2025-2026学年九年级数学 第二十六章 反比例函数 培优滚动练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年九年级数学 第二十六章 反比例函数 培优滚动练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十六章反比例函数
一、选择题：本大题共2小题，共6分。
1.函数与在同一坐标系的图象大致是
A. B. C. D.
2.如图，A，B是函数的图象上的点，且A，B关于原点O对称，轴于点C，轴于点若四边形ACBD的面积为S，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
3.如图，的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 .
4.如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为，将绕点O旋转至的位置，使点落在边OB上，点落在反比例函数的图象上，则k的值为 .
5.如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，则，，的大小关系为 用“>”连接
6.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点若四边形PAOB的面积为5，则k的值为 .
三、解答题：本大题共29小题，共111分。
7.已知函数是反比例函数，求k的值．
8.已知，与成正比例函数关系，与x成反比例函数关系，且时，；当时，
求y与x之间的函数表达式；
当时，求y的值．
9.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与x轴和y轴分别相交于点C，
求反比例函数与一次函数的解析式；
根据图象直接写出不等式的解集；
点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．
10.已知反比例函数的图象经过点
请判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
已知点和点是反比例函数图象上的两点，，
①若，求的取值范围；
②若，求时，y的取值范围．
11.【背景素材】
为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数；释放后，y与x成反比例，函数图象如图所示，且时，室内每立方米空气中的含药量达到最大值．
某兴趣小组记录部分与的测量数据如表满足的自变量的取值范围为有效消毒时间段：
x … 1 2 3 …
y … 3 4 …
【解答问题】
求y关于x的函数表达式；
求“药熏消毒”的有效消毒时间段．
12.如图，直线AC与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，D是线段AC上任意一点，连接
求m的值及直线AC的解析式；
将OD绕点O逆时针旋转得到，点恰好落在反比例函数的图象上，求点D的坐标．
13.如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上．
求反比例函数的表达式；
把沿x轴正方向平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过边的中点时，求a的值．
14.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，点B在反比例函数的图象上，连接AB，过点B作轴于点
求反比例函数的解析式；
点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以点P为圆心，PO为半径的圆与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，连接
求证：P为线段AB的中点；
求的面积．
16.如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板ABFED，它是矩形木板ABCD用去后的余料，其中，，，F是边BC上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AD上．
【初步探究】
当时，
①若截取的矩形有一边是DE，则截取的矩形面积的最大值是 ；
②若截取的矩形有一边是BF，则截取的矩形面积的最大值是 ；
【问题解决】
如图2，陈师傅还有另一块余料ABCDEF，，，，，，且CD和AF之间的距离为若以AF所在直线为x轴，AF的中点为原点构建平面直角坐标系，则曲线DE是反比例函数图象上的一部分．陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料MNGH，其中一条边在AF上，所截矩形材料MNGH的面积是，求GN的长．
17.如图，已知点在y轴上，点在x轴上，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C，
直接写出点D的坐标和反比例函数的表达式；
将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点落在x轴上时，判断点D的对应点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由．
18.小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
x … 0 1 2 …
y … 3 2 m …
绘制函数图象．
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中________；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
探究函数性质．
①判断下列说法是否正确正确的填“√”，错误的填“”
函数图象关于原点对称；________
函数图象与直线没有交点．________
②请写出该函数图象的变化趋势．
19.【综合与实践】某兴趣小组利用物理学中杠杆原理制作简易跷跷板，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试．请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，在木板的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线．质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板保持平衡．
设大人与零刻度线的距离为y米，根据杠杆原理可得：
【方案设计】目标：设计有标注刻度的简易跷跷板，使得两边分别坐上人后跷跷板平衡，设定，，零刻度线与末刻度线的距离定为1米．
任务一：确定l和a的值．
当跷跷板左边不坐上小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式为 ；
当跷跷板左边坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移至末刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式为 ；
根据和的结论可得l与a的值分别为 ， ；
任务二：确定刻度线的位置．
根据任务一，求y关于m的函数表达式；
从零刻度线开始，小孩这端的质量每增加5千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板保持平衡，求相邻刻度线间的距离．
20.
