一元一次不等式及其解集
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大石中学 2009学年第二学期七年级数学讲学稿
（1） 9.1.1不等式及其解集
班级： 姓名： 学号：
【学习目标】
1、使学生了解不等式的解、解集集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．
2、知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．
【教学重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【教学难点】不等式的解集的概念。
【教学过程】
1、 复习导入
1、 什么叫等式？
2、什么叫方程？什么叫方程的解？
例题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
问题1：（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？
（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
二、新课探究
（一）、不等式、一元一次不等式的概念
观察下列各式：3+4＞1+4；5+3≠12-5；a≠0；a+2＞a+1 ；x+2＜6．
上面各式是表示什么样的关系的式子？你能类比等式的定义给出不等式的定义吗？
不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
练习1：下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1
（4）x+3＞6 （5）2m＜n （6）2x－3
一元一次不等式：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．
（二）、不等式的解、不等式的解集
问题2：（1）要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
（2）车速可以是每小时85千米吗？每小时70千米呢？每小时60.1千米呢？每小时60千米呢？每小时55千米呢？
1、 不等式的解：使不等式成立的未知数的值
例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：
（1）、x的一半小于－1； （2）、y与４的和大于０.5;
（3）、a是负数; （4）、 b是非负数.
练习2：判断下列数中哪些是不等式的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
练习3：
（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？
-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．
（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：
2、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
3、不等式的解集在数轴上的表示：
例：在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x＜3； （2）x≥2； （3）1≤x≤4
解：
(1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
巩固练习：
1、绝对值小于3的非负整数有（ ）
A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，3
2、下列选项中，正确的是（ ）
A． 不是负数，则
B． 是大于0的数，则
C． 不小于－1，则
D． 是负数，则
3、用“＜”或“＞”境空．
① 4___－6； ② －1____0 ③ －8___－3； ④ －4.5___－4．
⑤ 已知x < y，则x-1_______y-1； ⑥ 已知a > b，则1-a_______1-b；
⑦ 已知2+a > 2+b，则a_______b；⑧ 已知-x < -y，则x______y．
4、下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y
其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)
5、用不等式表示：
① 是正数； ② 是负数； ③ 与3的和小于6；
④ 与2的差大于－1； ⑤ 的4倍大于等于7； ⑥ 的一半小于3．
⑦a的2倍与4的差是正数 ⑧b与15的和小于27
⑨x的3倍大于或等于1 ⑩d与e的差不大于-2
6、下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
7、数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________
-1 2
8、用数轴表示不等式x<的解集正确的是（ ）
9、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>2； （2） x≤4； （3）-2＜x≤3
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大石中学 2009学年第二学期七年级数学讲学稿
（1） 9.1.1不等式及其解集
班级： 姓名： 学号：
【学习目标】
1、使学生了解不等式的解、解集集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．
2、知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．
【教学重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【教学难点】不等式的解集的概念。
【教学过程】
1、 复习导入
1、 什么叫等式？
2、什么叫方程？什么叫方程的解？
例题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
问题1：（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？
（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
二、新课探究
（一）、不等式、一元一次不等式的概念
观察下列各式：3+4＞1+4；5+3≠12-5；a≠0；a+2＞a+1 ；x+2＜6．
上面各式是表示什么样的关系的式子？你能类比等式的定义给出不等式的定义吗？
不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
练习1：下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1
（4）x+3＞6 （5）2m＜n （6）2x－3
一元一次不等式：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．
（二）、不等式的解、不等式的解集
问题2：（1）要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
（2）车速可以是每小时85千米吗？每小时70千米呢？每小时60.1千米呢？每小时60千米呢？每小时55千米呢？
1、 不等式的解：使不等式成立的未知数的值
例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：
（1）、x的一半小于－1； （2）、y与４的和大于０.5;
（3）、a是负数; （4）、 b是非负数.
练习2：判断下列数中哪些是不等式的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
练习3：
（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？
-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．
（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：
2、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
3、不等式的解集在数轴上的表示：
例：在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x＜3； （2）x≥2； （3）1≤x≤4
解：
(1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
巩固练习：
1、绝对值小于3的非负整数有（ ）
A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，3
2、下列选项中，正确的是（ ）
A． 不是负数，则
B． 是大于0的数，则
C． 不小于－1，则
D． 是负数，则
3、用“＜”或“＞”境空．
① 4___－6； ② －1____0 ③ －8___－3； ④ －4.5___－4．
⑤ 已知x < y，则x-1_______y-1； ⑥ 已知a > b，则1-a_______1-b；
⑦ 已知2+a > 2+b，则a_______b；⑧ 已知-x < -y，则x______y．
4、下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y
其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)
5、用不等式表示：
① 是正数； ② 是负数； ③ 与3的和小于6；
④ 与2的差大于－1； ⑤ 的4倍大于等于7； ⑥ 的一半小于3．
⑦a的2倍与4的差是正数 ⑧b与15的和小于27
⑨x的3倍大于或等于1 ⑩d与e的差不大于-2
6、下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
7、数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________
-1 2
8、用数轴表示不等式x<的解集正确的是（ ）
9、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>2； （2） x≤4； （3）-2＜x≤3
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