中小学教育资源及组卷应用平台
图形的运动 单元全优达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹祥的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把△ABC 平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是 D，E，F，则下列结论不一定正确的是( )
A．AB∥DE B．AB=DE
C．∠ABC=∠DEF D．BE的长为平移距离
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中既中心对称图形又是轴对称图形的是的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰直角三角形
C．等腰梯形 D．菱形
5．2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”．本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．菱形
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形的个数有(不包含△ABC本身)（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．6 B． C． D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将 沿 所在的直线平移到 的位置，若图中 ， ，则 ．
12．如图，在 中， ，且 .点D是 内的一点，将 以点C为中心顺时针旋转 得到 ，若点A、D、E共线，则 的度数为 .
13．如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为 cm．
14．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出C1坐标 ；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出C2的坐标 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： .
16．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，则 表示的点与数 表示的点重合.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 在平面直角坐标系中描出点A(-2，5)，B(-3，-1)，C(3，-1)，D(2，5)，依次用线段把它们连起来。说出所连成图形的名称和轴对称性。
18．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）△ABC与△A1B1C1关于某条直线m对称，画出对称轴m．
（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．此时点A2的坐标为.求出点A1旋转到点A2的路径长．（结果保留根号）
19．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长．
20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．
（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径
（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为
21．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
22．线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣6，﹣1）．
（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，
（2）连接AA1、BB1，画一条直线，将四边形ABB1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．
23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上．请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上．请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1
（2）△ABC关于直线l对称的△A2B2C2．
24．（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发，沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结CD．设点D运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求边AB的长．
（2）当线段CD的长取最小值时，求t的值．
（3）当△ACD是轴对称图形时，求所有满足条件的t的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
图形的运动 单元全优达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹祥的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2．把△ABC 平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是 D，E，F，则下列结论不一定正确的是( )
A．AB∥DE B．AB=DE
C．∠ABC=∠DEF D．BE的长为平移距离
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵把 平移得到 EF， 点A， B， C的对应点分别是D， E， F，
BE的长为平移距离一定正确，当A、B、D、E在同一直线上时，AB∥CE不成立，
故A符合题意.
故答案为： A.
【分析】根据题意画出图形，利用平移的性质进行解答即可.
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、C、D不是中心对称图形，故不满足题意；
B是中心对称图形，故满足题意.
故答案为：B.
【分析】 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对应点.
4．下列图形中既中心对称图形又是轴对称图形的是的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰直角三角形
C．等腰梯形 D．菱形
【答案】D
【解析】【解答】选项A，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B，等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；选项C，等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；选项D，菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选D.
5．2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”．本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图所示在上面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是：D，
故答案为：D.
【分析】根据平移图形的定义可得答案。
6．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故答案为：D．
【分析】根据平移的定义可得答案。
7．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．菱形
【答案】D
【解析】【解答】解：正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；
正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；
等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；
菱形是中心对称图形，是轴对称图形；
故选：D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A是轴对称图形但不是中心对称图形，故A错误；
故答案为：C
【分析】根据对称及中心对称的定义解答。
9．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形的个数有(不包含△ABC本身)（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】如图可得共三种。
【分析】由旋转易得共三种。
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．6 B． C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得
AB=4，∠BAC=30°．
由旋转的性质，得
A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．
由等腰三角形的性质，得
∠CAB′=∠A′=30°．
由邻补角的定义，得
∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°．
由三角形的内角和定理，得
∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°．
∴∠B′AC=∠B′CA=30°，
AB′=B′C=BC=2．
A′A=A′B′+AB′=4+2=6，
故选：A．
【分析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据旋转的性质，可得A′B′的长，B′C的长，∠A′、∠A′B′C′，根据邻补角的定义，可得∠AB′C的度数，根据等腰三角形的判定，可得AB′，根据线段的和差，可得答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将 沿 所在的直线平移到 的位置，若图中 ， ，则 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿AC所在直线平移得到△DEF，
∴AD=CF，
又AC=10，DC=3，
∴CF=AD=AC-DC=10-3=7.
故答案为：7.
【分析】由平移性质得AD=CF，再根据CF=AD=AC-DC，代入数据计算，即可求得CF的长.
12．如图，在 中， ，且 .点D是 内的一点，将 以点C为中心顺时针旋转 得到 ，若点A、D、E共线，则 的度数为 .
【答案】90°
【解析】【解答】解：∵将 以点 为中心顺时针旋转 得到 ，
∴CD=CE，∠DCE=90°，∠BEC=∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵点A、D、E共线，∴∠ADC=180°－∠CDE=135°，
∴∠BEC=135°，
∴ =135°－∠CED=90°.
故答案为：90°.
【分析】先根据旋转的性质得CD=CE，∠DCE=90°，∠BEC=∠ADC，进而可得∠CDE=∠CED=45°，于是可得∠ADC的度数，即得∠BEC的度数，问题即得解决.