【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值的亮度．已知电流I与电阻R，之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 2 3
… 5 m
4 n 6 …
…
填空： ， ；
【探究观察】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；
【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式的解集．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】反比例函数的图象在第一象限，反比例函数和的图象在第二象限，，，，反比例函数在反比例函数图象的上方，，即，
6.【答案】8
【解析】略
7.【答案】解：是反比例函数，且，解得
【解析】略
8.【答案】【小题1】
解：设，，则
把，；，分别代入，
得解得
与x之间的函数表达式为
【小题2】
把代入，得，解得
【解析】 略
略
9.【答案】【小题1】
解：把代入，得，解得，
反比例函数的解析式为
将，代入，得解得
一次函数的解析式为
【小题2】
观察图象可知的解集为
【小题3】
在中，当时，，
，
点P在y轴上，
点P的坐标为或
【解析】 略
略
略
10.【答案】【小题1】
解：不在．理由如下：将代入中，得，
反比例函数的表达式为
当时，，
点不在此反比例函数的图象上．
【小题2】
①，
反比例函数的图象在第二、四象限．
，，
点在第二象限，点在第四象限．
解得
②，
又，，
当时，，当时，
y的取值范围是或
【解析】 略
略
11.【答案】【小题1】
解：由题意，观察图象AB过点，，
设直线AB的表达式为
解得
直线AB的表达式为
设弧BC所在反比例函数的表达式为，
过点，
弧BC所在反比例函数的表达式为
关于x的函数表达式为
【小题2】
在中，令，得
所在函数y随x的增大而增大，
在中，令，得
弧BC所在反比例函数y随x的增大而减小，
，有效消毒时间段为
【解析】 略
略
12.【答案】【小题1】
解：直线AC与反比例函数的图象相交于点，
设直线AC的解析式为
将点，分别代入，
得解得
直线AC的解析式为
【小题2】
点D在直线AC上，设点
依题意，得
如图，过点D作轴于点M，过点作轴于点N，
易得≌
，
点恰好落在反比例函数的图象上，
，解得或
点D的坐标为或
【解析】 略
略
13.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作于点C，
是等边三角形，，
，，
把点代入，得
反比例函数的表达式为
【小题2】
点，的中点的坐标为
的中点的纵坐标为，把代入，得，解得
【解析】 略
略
14.【答案】【小题1】
解：正比例函数与反比例函数的图象相交于点，
反比例函数的解析式为
【小题2】
当时，，
点D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
，
轴，点D的坐标为或
【解析】 略
略
15.【答案】【小题1】
证明：点A，O，B在上，且，
为的直径，即P为线段AB的中点．
【小题2】
解：为上的点，
设点P的坐标为，则
如图，过点P作轴于点M，轴于点N，
的坐标为，N的坐标为，且，
点A，O，B在P上，
为OA的中点，；N为OB中点，
【解析】 略
略
16.【答案】【小题1】
4
10
【小题2】
，，
，，
点E在函数的图象上，
反比例函数的解析式为
点D在函数的图象上，CD和AF之间的距离为4，，
，
设直线BC的解析式为
把，代入，
得解得
直线BC的解析式为
设，则
，解得
的长为
【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解：如图，连接AC，BD交于点E，
在y轴上，在x轴上，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
四边形OAEB是正方形，轴．
把代入中，
得，解得，
反比例函数的表达式为
【小题2】
否．理由如下：
将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点落在x轴上时，如图，则正方形ABCD旋转了，此时点A的对应点落在BD上，轴，
在中，，
将代入中，得，
没有落在反比例函数的图象上．
【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
解：①1 ②③如图所示．
【小题2】
①
②当时，y随x的增大而减小，
当时，y随x的增大而减小．
【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
5a
【小题2】
由可知，，，
由可知，，
当时，；
当时，
相邻刻度线间的距离为米．
【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
3
5
【小题2】
①如图所示．
②由图象可知函数值y随x的增大而减小．答案不唯一
【小题3】
在中，
当时，；当时，，
画出的图象如图所示．
由函数图象知，的解集为或
【解析】 略
略
略
第1页，共1页
一、选择题：本大题共2小题，共6分。
1.函数与在同一坐标系的图象大致是
A. B. C. D.
2.如图，A，B是函数的图象上的点，且A，B关于原点O对称，轴于点C，轴于点若四边形ACBD的面积为S，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
3.如图，的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 .
