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几何图形初步 单元全优达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，直线 和 相交于点O， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，是圆柱体的为（ ）
A． B．
C． D．
3．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（ 1 ）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知∠α=37°49'40"，∠β=52°10'20"，则∠α+∠β和∠β-∠α的度数分别为
( )
A．90°，14°20'40" B．80°，14°20'40"
C．90°，13°20'40" D．80°，15°20'40"
5．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
6．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
7．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米．
A．50.24 B．100.48 C．64
8．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
9．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A．∠1-∠3＝90° B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个角比它的补角少，则这个角的余角为 .
12．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β= ．
13．计算： ．
14．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2 ，∠COD＝∠AOD＝ ，∠DOE＝ ．
15． ， ， ．
16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
18．将下列几何体进行分类：(在横线上写明序号即可)
（1）有顶点的几何体有 ；
（2）截面可能为四边形的有 ；
（3）能由平面旋转形成的有 ；
（4）截面不可能是圆的有 .
19．已知 是∠ 的2倍， 的余角的3倍等于∠ 的补角，求 和∠ 的度数.
20．直线AB，CD均过点O，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠BOD＝27°44'，求∠AOE的度数；
（2）如图2，作射线OF，使∠EOF＝∠AOE，则OD是∠BOF的平分线，请说明理由；
（3）在图1上作射线OG，使∠AOG＝90°，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由。
21．如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
22．时钟的分针每分钟转过的角度是多少，时针每分钟转过的角度是多少 ．今天我们数学考试的时间是13﹕00﹣﹣14﹕30，在这一个半小时的时间内，时针与分针所夹的角将有几个时刻为36°？试分别求出这几个时刻．
23．已知，如图，是的角平分线，，.请你求出的度数．
24．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；
（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．
25．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
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几何图形初步 单元全优达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，直线 和 相交于点O， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝180° ∠AOD＝180° 100°＝80°，
故答案为：D.
【分析】利用邻补角的定义可得到∠AOC＋∠AOD＝180°，再代入计算可求出∠AOC的度数。
2．下列几何体中，是圆柱体的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.圆锥，不符合题意；
B.圆台，不符合题意；
C.棱台，不符合题意；
D.圆柱，符合题意。
故答案为：D.
【分析】圆柱体由两个大小相等的圆形底面以及一个侧面所围成的立体图形。
3．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（ 1 ）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确；（2）AB+BD＞AD；正确；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．
共3个说法正确．
故答案为：C．
【分析】（1）因为直线没有端点和方向，所以直线BA和直线AB是同一条直线；（2）由两点之间，线段最短可得AB+BD＞AD；（3）射线是由端点和方向确定的，而射线AC和射线AD都是以点A为端点，方向都向右，所以
射线AC和射线AD是同一条射线； （4）当三条直线两两相交时应分两种情况：可以有3个交点，也可以有一个交点。
4．已知∠α=37°49'40"，∠β=52°10'20"，则∠α+∠β和∠β-∠α的度数分别为
( )
A．90°，14°20'40" B．80°，14°20'40"
C．90°，13°20'40" D．80°，15°20'40"
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠α=37°49'40"，∠β=52°10'20"，
∴∠α+∠β=37°49'40"+52°10'20"
=89°59'60"
=89°60'
=90°，
∠β-∠α =52°10'20"-37°49'40'
=51°69'80"-37°49'40"
=14°20'40"，
故答案选：A.
【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减，根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上单位进1，可得答案.
5．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠C>∠B，
故答案为：C．
【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
6．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
【答案】A
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
7．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米．
A．50.24 B．100.48 C．64
【答案】A
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=50.24（立方分米）
答：体积是50.24立方分米．
故选：A．
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答．
8．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.
故答案为：C.
【分析】由题意可分两种情况求解：①当点C与点C1重合时，根据角的构成得∠BOC=∠AOB﹣∠AOC求解；
②当点C与点C2重合时，根据角的构成得∠BOC=∠AOB+∠AOC求解.
9．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A．∠1-∠3＝90° B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°-∠1，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°-∠3，
∴180°-∠1＝90°-∠3，
∴∠1-∠3＝90°.
故答案为：A.
【分析】根据余角、补角的概念可得∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝90°，则∠2＝180°-∠1，∠2＝90°-∠3，联立变形可得∠1-∠3的度数.
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个角比它的补角少，则这个角的余角为 .
【答案】20
【解析】【解答】解：设这个角为，
∵这个角比它的补角少，
∴，
解得，即，
∴这个角的余角为，
故答案为20.
【分析】设这个角为x°，则它的补角为180°-x°，根据题意可得180°-x°-x°=40°，求出x的值，然后根据互为余角的两角之和为90°进行计算.
12．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β= ．
【答案】54°41′37″
【解析】【解答】∵∠α与∠β互余，
∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.
【分析】若果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，故用90°减去 ∠α即可得出其余角。
13．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用角的运算和角的单位换算求解即可。
14．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2 ，∠COD＝∠AOD＝ ，∠DOE＝ ．
【答案】∠COE；∠AOC；90°
【解析】【解答】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝ ∠AOC，
∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝ （∠BOC＋∠COA）＝ 180°＝90°．
故答案为：∠COE，∠AOC，90°．
【分析】根据角平分线的定义可得∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝ ∠AOC，再利用角的运算及等量代换求解即可。
15． ， ， ．
【答案】
【解析】【解答】 - = .