13．如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为 cm．
【答案】27
【解析】【解答】解：由平移得DA=BE，DE=BA，
∵的周长为27cm，
∴CB+BA+AC=27，
∴阴影部分的周长为DE+CB+EB+CD=27，
故答案为：27
【分析】先根据平移即可得到DA=BE，DE=BA，进而根据题意得到CB+BA+AC=27，再结合阴影部分的周长为DE+CB+EB+CD即可求解。
14．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出C1坐标 ；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出C2的坐标 ．
【答案】（4，1）；（1，﹣4）
【解析】【解答】解：（1）如图所示，由图可知C1（4，1）．
故答案为：（4，1）；
（2）如图所示，由图可知C2（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
【分析】（1）根据中心对称的性质画出各点关于原点的对称点，顺次连接各点，写出C1坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出C2的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： .
【答案】将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD
【解析】【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.(答案不唯一).
故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移，观察得出由△ABO得到△OCD的过程是解题的关键.
16．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，则 表示的点与数 表示的点重合.
【答案】
【解析】【解答】因为﹣1表示的点与3表示的点重合，所以﹣1和3关于1表示的点对称，根据对应点到对称中心距离相等可得： 到1的距离是 ，所以与 表示的点重合的点是
，故答案为： .
【分析】因为﹣1表示的点与3表示的点重合，故-1与3所对应的点到折痕处的距离相等，从而得出折痕所表示的数是1，于是找到到1的距离，再从1向左移动这个距离即可得出与表示的点重合的点。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 在平面直角坐标系中描出点A(-2，5)，B(-3，-1)，C(3，-1)，D(2，5)，依次用线段把它们连起来。说出所连成图形的名称和轴对称性。
【答案】解：如图，在平面直角坐标系中，描出A，B，C，D，可得图形为等腰梯形，该图形为轴对称图形，对称轴为y轴.
【解析】【分析】根据题意，画出平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中描出A，B，C，D，然后依次连接，即可得到图形，判断其轴对称性.
18．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）△ABC与△A1B1C1关于某条直线m对称，画出对称轴m．
（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．此时点A2的坐标为.求出点A1旋转到点A2的路径长．（结果保留根号）
【答案】解：（1）如图所示：直线m即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2的坐标为：（1，4），
点A1旋转到点A2的路径长为：．
故答案为：．
【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质结合网格得出对称轴m；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用弧长公式求出点A1旋转到点A2的路径长．
19．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长．
【答案】解：∵点M是点P关于AO，的对称点，
∴AO垂直平分MP，
∴EP=EM．
同理PF=FN．
∵MN=ME+EF+FN，
∴MN=EP+EF+PF，
∵△PEF的周长为15，
∴MN=EP+EF+PF=15
【解析】【分析】根据轴对称的性质可知EP=EM，PF=FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN=EP+EF+PF=15．
20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．
（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径
（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为
【答案】（1）解：如图所示
（2）（5，0）
【解析】【解答】解：
如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2014÷6=335…4，
∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
∴点P的坐标为（5，0）．
故答案为（5，0）．
【分析】（1）根据反射角与入射角的定义作出图形；
（2）由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
21．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
【答案】解：这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念分析各个图形，即哪个图形绕一点旋转180°后能够与原图形重合，即可得出中心对称图形，绕着旋转的点即为对称中心，由此即可得解.
22．线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣6，﹣1）．
（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，
（2）连接AA1、BB1，画一条直线，将四边形ABB1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的特征，即可作出线段AB关于y轴的对称线段A1B1；
（2）根据四边形ABB1A1的形状，结合中心对称图形和轴对称图形的特点，即可画出满足要求的直线。
23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上．请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上．请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1
（2）△ABC关于直线l对称的△A2B2C2．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求
（2）解：如图所示：△A2B2C2即为所求
【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求出对应点位置，进而得出答案．
24．（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．
【答案】解：（1）如图：
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab﹣b；②ab﹣b；③ab﹣b；
（3）40×10﹣10×1=390（m2）．
答：这块菜地的面积是390m2．
【解析】【分析】（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发，沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结CD．设点D运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求边AB的长．
（2）当线段CD的长取最小值时，求t的值．
（3）当△ACD是轴对称图形时，求所有满足条件的t的值．
【答案】（1）解：∵在中，，
∴.
（2）解：由垂线段最短可知，当时，最短，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：当是轴对称图形时，则是等腰三角形．
①当时，则；
②当时，
过点C作于点E，
由（2）可知，
∴，
∴；
③当，
过点D作于M，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴
综上所述，当是轴对称图形时t的值为或9或．
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）根据垂线段最短可得，当时，最短，利用面积法求出，进而利用勾股定理求出即可得到答案；
（3）当是轴对称图形时，则是等腰三角形．再分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论求解即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
