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线段与角 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣2，3，则表示AB之间距离的算式是（ ）
A． B． C． D．
2．关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是（ ）
A．连结两点的线段可以有无数条
B．如果线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离
C．连结两点的线段的长度是两点间的距离
D．连结两点的线段是连结两点的所有的线中，长度最小的
3．已知线段AB＝2，延长AB到C，使BC＝3AB，M、N分别是AB、BC的中点，则（ ）
A．MN＝1 B．MN＝2 C．MN＝3 D．MN＝4
4．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．
5．如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（ ）
A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．无法确定
6．如图， 为线段 上一点， 为 的中点， 为 的中点， 为 的中点，则下列说法：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
7．如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（ ）
A．5 B．11 C．16 D．27
8．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）
A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC；
C．∠AOD=∠BOC D．无法确定
10．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段 ，延长 至点 ，使得 ，量得 ，则线段 的长是 .
12．计算： ．
13．一个锐角是，它的余角是 度．
14．如图，点C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长 ．
15． ．
16．已知点 都在直线 上， ， 分别为 中点，直线 上所有线段的长度之和为19，则 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．把一个圆分割成三个扇形，它们圆心角的度数比为1：2：3，求最大的扇形的圆心角的度数．
18．如图，∠ABC 是平角，过点 B 作一条射线BD 将∠ABC 分成∠DBC和∠DBA，问：当∠DBA分别是什么角时，满足下列要求：
（1）∠DBA＜∠DBC.
（2）∠DBA＞∠DBC.
（3）∠DBA=∠DBC.
19．
（1）用适当的方式分别表示图中的每个角。
（2） 在图中， ∠BAC， ∠CAD和∠BAD 能用∠A来表示吗
20．如图，在线段AB上分别取两点C，D，已知AB=25，AD=19，CB=17，求CD的长．
21．如图，点 在线段 上，线段 ，点 分别是 ， 的中点， ，求线段 的长度.
22．如图，点 依次在直线 上， ，点 也在直线 上，且 ，若 为 的中点，求线段 的长（用含 的代数式表示）.
23．如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3，点D是BC的中点，若线段AC＝4．求线段AD的长．
24．如图，图中共有多少个角
25．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.
（1）若 ，求 DE 的长.
（2）若 ，求DE 的长（用含a 的代数式表示）.
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 的值为 .
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线段与角 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣2，3，则表示AB之间距离的算式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据距离的表示方法可得AB的距离为：3－(－2).
故答案为：A.
【分析】根据数轴上两点间的距离=大数-小数进行解答.
2．关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是（ ）
A．连结两点的线段可以有无数条
B．如果线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离
C．连结两点的线段的长度是两点间的距离
D．连结两点的线段是连结两点的所有的线中，长度最小的
【答案】A
【解析】【解答】 A、连接两点的线段只有1条，故A错误；
B、线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离，故B正确；
C、连接两点的线段的长度，是两点间的距离，故C正确；
D、两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的，故D正确；
故答案为：A．
【分析】根据两点之间距离、线段的基本事实求解.
3．已知线段AB＝2，延长AB到C，使BC＝3AB，M、N分别是AB、BC的中点，则（ ）
A．MN＝1 B．MN＝2 C．MN＝3 D．MN＝4
【答案】D
【解析】【解答】解：
因为AB=2，M为AB中点，所以MB=1.又因为BC=3AB=6，N为BC中点，所以BN=3.由此可得MN=MB+BN=5，所以本题选D.
【分析】先画图，再根据M、N分别是AB、BC的中点求出正确的数量关系.
4．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．
【答案】C
【解析】【解答】解：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC= AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
5．如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（ ）
A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．无法确定
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=4﹣3=1cm．
所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时， A，C两点之间的距离有多种可能．
故选D．
【分析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．
6．如图， 为线段 上一点， 为 的中点， 为 的中点， 为 的中点，则下列说法：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH= AC，AM=BM= AB，BN=CN= BC，
∴MN=MB+BN= （AB+BC）= AC，
∴MN=HC，①符合题意；
（AH﹣HB）= （AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②符合题意；
MN= AC< ，③不符合题意；
（HC+HB）= （BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用线段的中点，结合图形，对每个说法一一判断求解即可。
7．如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（ ）
A．5 B．11 C．16 D．27
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点D是边上的中点，
，
的周长为16，
的周长为11，
，
的周长的周长，
故答案为：A．
【分析】先利用线段中点的性质可得BD=CD，再利用三角形的周长公式可得，，最后求出的周长的周长即可.