4.如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为，将绕点O旋转至的位置，使点落在边OB上，点落在反比例函数的图象上，则k的值为 .
5.如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，则，，的大小关系为 用“>”连接
6.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点若四边形PAOB的面积为5，则k的值为 .
三、解答题：本大题共29小题，共111分。
7.已知函数是反比例函数，求k的值．
8.已知，与成正比例函数关系，与x成反比例函数关系，且时，；当时，
求y与x之间的函数表达式；
当时，求y的值．
9.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与x轴和y轴分别相交于点C，
求反比例函数与一次函数的解析式；
根据图象直接写出不等式的解集；
点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．
10.已知反比例函数的图象经过点
请判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
已知点和点是反比例函数图象上的两点，，
①若，求的取值范围；
②若，求时，y的取值范围．
11.【背景素材】
为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数；释放后，y与x成反比例，函数图象如图所示，且时，室内每立方米空气中的含药量达到最大值．
某兴趣小组记录部分与的测量数据如表满足的自变量的取值范围为有效消毒时间段：
x … 1 2 3 …
y … 3 4 …
【解答问题】
求y关于x的函数表达式；
求“药熏消毒”的有效消毒时间段．
12.如图，直线AC与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，D是线段AC上任意一点，连接
求m的值及直线AC的解析式；
将OD绕点O逆时针旋转得到，点恰好落在反比例函数的图象上，求点D的坐标．
13.如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上．
求反比例函数的表达式；
把沿x轴正方向平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过边的中点时，求a的值．
14.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，点B在反比例函数的图象上，连接AB，过点B作轴于点
求反比例函数的解析式；
点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以点P为圆心，PO为半径的圆与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，连接
求证：P为线段AB的中点；
求的面积．
16.如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板ABFED，它是矩形木板ABCD用去后的余料，其中，，，F是边BC上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AD上．
【初步探究】
当时，
①若截取的矩形有一边是DE，则截取的矩形面积的最大值是 ；
②若截取的矩形有一边是BF，则截取的矩形面积的最大值是 ；
【问题解决】
如图2，陈师傅还有另一块余料ABCDEF，，，，，，且CD和AF之间的距离为若以AF所在直线为x轴，AF的中点为原点构建平面直角坐标系，则曲线DE是反比例函数图象上的一部分．陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料MNGH，其中一条边在AF上，所截矩形材料MNGH的面积是，求GN的长．
17.如图，已知点在y轴上，点在x轴上，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C，
直接写出点D的坐标和反比例函数的表达式；
将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点落在x轴上时，判断点D的对应点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由．
18.小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
x … 0 1 2 …
y … 3 2 m …
绘制函数图象．
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中________；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
探究函数性质．
①判断下列说法是否正确正确的填“√”，错误的填“”
函数图象关于原点对称；________
函数图象与直线没有交点．________
②请写出该函数图象的变化趋势．
19.【综合与实践】某兴趣小组利用物理学中杠杆原理制作简易跷跷板，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试．请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，在木板的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线．质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板保持平衡．
设大人与零刻度线的距离为y米，根据杠杆原理可得：
【方案设计】目标：设计有标注刻度的简易跷跷板，使得两边分别坐上人后跷跷板平衡，设定，，零刻度线与末刻度线的距离定为1米．
任务一：确定l和a的值．
当跷跷板左边不坐上小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式为 ；
当跷跷板左边坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移至末刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式为 ；
根据和的结论可得l与a的值分别为 ， ；
任务二：确定刻度线的位置．
根据任务一，求y关于m的函数表达式；
从零刻度线开始，小孩这端的质量每增加5千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板保持平衡，求相邻刻度线间的距离．
20.
