中小学教育资源及组卷应用平台
分式 单元同步测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简： ﹣ =（ ）
A．0 B．1 C．x D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．x÷y D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2×a3=a6 B．﹣=
C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2
6．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 则 的值是 .
12．分式方程的解为 ．
13．若关于 的方程 有增根，则 的值是 .
14．当x= 时，分式 无意义．
15．若 ，则 (1－ )÷(x－4＋ ) 的值为 ．
16．关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，，先化简，再求值．
18．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
19．一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
①；
②．
（1）仿照上述方法，试将分式，化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
（2）已知，均为正整数，，，且，均为正数．若，请求出，的值．
20．先化简，再求值.其中.
21．甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
22．先化简，再求值：，其中x满足．
23．如果k是数据2，5，3，8，8中的中位数，求关于x的方程+=1的解．
24．材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根有如下的关系（韦达定理）：；
材料2：如果实数m、n满足，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：
（1）①已知一元二次方程的两根分别为，则______，______．
②已知实数a，b满足：，则______．
（2）已知实数m、n、t满足：，且，求的取值范围．
（3）设实数a，b分别满足，且，求的值．
25．先化简，再求值：，其中x是分式方程的解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分式 单元同步测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简： ﹣ =（ ）
A．0 B．1 C．x D．
【答案】C
【解析】【解答】解：原式= =x．
故答案为：C
【分析】本题通分化简即可.
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】先把除法转化为乘法，然后约分则计算即可得．
3．八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，
，
故答案为：C．
【分析】根据题意，设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，可列出方程。
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．x÷y D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式= = ，错误；
B、原式= ，正确；
C、原式= ，错误；
D、原式= = ，错误，
故选B．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2×a3=a6 B．﹣=
C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式=a5，故选项错误；
B、原式==，故选项正确；
C、原式=，故选项错误；
D、原式=a2+2ab+b2，故选项错误．
故选B．
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
6．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：的分子和分母没有公因式，是最简分式，A不合题意；
的分子和分母有公因式，不是最简分式，B符合题意；
的分子和分母没有公因式，是最简分式，C不合题意；
的分子和分母没有公因式，是最简分式，D不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
7．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得，.
故答案为：D.
【分析】设该厂原来每天加工x个零件，根据引进新机器前的天数+引进新机器后的天数=6列出方程，即可得出答案.
8．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A． = ，不符合题意；
B． = ，不符合题意；
C． 是最简分式，符合题意；
D． ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】原式
故答案为：A.
【分析】利用分式的加减先计算括号里，然后将除法化为乘法进行约分即得.
10．如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故答案为：C
【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 则 的值是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：已知a2-2b+1=0，通过移项可得a2+1=2b，
将a2+1=2b代入 中，
得：，
因为b=a2+1≠0，
可得，
故答案为：2.
【分析】本先根据已知条件得出a2+1与b的关系，再将其代入所求式子进行计算即可.
12．分式方程的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：去分母得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解，
故答案为：．
【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可．
13．若关于 的方程 有增根，则 的值是 .
【答案】7
【解析】【解答】解：
x+4=m+2x-6
x=10-m
由分式方程有增根，则x-3=0，即x=3
令10-m=3，即m=7.
故填7.
【分析】先将分式方程化为整式方程，再求出增根，将增根代入整式方程即可求出m值.
14．当x= 时，分式 无意义．
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意得：x+2=0，
解得：x=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据分式无意义的条件可得x+2=0，再解即可．
15．若 ，则 (1－ )÷(x－4＋ ) 的值为 ．
【答案】 ＋
【解析】【解答】解：原式=；
∵
∴
解之：
∴原式=
故答案为：.
【分析】利用分式的加减法法则将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简；再根据已知方程，求出x-3的值，然后代入化简后的代数式求值。
16．关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
【答案】且
【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m ，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1 ；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2
【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，，先化简，再求值．
【答案】解．原式
，
当，时，原式．
【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，因式分解后再约分化简，将a、b的值代入即可得结果.