8．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有2条，
以A为端点的射线有3条，
以B为端点的射线有3条，
共有2+3+3=8条．
故选D．
【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．
9．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）
A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC；
C．∠AOD=∠BOC D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠AOD=∠BOC，
故答案为：C．
【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．
10．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
【分析】本题主要考查的是线段和差的计算，解题的关键是明确题中各个线段之间的关系；根据中点的定义可得AM=MD，CN=NB；根据线段的和差关系可得AM+MD=MD+BD，据此可推出AM=BD，再根据AB=AM+MD+DB即可推出AB=3BD；根据线段的和差得出AM+MC=BN+DN，再等量代换得出MD+MC=CN+DN，结合图形，由线段的和差得出MC+CD+MC=CD+DN+DN，从而得出答案AM=BN，根据线段的和差及等量代换，由AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN综上所述即可得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段 ，延长 至点 ，使得 ，量得 ，则线段 的长是 .
【答案】4cm
【解析】【解答】解：如图，
，
， ，
，
， .
故答案为：4cm.
【分析】根据已知条件可得AB=2AC，则BC=AC+AB=3AC，然后结合BC的值就可求出AC、AB的值.
12．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：44°69′60″-21°35′20″= 23°34′40″。
故答案为：23°34′40″。
【分析】根据度分秒的计算法则进行计算即可。
13．一个锐角是，它的余角是 度．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据余角，结合角的单位换算即可求出答案.
14．如图，点C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：设AC=y，CD=BD=x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x=23，
得：7x+3y=23，
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，
所以可知x最大为3，
可知：x=3，y为小数，不符合；
x=2，y=3，符合题意；
x=1，y为小数，不符合．
所以AC=3，
故答案为：3．
【分析】可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为23，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．
15． ．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】根据角度之间的换算进率：1°=60'，1'=60″，进行计算即可求解.
16．已知点 都在直线 上， ， 分别为 中点，直线 上所有线段的长度之和为19，则 .
【答案】 或4
【解析】【解答】解：若点C在点B左侧时，如下图所示：
∵
∴
∴BC= ，AB=
∵点 分别为 中点
∴AD=DC= ，CE=BE=
∴AE=AC＋CE= ，DE=DC＋CE= ，DB=DC＋CB=AC
∵直线 上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即 ＋AC＋ ＋ ＋ ＋ ＋AC＋ ＋ ＋ =19
解得：AC= ；
若点C在点B右侧时，如下图所示：
∵
∴
∴BC= ，AB=
∵点 分别为 中点
∴AD=DC= ，CE=BE=
∴AE=AC－CE= ，DE=DC－CE= ，DB=DC－CB=
∵直线 上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即 ＋AC＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ =19
解得：AC=
综上所述：AC= 或4.
故答案为： 或4.
【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线 上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．把一个圆分割成三个扇形，它们圆心角的度数比为1：2：3，求最大的扇形的圆心角的度数．
【答案】解：360°×
=360°×
=180°．
即最大的扇形的圆心角的度数是180°．
【解析】【分析】首先根据题意，求出最大的扇形的圆心角占圆周角的=；然后根据分数乘法的意义，用360°乘以，求出最大的扇形的圆心角的度数是多少即可．
18．如图，∠ABC 是平角，过点 B 作一条射线BD 将∠ABC 分成∠DBC和∠DBA，问：当∠DBA分别是什么角时，满足下列要求：
（1）∠DBA＜∠DBC.
（2）∠DBA＞∠DBC.
（3）∠DBA=∠DBC.
【答案】（1）解：∵钝角>直角>锐角，∴可得：
当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，可满足∠DBA<∠DBC.
（2）解：当∠DBA 是钝角时，∠DBC是锐角，可满足∠DBA>∠DBC.
（3）解：当∠DBA 是直角时，∠DBA=∠DBC=90°，可满足∠DBA=∠DBC.
