2025-2026学年九年级数学 第二十三章 旋转 培优滚动练（含答案）

第二十三章旋转
一、选择题：本大题共2小题，共6分。
1.如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点D的对应点的坐标为
A. B. C. D.
2.如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm，1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为
A. 3cm B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
3.一副三角尺按如图所示的位置摆放顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转后，如果，那么n的值是 .
4.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是 .
5.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将绕着点D顺时针旋转得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：
①DE平分；
②；
③四边形AEGF是菱形；
④
其中结论正确的序号是 .
6.如图，在矩形ABCD中，，，点P在线段BC上运动含B，C两点，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 .
三、解答题：本大题共21小题，共70.5分。
7.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且，把绕点A顺时针旋转得到
求证：≌；
若，，求正方形ABCD的边长．
8.阅读下面材料，并解答问题．
如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解答本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 .
【基本运用】
请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题：
如图2，在中，，，E，F为BC上的点且求证：；
【能力提升】
如图3，在中，，，，O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求的值．
9.在中，，，将绕点A顺时针旋转一个角度得到，点B，C的对应点分别是D，
如图1，若点E恰好与点B重合，，垂足为F，求的大小；
如图2，若，连接EC交AB于点求证：四边形ADEG是平行四边形．
10.如图，在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B为中心，把BD逆时针旋转得到，连接，以点C为中心，把CD顺时针旋转得到，连接，
判断和的数量关系，并说明理由；
求证：；
求证：四边形是平行四边形．
11.中，，，点D在边AB上，将线段CD逆时针旋转得到CE，连接
如图1，当，时，求证：；
如图2，当，时，若，求的值．
12.将一副三角板如图1放置，点B，A，E在同一条直线上，点D在AC上，，垂足为A，，
如图1，的度数为 ，的度数为 .
若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角
①如图2，当旋转角等于时，试问吗？请说明理由．
②如图3，当于点F时，请求出旋转角的度数．
13.如图1，菱形AEFG的两边AE，AG分别在菱形ABCD的边AB和AD上，且，连接
求证：；
如图2，将菱形AEFG绕点A进行顺时针旋转，在旋转过程中中的结论是否发生变化，请说明理由．
14.如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上，取线段AE的中点
探究线段MD，MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；
将正方形CGEF绕点C逆时针旋转如图，令，其他条件不变，判断中的结论是否发生变化，并加以证明；
将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后如图，其他条件不变，探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明．
15.课题学习
问题背景：甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．
任务要求：
请你在图1中画出旋转后的图形．
甲、乙、丙三名同学又继续探索：如图2，在正方形ABCD中，，F为BC上一点，E为DC上一点，的两边AE，AF分别与直线BD相交于点M，连接
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式；
乙发现：的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式
现请你也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中谁的发现是正确的？请说明你的理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】45
【解析】略
4.【答案】或
【解析】略
5.【答案】①②③
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】【小题1】
证明：绕点A顺时针旋转得到，
≌，
，，
在和中，
≌
【小题2】
解：设，则，
≌，
≌，
，，
，，
即，
解得或不合题意，舍去
正方形ABCD的边长为

【解析】 略
略
8.【答案】【小题1】
【小题2】
如图2，把绕点A逆时针旋转得到，
由旋转的性质，得，，
，，
，
在和中，
≌
，，
由勾股定理，得，即
【小题3】
如图3，将绕点B顺时针旋转至处，连接，
在中，，，，
由旋转可知，，
，，，
是等边三角形．，
，
，O，，四点共线．
在中，
，

【解析】 略
略
略
9.【答案】【小题1】
解：，，
，
【小题2】
证明：，，
，
，
四边形ADEG是平行四边形．

【解析】 略
略
10.【答案】【小题1】
解：理由如下：
逆时针旋转得到，
为等边三角形，
【小题2】
证明：由旋转的性质，得
是等边三角形，
在和中，
≌
【小题3】
证明：顺时针旋转得到"，
"，""为等边三角形．
"
由可知，"
为等边三角形，，
"，，
"
在"和中，
"≌
，，为等边三角形．
又"，四边形"是平行四边形．

【解析】 略
略
略
11.【答案】【小题1】
证明：如图1，连接BE，
，
在和中，
≌，
，
【小题2】
解：如图2，在BD的延长线上取点G，使，作于点H，
，
由同理得≌，
设，
，，
，

【解析】 略
略
12.【答案】【小题1】
【小题2】
①理由如下：当旋转角等于时，
，又
又，
②当于点F时，
，

【解析】 略
略
13.【答案】【小题1】
证明：如图1，延长EF交CD于点H，过点H作于点N，
四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，
，，，，
四边形BEHC是平行四边形，四边形DHFG是平行四边形，
，
又，，
，，
【小题2】
解：结论仍然成立．理由如下：如图2，把绕着点D逆时针旋转得到，连接GH，延长DG，CF交于点K，作于点N，
，
四边形AEFG是菱形，
，
，，，
，
，，
，
四边形CHGF是平行四边形．
，

【解析】 略
略
14.【答案】【小题1】
解：，
【小题2】
结论不变．证明如下：
如图2，延长DM交FE于点N，
四边形ABCD，CGEF是正方形，
，，，
是AE的中点，
在和中，
≌，
，，
又，，
【小题3】
如图3，过点E作AD的平行线分别交DM，DC的延长线于点N，H，连接DF，FN，
，
又，，≌
，
四边形ABCD，CGEF是正方形，，，
，
，，
在和中，
≌，
，，

【解析】 略
略
略
15.【答案】【小题1】
解：如图1所示．
【小题2】
甲、乙、丙三名同学的发现均是正确的．理由如下：
甲的发现：
如图2，延长CB到点K，使，连接AK，
则≌
，
又，，
≌
又，，
乙的发现：
由甲的发现可得，
的周长为
的周长是一个恒定不变的值．
丙的发现：
如图2，在AK上截取，连接BG，GN，
，，，
≌
，
又，
由甲的发现可得，即，
又，，
≌
在中，，
综上所述，甲、乙、丙三名同学的发现均是正确的．

【解析】 略
略
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