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第二十五章 概率初步 单元全真模拟卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
2．下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量 与向量 是平行向量
B．方程 有实数根；
C．直线 与直线 相交
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
3．如果从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任意选取一个数．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．这个数恰好大于2 B．这个数恰好是2的倍数
C．这个数恰好是3的倍数 D．这个数恰好不小于1
4．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，估计口袋中大约有红球（ ）.
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
6．同时闭合如图所示的电路图的两个开关，能形成闭合电路的概率为( )
A． B． C． D．1
7．下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比取得偶数的可能性大
C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票有36张会中奖
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到“A”的概率为
8．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，2的中位数是4
C．“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
9．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m+n=4 B．m+n=8 C．m=n=4 D．m=3，n=5
10．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
12．从﹣3，﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 .
13．一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有 个．
14．将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为 ．
15．有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是 .
16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸
出一个球，则：
①摸到白球的概率等于 ；
②摸到红球的概率等于 ；
③摸到绿球的概率等于 ；
④摸到白球或红球的概率等于 ；
⑤摸到红球的机会 于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校推荐了 4 名学生为区域中学生中华经典诵读比赛主持人，其中 1 名七年级女生， 2名八年级学生（刚好 1 名男生和 1 名女生）， 1 名九年级男生．
（1）若从 4 名学生中任选一名作为主持人，抽到九年级学生的概率是 ；
（2）若先从八年级的 2 名学生中任抽 1 名，再从剩下的 3 名学生任抽 1 名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，请画表格或树状图等方法说明．
18． 从长为9，6，5，4的四根木条中任取三根．
（1）请直接写出不同的取法有几种，分别列举出来．
（2）求出能组成三角形的概率．
19．为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（民族乐器）四门课程．校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，图中扇形“C”的圆心角度是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率．
20．在一次购物中，小明和小亮都想从A：微信、B：支付宝、C：银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）
21．有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，它们的背面完全相同，现在三张卡片背面朝上．
（1）从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率________．
（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字，此卡片放回，第二次再从三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片的数字之和大于5的概率，请用列表法或画树状图的方法说明．
22． 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
23．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为，《九章算术》为，《海岛算经》为，《孙子算经》为）
24．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
25．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
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第二十五章 概率初步 单元全真模拟卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
【答案】B
【解析】【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．
故选B．
2．下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量 与向量 是平行向量
B．方程 有实数根；
C．直线 与直线 相交
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
【答案】B
【解析】【解答】A. 向量 与向量 是平行向量，是随机事件，故该选项不符合题意；
B. 方程 有实数根，是确定事件，故该选项符合题意；
C. 直线 与直线 相交，是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
3．如果从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任意选取一个数．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．这个数恰好大于2 B．这个数恰好是2的倍数
C．这个数恰好是3的倍数 D．这个数恰好不小于1
【答案】D
【解析】【解答】A.任意选取一个数，这个数恰好大于2是随机事件，A不合题意；
B.任意选取一个数这个数恰好是2的倍数2、4、6是随机事件，B不合题意；
C.任意选取一个数这个数恰好是3的倍数3、6是随机事件，C不合题意；
D. 1、2、3、4、5、6、7没有小于1的数，任意选取一个数，这个数恰好不小于1是必然事件，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。
4．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，∴摸到白球的概率为=，∴摸到白球的频率为：．故选：B．
【分析】由于一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，由此可以确定摸到白球的概率为=，由此即可求出白球的频率．
5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，估计口袋中大约有红球（ ）.
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
【答案】A
【解析】【解答】解：设袋子中红色小球的个数为x个，
由题意得，
解得x=16，
经检验，x=16是原方程的根，
故口袋中大约有红球16个.
故答案为：A.
【分析】设袋子中红色小球的个数为x个，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，利用频率估计概率可得摸到黄球的概率是0.2，进而根据概率公式建立方程，求解可得答案.
6．同时闭合如图所示的电路图的两个开关，能形成闭合电路的概率为( )
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如图所示.
由图，可知共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为
故答案为：B.