【解析】【分析】本题考查锐角，直角，钝角的概念，角比较大小.
(1)根据锐角，直角，钝角的范围可知：钝角>直角>锐角，据此可得当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，不等式成立；
(2)根据锐角，钝角的范围可知：钝角>锐角，据此可得当∠DBA 是钝角时，∠DBC是锐角，不等式成立；
(3)根据直角=直角=90°，据此可得∠DBA=∠DBC=90°，等式∠DBA=∠DBC成立.
19．
（1）用适当的方式分别表示图中的每个角。
（2） 在图中， ∠BAC， ∠CAD和∠BAD 能用∠A来表示吗
【答案】（1）解：据图可知，图中共有三个角，分别是∠BAC、∠CAD、∠BAD.
（2）解：不能，当顶点处有唯一 一个角时，才能用“∠”加顶点处的字母表示.
【解析】【分析】（1）根据角的定义，即可得出结论；
（2）根据角的表示方法，即可得出结论.
20．如图，在线段AB上分别取两点C，D，已知AB=25，AD=19，CB=17，求CD的长．
【答案】解：∵AB=25，AD=19，
∴BD=ABAD=2519=6
∵CB=17，CD=CBBD
∴CD=11
答：CD的长为11．
【解析】【分析】先利用BD=ABAD求出BD的长，再利用CD=CBBD求出CD的长即可。
21．如图，点 在线段 上，线段 ，点 分别是 ， 的中点， ，求线段 的长度.
【答案】解：∵ ，点 是 的中点
∴
∵
∴
又∵点 是 的中点
∴ .
【解析】【分析】根据线段的和差倍分，先根据中点 即可求出CB的长度，再用AB－BC即可求出AC的长度，由M是AC的中点即可求出MC的长度.
22．如图，点 依次在直线 上， ，点 也在直线 上，且 ，若 为 的中点，求线段 的长（用含 的代数式表示）.
【答案】解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM= a，
∴CM=BC+BM= a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AB=2a，AD= a，BD= a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM= BD= a，
∴CM=AB-AC-BM= a.
【解析】【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解.
23．如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3，点D是BC的中点，若线段AC＝4．求线段AD的长．
【答案】解：∵AC：BC=1：3，AC=4，
∴BC=12，
∵点D是BC的中点，
∴CD= BC=6，
∴AD=AC+CD=4+6=10
【解析】【分析】由题意可求BC=12，由线段的中点定义可求CD=6，由线段和差关系可得AD的长．
24．如图，图中共有多少个角
【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
25．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.
（1）若 ，求 DE 的长.
（2）若 ，求DE 的长（用含a 的代数式表示）.
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 的值为 .
【答案】（1）解：∵CD=2BD， BC=21，
∴BC=3BD，
∴ BD=7.
∵CE=2AE， AB=18，
∴AE=AC=(AB+BC)=X(18+21)=13，
∴BE=AB-AE=18-13=5，
∴ DE=BE+BD=5+7=12.
（2）解： ∵CD=2BD， CD+BD=BC，
∴BD=
∵CE=2AE，CE+AE=AC，
∴AE=AC，
∴BE=AB-AE=AB-AC，
∴DE=BE+BD=AB-AC+BC=AB-(AC-BC)= AB.
∵AB=a，
∴DE=a.
（3）
【解析】【解答】
解：(3)设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，
∵AC=AE+EC=3y， ED=CE-CD=2y-2x，
∴所有线段的长度之和为 AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=(AE+EC)+(AB+ BC)+(AD+DC)+AC+ (EB+BD)+ED=4AC+2ED=4(2y+y)+2(2y-2x)=12y+4y-4x=16y-4x，
又∵ AD=AE+ED=y+2y-2x=3y-2x，
∴根据题意，得16y-4x=7(3y-2x)， 即y=2x，
∴AD=3y-2x=4x， AC=3y=6x，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）由CD=2BD， BC=21得BD=7，由CE=2AE， AB=18得AE=13，再由线段的和差运算即可解答；
(2)根据已知条件可得BD=，AE=AC，再由线段的和差运算即可解答；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，再由线段的和差运算列方程16y-4x=7(3y-2x)得到y=2x，由此即可解答.
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