18．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
【答案】（1）解：设原计划每天绿化道路x米，
，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米；
（2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），
5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．
答：承包商共需支付工人工资180000（元）．
【解析】【分析】（1）根据工作总量除以公式效率=工作时间及绿化整个道路共用时28天列分式方程，解方程即可求解；
（2）根据绿化所用天数=绿化路程÷绿化速度，可以求出绿化800米所用的时间；根据工人加班的天数=总天数-修800米绿化带所用的天数，即可求出加班所用的天数；根据总共需支付工人工资=5000×修800米绿化所用的天数+5000×（1+40%）×加班所用的天数即可求解.
19．一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
①；
②．
（1）仿照上述方法，试将分式，化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
（2）已知，均为正整数，，，且，均为正数．若，请求出，的值．
【答案】（1），；
（2），．
20．先化简，再求值.其中.
【答案】解：原式
，
当时，原式.
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，根据负整数指数幂的运算性质可得x的值，接下来代入化简后的式子中计算即可.
21．甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
【答案】【解答】解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得
=
解得x=21，
经检验x=21是原分式方程的解，
则x+3=24．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．
【解析】【分析】由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．
22．先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】解：
；
∵，
∴，其中，
∴原式．
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而结合题意代入即可求解。
23．如果k是数据2，5，3，8，8中的中位数，求关于x的方程+=1的解．
【答案】解：由题意得k=5．
原方程变为﹣=1．
去分母，得1﹣x﹣5=2x﹣1
移项，合并得﹣3x=3
x=﹣1，
经检验：x=﹣1是原方程式的解．
【解析】【分析】根据中位数，可得k值，根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得方程的解．
24．材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根有如下的关系（韦达定理）：；
材料2：如果实数m、n满足，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：
（1）①已知一元二次方程的两根分别为，则______，______．
②已知实数a，b满足：，则______．
（2）已知实数m、n、t满足：，且，求的取值范围．
（3）设实数a，b分别满足，且，求的值．
【答案】（1）①，；②
（2）解：∵实数m、n、t满足：，
∴m，n是关于x的一元二次方程，即的两个不相等的实数根，
∴，即，
，，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
且，
∴。
（3）解：∵实数a，b分别满足，且，
∴，
∴方程可变形为，
∴a，是方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴．
【解析】【解答】（1）解：①∵一元二次方程的两根分别为，
∴根据韦达定理，可得
，．
故答案为：，
②∵，
∴a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∴．
故答案为：
【分析】（1）①根据韦达定理：，，代入数据，即可求解
②根据材料2，可知a，b是一元二次方程两个不相等的实数根，根据韦达定理可求出a+b和ab的值，然后再对进行通分，最后再将a+b和ab的值代入即可求解。
（2）由材料2可得m，n是关于x的一元二次方程，即的两个不相等的实数根，根据判别式的定义，可得，然后再根据韦达定理，求出m+n和mn的值，然后再结合，可求出t的取值范围，最后再将展开后将m+n和mn整体代入即可求解；
（3）将方程进行变形：，可知a，是方程的两个不相等的实数根，根据韦达定理，求出和的值，再将对进行变形：，最后再将和的值代入即可求解。
（1）解：①∵一元二次方程的两根分别为，
∴根据韦达定理，可得
，．
故答案为：，
②∵，
∴a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∴．
故答案为：
（2）解：∵实数m、n、t满足：，
∴m，n是关于x的一元二次方程，即的两个不相等的实数根，
∴，即，
，，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
且，
∴；
（3）解：∵实数a，b分别满足，且，
∴，
∴方程可变形为，
∴a，是方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴．
25．先化简，再求值：，其中x是分式方程的解．
【答案】解：
＝÷
＝
＝x-2，
∵
∴，
解得，x＝6，
检验：当x＝6时，x-2≠0，
∴方程的解是x＝6，
当x＝6时，原式＝6-2＝4．
【解析】【分析】先化简再求值，因式分解先考虑提公因式法；分式通分；有分式除法的先依照法则转变成乘法；本题x值没有直接给，通过分式方程求取，求解后一定要验根。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
