）答案：涨价5元
解析：设涨价x个0.5元
利润=(10+0.5x)(500-10x)=6000
解得x=10（舍去x=20因要减少库存）→ 涨价5元
23. （10分）
（1）答案：(51-3x)/2
解析：总栅栏长=AB+BC+CD+2=49 → 2AB+x=49-2 → AB=(51-x)/2
（2）答案：BC=12米
解析：x(51-3x)/2=210 → 3x -51x+420=0 → x=7或20
检验：x=20时AB=5.5（墙长25米满足）
（3）答案：不可能
解析：x(51-3x)/2=270 → 3x -51x+540=0 → Δ=2601-6480＜0