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可.
7．下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比取得偶数的可能性大
C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票有36张会中奖
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到“A”的概率为
【答案】B
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为 ，则正面向上的概率也为 ，不一定就反面朝上，故不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故符合题意；
C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故不符合题意；
D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到“A”的概率为： ，故不符合题意，
故答案为：B．
【分析】 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，可对A作出判断； 1、2、3、4、5中的奇数有3个，因此取得奇数的可能性比偶数的可能性大，可对B作出判断；中奖率为36%不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，可对C作出判断；一副扑克52张，有四张“A”，就可求出抽到“A”的概率，可对D作出判断。
8．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，2的中位数是4
C．“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
【答案】D
【解析】【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
B、数据3，5，4，1，2的中位数是3，故此选项不符合题意；
C、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故此选项不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查适宜的条件可判断A；将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断B；根据随机事件的概念可判断C；根据方差越小，成绩越稳定可判断D.
9．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m+n=4 B．m+n=8 C．m=n=4 D．m=3，n=5
【答案】B
【解析】【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率为： ，
摸出不是白球的概率为： ，
由于二者相同，故有 = ，
整理得，m+n=8．
故选：B．
【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
10．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，则所有可能出现的颜色搭配情况一共有8中，且其树状图如下所示：
由树状图可知，一共出现8中情况的颜色搭配，但满足题目要求（颜色各不相同）的有黑—黄—白、黄—白—黑，共两种，则这种情况在8种颜色搭配情况中出现的概率为：，所以选项B符合题意，故选B。
【分析】本题首先将3条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积= S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为 ；
故答案为： ．
【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
12．从﹣3，﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】∵在﹣3.﹣1，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1，共2个，
∴抽取一个数，恰好为负数的概率为 ，
故答案为：
【分析】根据题意可知，五个数中的负数为-3，-1共两个，根据概率公式计算即可。
13．一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有 个．
【答案】5
【解析】【解答】解：（个），
故答案为：5.
【分析】通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
14．将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意A的坐标共有5种情况：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）
当x=1时，y=﹣x2+6x﹣5=0，（1，5）没在内部，
x=2时，y=﹣x2+6x﹣5=3，（2，4）没在内部，
x=3时，y=﹣x2+6x﹣5=4，（3，3）在内部，
x=4时，y=﹣x2+6x﹣5=3，（4，2）在内部，
x=5时，y=﹣x2+6x﹣5=0，（5，1）没有在内部，
所以，在封闭图形内部的点有1个，
P= ．
故答案为 ．
【分析】根据题意判定A的情况，然后求出在封闭图形内部的点A的个数，再根据概率公式计算即可得解．
15．有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，所有等可能的情况如下图所示：
两位老师乘车所有等可能情况有9个，同坐1号车的情况有1个
则两位老师同坐1号车的概率是 ，
故答案为： .
【分析】画出树状图，找出总情况数以及同坐1号车的情况数，然后结合概率公式进行计算.
16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸
出一个球，则：
①摸到白球的概率等于 ；
②摸到红球的概率等于 ；
③摸到绿球的概率等于 ；
④摸到白球或红球的概率等于 ；
⑤摸到红球的机会 于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．
【答案】；；0；1；小
【解析】【解答】① 利用概率公式得出摸到白球的概率为白球数球总数，即 ；
② 摸到白红球的概率为红球数球总数，即 ；
③ 摸到绿球的概率为绿球数球总数，即 ；
④ 摸到白球或红球的概率为（白球+红球）球总数，即 ；
⑤ 摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率是 ，由于，所以摸到红球的概率摸到白球的概率 。
【分析】首先明确概率计算公式的含义，找出红球、白球及绿球各自的数目，最终除以球的总数，便得到不同颜色球的概率；其次在第四小问中，白球或红球掉包的含义是白球和红球一共的概率，因此是概率相加。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校推荐了 4 名学生为区域中学生中华经典诵读比赛主持人，其中 1 名七年级女生， 2名八年级学生（刚好 1 名男生和 1 名女生）， 1 名九年级男生．
（1）若从 4 名学生中任选一名作为主持人，抽到九年级学生的概率是 ；
（2）若先从八年级的 2 名学生中任抽 1 名，再从剩下的 3 名学生任抽 1 名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，请画表格或树状图等方法说明．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
七年级女生 八年级男生 八年级女生 九年级男生
八年级男生 (男， 女) —— (男， 女) (男， 男)
八年级女生 (女， 女) (男， 女) —— (男， 女)
所有等可能的结果共有6种，按要求恰好抽到一名男生和一名女生 (记为事件B)的情况只有4种，
所以
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】(1)所有等可能的结果共有4种，抽到九年级学生的结果 (记为事件A)只有1种，根据概率公式即可求解；
(2)所有等可能的结果共有6种，按要求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 (记为事件B)只有4种，根据概率公式即可求解.