【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值的亮度．已知电流I与电阻R，之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 2 3
… 5 m
4 n 6 …
…
填空： ， ；
【探究观察】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；
【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式的解集．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】反比例函数的图象在第一象限，反比例函数和的图象在第二象限，，，，反比例函数在反比例函数图象的上方，，即，
6.【答案】8
【解析】略
7.【答案】解：是反比例函数，且，解得
【解析】略
8.【答案】【小题1】
解：设，，则
把，；，分别代入，
得解得
与x之间的函数表达式为
【小题2】
把代入，得，解得
【解析】 略
略
9.【答案】【小题1】
解：把代入，得，解得，
反比例函数的解析式为
将，代入，得解得
一次函数的解析式为
【小题2】
观察图象可知的解集为
【小题3】
在中，当时，，
，
点P在y轴上，
点P的坐标为或
【解析】 略
略
略
10.【答案】【小题1】
解：不在．理由如下：将代入中，得，
反比例函数的表达式为
当时，，
点不在此反比例函数的图象上．
【小题2】
①，
反比例函数的图象在第二、四象限．
，，
点在第二象限，点在第四象限．
解得
②，
又，，
当时，，当时，
y的取值范围是或
【解析】 略
略
11.【答案】【小题1】
解：由题意，观察图象AB过点，，
设直线AB的表达式为
解得
直线AB的表达式为
设弧BC所在反比例函数的表达式为，
过点，
弧BC所在反比例函数的表达式为
关于x的函数表达式为
【小题2】
在中，令，得
所在函数y随x的增大而增大，
在中，令，得
弧BC所在反比例函数y随x的增大而减小，
，有效消毒时间段为
【解析】 略
略
12.【答案】【小题1】
解：直线AC与反比例函数的图象相交于点，
设直线AC的解析式为
将点，分别代入，
得解得
直线AC的解析式为
【小题2】
点D在直线AC上，设点
依题意，得
如图，过点D作轴于点M，过点作轴于点N，
易得≌
，
点恰好落在反比例函数的图象上，
，解得或
点D的坐标为或
【解析】 略
略
13.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作于点C，
是等边三角形，，
，，
把点代入，得
反比例函数的表达式为
【小题2】
点，的中点的坐标为
的中点的纵坐标为，把代入，得，解得
【解析】 略
略
14.【答案】【小题1】
解：正比例函数与反比例函数的图象相交于点，
反比例函数的解析式为
【小题2】
当时，，
点D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
，
轴，点D的坐标为或
【解析】 略
略
15.【答案】【小题1】
证明：点A，O，B在上，且，
为的直径，即P为线段AB的中点．
【小题2】
解：为上的点，
设点P的坐标为，则
如图，过点P作轴于点M，轴于点N，
的坐标为，N的坐标为，且，
点A，O，B在P上，
为OA的中点，；N为OB中点，
【解析】 略
略
16.【答案】【小题1】
4
10
【小题2】
，，
，，
点E在函数的图象上，
反比例函数的解析式为
点D在函数的图象上，CD和AF之间的距离为4，，
，
设直线BC的解析式为
把，代入，
得解得
直线BC的解析式为
设，则
，解得
的长为
【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解：如图，连接AC，BD交于点E，
在y轴上，在x轴上，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
四边形OAEB是正方形，轴．
把代入中，
得，解得，
反比例函数的表达式为
【小题2】
否．理由如下：
将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点落在x轴上时，如图，则正方形ABCD旋转了，此时点A的对应点落在BD上，轴，
在中，，
将代入中，得，
没有落在反比例函数的图象上．
【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
解：①1 ②③如图所示．
【小题2】
①
②当时，y随x的增大而减小，
当时，y随x的增大而减小．
【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
5a
【小题2】
由可知，，，
由可知，，
当时，；
当时，
相邻刻度线间的距离为米．
【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
3
5
【小题2】
①如图所示．
②由图象可知函数值y随x的增大而减小．答案不唯一
【小题3】
在中，
当时，；当时，，
画出的图象如图所示．
由函数图象知，的解集为或
【解析】 略
略
略
第1页，共1页