故答案为： .
【分析】利用角的运算法则及角的单位换算计算即可。
16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：平分，平分，平分，
，
，
，
②中，，，
，，，故②正确；
①中，由，故①正确；
③中，由，故③错误；
④中，设，则，，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：∵，
设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
【解析】【分析】(1)先求出 的度数，然后根据角平分线的定义求出 于是得到结论；
(2)设 则 根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论.
18．将下列几何体进行分类：(在横线上写明序号即可)
（1）有顶点的几何体有 ；
（2）截面可能为四边形的有 ；
（3）能由平面旋转形成的有 ；
（4）截面不可能是圆的有 .
【答案】（1）①②⑤⑥⑦
（2）①②④⑥⑦
（3）③④⑤
（4）①②⑥⑦
【解析】【解答】解：(1)、有顶点的几何体有①②⑤⑥⑦；
故答案为：①②⑤⑥⑦.
(2)、截面可能为四边形的有①②④⑥⑦.
故答案为：①②④⑥⑦.
(3)、能由平面旋转形成的有③④⑤.
故答案为：③④⑤.
(4)、截面不可能是圆的有①②⑥⑦。
故答案为：①②⑥⑦.
【分析】（1）观察已知几何体可得到有顶点的几何体的序号.
（2）利用几何体的侧面和上下底面的形状，可得到截面可能为四边形的序号.
（3）平面旋转后形成的几何体的侧面是曲面，据此可得能由平面旋转形成几何体的序号.
（4）能由平面旋转形成的几何体会出现圆，据此可得答案.
19．已知 是∠ 的2倍， 的余角的3倍等于∠ 的补角，求 和∠ 的度数.
【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得， ，
解得： ，即：∠α=36°，∠β=18°．
【解析】【分析】 设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
20．直线AB，CD均过点O，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠BOD＝27°44'，求∠AOE的度数；
（2）如图2，作射线OF，使∠EOF＝∠AOE，则OD是∠BOF的平分线，请说明理由；
（3）在图1上作射线OG，使∠AOG＝90°，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由。
【答案】（1）解：因为∠DOE=90°，∠BOD=27°44'，
所以∠AOE=180°-∠BOD-∠DOE=62°16'。
（2）解：因为∠DOE=90°，
所以∠DOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠AOE=90°，
又因为∠EOF=∠AOE，
所以∠DOF=∠BOD，
即OD是∠BOF的平分线。
（3）解：∠COG+∠AOE=180°或∠COG=∠AOE。
理由：当OG在AB的下方时，
如图1。因为∠AOG=∠DOE=90°，
所以∠AOE=∠AOG-∠EOG=∠DOE-∠EOG=∠DOG，
所以∠COG+∠AOE=∠COG+∠DOG=180°。
当OG在AB的上方时，如图2。
因为∠AOG=90°，∠COE=180°-∠DOE=90°.
所以∠COG+∠AOC=∠AOE+∠AOC=90°，
所以∠COG=∠AOE。
综上，∠COG+∠AOE=180°或∠COG=∠AOE。
【解析】【分析】（1）根据平角的定义计算即可；
（2）先得到∠DOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠AOE=90°，然后根据等角的余角相等得到∠DOF=∠BOD，即可解题；
（3）分为OG在AB的下方，OG在AB的上方两种情况，根据同角的余角相等解题即可.
21．如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
22．时钟的分针每分钟转过的角度是多少，时针每分钟转过的角度是多少 ．今天我们数学考试的时间是13﹕00﹣﹣14﹕30，在这一个半小时的时间内，时针与分针所夹的角将有几个时刻为36°？试分别求出这几个时刻．
【答案】解：时钟的分针每分钟转过的角度是360°÷60=6°，
时针每分钟转过的角度是30°÷60=0.5°，
故答案为：6，0.5；
时针与分针所夹的角将有两个个时刻为36°，
设从13﹕00﹣﹣14﹕00，x分钟时时针与分针夹角为36°，由题意得
6x﹣0.5x﹣30=36
解得x=12，
即13：12分，时针与分针相距36°；
设14﹕00﹣﹣14﹕30，x分钟时时针与分针夹角为36°，由题意得
0.5x+60﹣6x=36，
解得x=，
即14：分，时针与分针相距36°．
【解析】【分析】根据分针60分钟转1周，可得分针旋转的速度，根据时针60分钟转30°，可得时针的旋转速度，根据分针旋转的度数减去时针的旋转的度数，可得答案．
23．已知，如图，是的角平分线，，.请你求出的度数．
【答案】解：∵是的角平分线
∴；
∵
∴，即；
∴
∴
∵
∴.
【解析】【分析】由角平分线的定义可得，由可推出，从而求得∠COD=∠AOB，继而得出=36° ；
24．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；
（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．
【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×60°＝20°
（2）解：①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠BOC＝∠AOD＝ ∠AOB＝ ×90°＝30°，
∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°.
②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，
∠AOC′＝ ∠C′OD′＝10°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，
∠AOC′＝20°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.
综上所述，n＝40或50.
【解析】【分析】（1）根据OC是∠AOB的一条三分线，计算出∠AOC的度数。
（2）根据OC、OD是∠AOB的两条三分线，求出∠COD的度数；当OA是∠C′OD′的三分线，考虑∠AOD′＜∠AOC′和∠AOD′＞∠AOC′的情况。
25．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
【答案】解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
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