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用样本推断主体 单元培优测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
3．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组距为2
C．该频数分布直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
4．将一批数据分成5组列出频数分布直方图，其中第一组频率是0.1，第4组与第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
5． 已知5个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A． B． C． D．
6．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多
7．已知数据.x1，x2，x3的平均数是10，方差是6，那么数据 的平均数和方差分别是 ( )
A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，9
8．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
1.2 1 1.2 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩 9 10
频数 2 2 3 3
则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A． B． C． D．
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 （填“”、“”或“”)．
12．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分
13． 2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是 分钟.
14．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树 棵．
15．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为 ．
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
16．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为了提高体育中考成绩，体育老师组织同学们进行了跳绳项目的训练．小明和小聪最近8次一分钟跳绳的成绩如下：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 200 180 195 196 182 174 190 195
小聪 190 189 190 192 192 187 192 180
（1）分别求出小明、小聪跳绳的中位数、众数．
（2）通过计算说明，哪位同学的跳绳成绩比较稳定？
18．某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；
（2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由．
19．为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图．
表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表
组别 成绩 频数 百分比
8
13
10
8
若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）写出，的值： ， ；
（2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？
（3）请你评价男生排球的训练效果．
20．为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．
根据以上信息解决下列问题：
平均数 中位数 众数
甲组 4
乙组 3.5 4
（1）填空 ， ， ．
（2）请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．
21．为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．
学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7
九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9
（1）表格中a的值为
（2）求八年级学生成绩的中位数；
（3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？
22．为了了解中学生的身体发育情况， 对某中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量， 结果如下 (单位： )：
162 166 163 174 175 172
177 161 171 172 172 175
169 157 173 173 166 174
166 169 160 158 159 166
167 182 166 175 167 174
179 173 180 172 173 174
165 172 163 165 170 175
170 171 176 169 171 167
165 177
（1） 如果按照 的组距分组， 可以分成 9 组， 请制作频数统计表．
（2）落在哪个小组的人数最多？ 是多少？
（3）身高 及以上的人数有多少？ 占所有人数的百分之几？
23．一家广告公司想招聘一名策划部经理，对甲、乙两名应聘应试者进行面试、文案策划、已有经历三项考评，他们的各项成绩（百分制）如下表
应聘者 面试 文案策划 已有经历
甲 88 78 80
乙 80 85 83
（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？
（2）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，面试、文案策划、已有成绩按照4：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？
24．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
25．“品中华诗词，寻文化基因”，某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图.
参加竞赛的学生成绩频数表
组别 成绩x（分） 人数 百分比
A 60≤x<70 8 20%
B 70≤x<80 16 m%
C 80≤x<90 a 30%
D 90≤x≤100 4 10%
参加竞赛的学生成绩频数直方图
解决下列问题：
（1）表中a= ，m= .
（2）补全频数直方图.
（3）方方参加了这次竞赛，成绩下来后，他对圆圆说：“我这次竞赛的成绩位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3个.”请你算一算，方方是第几名？
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用样本推断主体 单元培优测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】A
【解析】【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．
故答案为：A．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
【答案】A
【解析】【解答】解：∵（分），
∴该选手的成绩是86分．
故答案为：A．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
3．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组距为2
C．该频数分布直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
【答案】B
【解析】【解答】解：A. 一共调查了50名学生，不符合题意；
B. 该频数分布直方图的组距为2，符合题意；
C. 该频数分布直方图的组数为5，不符合题意；
D. 随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有42名的学生，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用频数直方图中的数据以及频数直方图组距和组数的定义及计算方法逐项分析判断即可.
4．将一批数据分成5组列出频数分布直方图，其中第一组频率是0.1，第4组与第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【答案】D
【解析】【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，
则第三组的频率是1﹣0.1﹣0.3=0.6；
故选D．
【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，结合条件可得第2组与第3组的频率之和．
5． 已知5个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵5个正数的平均数是a，且，
∴
∴
∵为5个正数，且，
∴的中位数为：
故答案为：D.
【分析】根据题意将数据从小到大排列：，进而根据平均数和中位数的定义即可求解.
6．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多
【答案】D
【解析】【解答】解：因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，
所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．
故选：D．
【分析】利用平均数的定义即可判断出：小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．
7．已知数据.x1，x2，x3的平均数是10，方差是6，那么数据 的平均数和方差分别是 ( )
A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，9
【答案】A
【解析】【解答】解：因为数据x1，x2，x3的平均数是10，方差是6，
所以 的平均数是13，方差是6，
故选：A.
【分析】根据样本数据x1，x2，x3的平均数与方差，可以推导出数据 的平均数与方差.
8．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
1.2 1 1.2 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】由上图可知，甲、乙、丙、丁中
乙、丙的平均数最大，为9
∵
∴乙的方差比丙的方差小
∴选择乙更为合适
故答案为：B．
【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．
9．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩 9 10
频数 2 2 3 3
则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：（环）.