18． 从长为9，6，5，4的四根木条中任取三根．
（1）请直接写出不同的取法有几种，分别列举出来．
（2）求出能组成三角形的概率．
【答案】（1）解：4 种，分别是(9，6，4)，(9，6，5)，(9，5，4)，(6，5，4)；
（2）解：能组成三角形的情况分别是(9，6，4)， (9，6，5)， (6，5，4)，所以能组成三角形的概率P= .
【解析】【分析】（1）根据题意列举出来即可求解；
（2）根据（1）中列举的结果结合三角形的三边关系得到能组成三角形的情况分别是(9，6，4)， (9，6，5)， (6，5，4)，进而根据等可能事件的概率即可求解。
19．为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（民族乐器）四门课程．校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，图中扇形“C”的圆心角度是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率．
【答案】（1）100；72°
（2）C项目的人数为100﹣42﹣12﹣26＝20（名），
补全条形图为：
（3）树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中出现甲和乙的结果数为2，
所以恰好选到甲和乙的概率＝＝
【解析】【解答】解：(1)该校本次调查的学生数为 (名)；
图中扇形“C”的圆心角度是
故答案为： 100，
【分析】(1)用A项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用 乘以扇形“C”所占的百分比求出“C”的圆心角度数；
(2)先计算出C项目的人数，然后补全条形统计图；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出出现甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.
20．在一次购物中，小明和小亮都想从A：微信、B：支付宝、C：银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）
【答案】解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图得：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，它们的背面完全相同，现在三张卡片背面朝上．
（1）从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率________．
（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字，此卡片放回，第二次再从三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片的数字之和大于5的概率，请用列表法或画树状图的方法说明．
【答案】（1）
（2）解：根据题意可画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和大于5的结果有6种，
∴两张卡片的数字之和大于5的概率为．
【解析】【解答】
（1）
解：∵有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，其中 “2”和“4”是偶数，
∴从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率．
故答案为：．
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据．
（1）解：∵有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，其中 “2”和“4”是偶数，
∴从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率．
故答案为：．
（2）解：根据题意可画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和大于5的结果有6种，
∴两张卡片的数字之和大于5的概率为．
22． 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
【答案】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，
所以抽取两本书中有《九章算术》的概率==.
【解析】【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算．
23．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为，《九章算术》为，《海岛算经》为，《孙子算经》为）
【答案】（1）
解：（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）=．
【解析】【解答】解：（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为：；
【分析】（1）由于小明选择的数学名著有四种等可能情况，而他选中《九章算术》只有一种等可能情况，从而根据概率公式解答即可；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图列举出所有等可能的结果数，由树状图可以看出，所有等可能的结果有12种，而恰好选中《九章算术》和《孙子算经的等可能结果有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
24．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【答案】（1）
（2）解：由题意得：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝．
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
【解析】【解答】解：（1） 根据题意，共有4位学生，如果选派一位学生代表参赛，根据概率公式可知，选派到的代表是A的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）找到总数和符合情况数，根据概率公式进行计算即可；
（2）通过列表法或树状图法列举情况，然后根据概率公式进行计算即可
25．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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