2025-2026学年九年级数学 第二十九章 投影与视图 培优滚动练（含答案）

第二十九章投影与视图
一、解答题：本大题共12小题，共47分。
1.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
2.如图，路灯点距地面9m，身高的小云从距路灯的底部点的点A，沿AO所在的直线行走14m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少m？
3.如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
共有 个小正方体；
求这个几何体的表面积；
如果现在你还有一些棱长为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
4.一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它从正面看和从上面看的图形如图所示．底部圆柱的高为16，直径为16，顶部圆柱的高为4，直径为
求底部圆柱的侧面积；结果保留
求该几何体的体积．结果保留
5.双十一购物狂欢节，某玩具旗舰店对积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图，其中一种型号的长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．
请用含有a，b，c的代数式表示：制作该型号长方体纸箱需要 平方厘米纸板；
如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为 个；
由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的积木包装在同一个大的长方体外包装盒内，已知单个积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲、乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积包装盒上盖朝上，并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
6.
数学实践活动：901班测量校园小山坡护坡石坝的有关数据
活动1 如图1，测角小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到，那么石坝与地面的倾角的度数是________
活动2 如图2，测高小组把一根长为4米的竹竿AG斜靠在石坝旁点A在石坝顶部，点G在地面，量出竿长米时离地面的高度为米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH
实践活动总结归纳
大家总结各组的方法后，设计了如图3所示的方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长PC为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，请你利用测角小组得到的倾角的度数，用a，b，c表示出护坡石坝的垂直高度AH
答案和解析
1.【答案】【小题1】
解：如图所示，灯泡在BC与DE的交点O处，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
【小题2】
，∽
答：灯泡的高度是

【解析】 略
略
2.【答案】解：如图，
，，
∽，
即，解得
同理，由∽，可求得，则小云的身影变短了
答：身影的长度变短了，短了

【解析】略
3.【答案】【小题1】
10
【小题2】
这个组合体的三视图如图所示：
主视图的面积为，
左视图的面积为，
俯视图的面积为，
该组合体的表面积为
【小题3】
5

【解析】 略
略
略
4.【答案】【小题1】
解：
答：底部圆柱的侧面积为
【小题2】
V
答：该几何体的体积为

【解析】 略
略
5.【答案】【小题1】
【小题2】
9
【小题3】
依题意，得，，
甲：，
乙：，
，
甲所需纸板面积-乙所需纸板面积为
甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．

【解析】 略
略
略
6.【答案】解：
依题意，得，
∽，
即，解得
护坡石坝的垂直高度AH为2米．
，，
，
，
∽
，即，
解得
护坡石坝的垂直高度AH为米．

【解析】略
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