故答案为：A.
【分析】根据表格所给的数据通过加权平均数计算该名运动员射击成绩的平均数.
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知 小亮该周每天校外锻炼时为65，67，70，67，75，79，88，
A、平均数为=73（分钟），故A选项错误；
B、这组数的 众数为67（分钟），故B选项正确；
C、将这组数由小到大排列为：65，67，67，70，75，79，88，中位数为70（分钟），故选项C错误；
D、这组数的方差为：S2=×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +
(88-73)2]=58.57，故D选项错误
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图以此计算出平均数，众数，中位数，方差进行判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 （填“”、“”或“”)．
【答案】＞
【解析】【解答】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
.
故答案为：＞.
【分析】由折线统计图知：乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，而方差就是反应数据波动大小的量，波动越大，方差就越大，据此即可得出答案.
12．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分
【答案】92
【解析】【解答】解：依题意得本学期数学学期综合成绩是90× +90× +95× =92
故答案为：92.
【分析】利用平时成绩×所占的比例+期中成绩×所占的比例+期末成绩×所占的比例即可求出综合成绩.
13． 2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是 分钟.
【答案】17.6
【解析】【解答】解：由频数直方图可知：各组的组中值分别是：10，14，18，22，26，
（分钟），
故答案是：17.6.
【分析】先求出各个组的组中值，再根据加权平均数的计算方法计算样本平均数，用样本平均数估计总体平均数即可.
14．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树 棵．
【答案】4
【解析】【解答】解：平均每人种树：（棵），
故答案为：4.
【分析】运用加权平均数的定义运算即可求解.
15．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为 ．
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
【答案】0.8
【解析】【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．
故答案为0.8．
【分析】先求得在8≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解．
16．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
【答案】20
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为了提高体育中考成绩，体育老师组织同学们进行了跳绳项目的训练．小明和小聪最近8次一分钟跳绳的成绩如下：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 200 180 195 196 182 174 190 195
小聪 190 189 190 192 192 187 192 180
（1）分别求出小明、小聪跳绳的中位数、众数．
（2）通过计算说明，哪位同学的跳绳成绩比较稳定？
【答案】（1）解： 把小明的8次成绩从小到大排列为：174，180，182，190，195，195，196，200，
中位数是，
其中195出现了2次，出现次数最多，故众数是195；
把小聪的8次成绩从小到大排列为：180，187，189，190，190，192，192，192，
中位数是，
其中192出现了3次，出现次数最多，众数是192；
（2）解：小明的平均成绩是：，方差是：；
小聪的平均成绩是：，
方差是：，
∵，
∴小聪同学的跳绳成绩比较稳定．
【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用平均数和方差公式计算，然后比较方差解答即可．
（1）把小明的8次成绩从小到大排列为：174，180，182，190，195，195，196，200，
中位数是，
其中195出现了2次，出现次数最多，故众数是195；
把小聪的8次成绩从小到大排列为：180，187，189，190，190，192，192，192，
中位数是，
其中192出现了3次，出现次数最多，众数是192；
（2）小明的平均成绩是：，
方差是：；
小聪的平均成绩是：，
方差是：，
∵，
∴小聪同学的跳绳成绩比较稳定．
18．某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；
（2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由．
【答案】解：（1）这15位营销员该月销售量的平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=×4800=320，中位数为210，众数为210；（2）不合理，应定为210件．理由：因为320件以上的只有2人达到标准，定为210件后，比210少的人数和比210多的一样多，有利于提高积极性．
【解析】【分析】（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；
（2）由于前面两人的销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数210作为月销售定额比较合理．
19．为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图．
表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表
组别 成绩 频数 百分比
8
13
10
8
若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）写出，的值： ， ；
（2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？
（3）请你评价男生排球的训练效果．
【答案】（1）；
（2）解：人，
∴估计训练后，全年段男生达标人数有352人；
（3）解：从训练前后对比来看，达标的人数显著增加，并且低次数人数显著减小，训练效果非常好．
【解析】【解答】解：（1）人，
∴参与调查的男生人数为50人，
∴，
故答案为：，；
【分析】】(1)用A组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生总数，进而求出a、b的值即可；
(2)用学校男生总人数乘以训练后样本中男生达标人数的占比即可得到答案；
(3)通过对比前后的达标人数可知训练效果非常好，言之有理即可.
20．为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．
根据以上信息解决下列问题：
平均数 中位数 众数
甲组 4
乙组 3.5 4
（1）填空 ， ， ．
（2）请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．
【答案】（1）3.7；4；4
（2）解：甲组的平均数高于乙组的平均数，且甲乙两组的中位数和众数都相等，
甲组的食品安全意识更强．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：
a==3.7，
将甲组答对题数从小到大排列为：1、2、3、4、4、4、4、5、5、5，
∴中位数b==4，
∵乙组中，答对4题的人数最多，占40%，
∴c＝4，
故答案为：3.7，4，4.
【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用平均数、中位数和众数的定义及性质分析求解即可.
21．为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．
学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7
九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9
（1）表格中a的值为
（2）求八年级学生成绩的中位数；
（3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？
【答案】（1）解：∵八年级学生的平均成绩为8分，
∴，
∴表格中a的值为9；
（2）解：将八年级学生成绩从小到大排列为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
∴八年级学生成绩的中位数为；
（3）解：八年级学生成绩的方差为：（分2），
∵九年级学生成绩的方差为1分2，即1.2>1，
∴九年级学生的成绩更稳定．
【解析】【分析】（1）利用八年级学生的平均成绩即可求解；
（2）把八年级学生的成绩按从小到大进行排列，然后由中位数的定义即可求解；
（3）先根据方差公式计算出八年级成绩的方差，再依据方差的意义：方差越大，波动越大，方差越小，越稳定，判断即可.
22．为了了解中学生的身体发育情况， 对某中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量， 结果如下 (单位： )：
162 166 163 174 175 172
177 161 171 172 172 175
169 157 173 173 166 174
166 169 160 158 159 166
167 182 166 175 167 174
179 173 180 172 173 174
165 172 163 165 170 175
170 171 176 169 171 167
165 177
（1） 如果按照 的组距分组， 可以分成 9 组， 请制作频数统计表．
（2）落在哪个小组的人数最多？ 是多少？
（3）身高 及以上的人数有多少？ 占所有人数的百分之几？
【答案】（1）解：如图所示：
分组 频数
156.5~159.5 3
159.5~162.5 3
162.5~165.5 5
165.5~168.5 8
168.5~171.5 8
171.5~174.5 13
174.5~177.5 7
177.5~180.5 2
180.5~183.5 1
（2）解：由表格中数据可得出：落在171.5~174.5 小组的人数最多，是13人.
（3）解：身高175cm及以上的人数有10人，占所有人数的百分比为10÷50=20%.
【解析】【分析】(1)本题考查画频数分布直方表，先找出最大值与最小值，根据组距3cm，分成9组制图.
(2)本题考查提取表中数据能力，频数最多的小组是171.5~174.5 ，共13人.
(3)身高175cm及以上的人数主要分布在三个小组174.5~177.5有7人，177.5~180.5有2人，180.5~183.5有1人，共10人，该部分人数除以总人数答案可得.
23．一家广告公司想招聘一名策划部经理，对甲、乙两名应聘应试者进行面试、文案策划、已有经历三项考评，他们的各项成绩（百分制）如下表
应聘者 面试 文案策划 已有经历
甲 88 78 80
乙 80 85 83
（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？
（2）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，面试、文案策划、已有成绩按照4：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？
【答案】解：（1）甲的平均成绩为：（88+78+80）÷3=82（分），乙的平均成绩为：（80+85+83）÷3=82（分）．由82＞82，因此乙将被录用．（2）甲的成绩为：88×+78×+80×=82.6（分），乙的成绩为：80×+85×+83×=82.4（分），由82.6＞82.4，因此甲将被录用．
【解析】【分析】（1）根据三项平均成绩计算的大小比较，录用平均成绩高的；
（2）计算出加权平均数，再比较加权平均数的高低，录用加权平均数高者．
24．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
25．“品中华诗词，寻文化基因”，某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图.
参加竞赛的学生成绩频数表
组别 成绩x（分） 人数 百分比
A 60≤x<70 8 20%
B 70≤x<80 16 m%
C 80≤x<90 a 30%
D 90≤x≤100 4 10%
参加竞赛的学生成绩频数直方图
解决下列问题：
（1）表中a= ，m= .
（2）补全频数直方图.
（3）方方参加了这次竞赛，成绩下来后，他对圆圆说：“我这次竞赛的成绩位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3个.”请你算一算，方方是第几名？
【答案】（1）12；40
（2）解：80≤x<90频数为12，故高度为12，补全频数直方图如下：
（3）解：设比方方答得好的人为x人，则比方方答得差的人数为（x-3）人，
x+(x+3)+1=40，解得x=18；
故方方是第19名；
【解析】【解答】解：(1)、由频数表可得A组的人数为8，百分比为20%，则总人数为（人）；
a=40-8-16-4=12（人）；
m=100-20-30-10=40；
【分析】(1)、先根据A组的人数和百分比求出总人数，然后根据总人数减ABD组的人数，可得C组人数；根据四组百分比的和为100%可得m.
(2)、频数的高度为组别C的人数.
(3)、比方方答得好的加上比方方答得差的加上方方自己等于总人数可得.
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