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浙教版2024 八年级上册
专题3计算题【浙江期末真题汇编】
试题分析
知识点分布
1 0.85 求一元一次不等式的解集；二次根式的混合运算
2 0.65 求一元一次不等式的解集
3 0.94 分式化简求值；实数的混合运算
4 0.85 计算单项式乘多项式及求值；计算多项式乘多项式
5 0.85 分式化简求值
6 0.65 运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
7 0.85 整式的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
8 0.85 计算多项式乘多项式；多项式除以单项式
9 0.85 分式化简求值
10 0.85 求不等式组的解集
知识点分布
11 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
12 0.65 二次根式的混合运算；求不等式组的解集
13 0.65 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
14 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
15 0.85 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
16 0.85 求不等式组的解集
17 0.65 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.85 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19 0.65 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
20 0.85 单项式乘多项式的应用；运用平方差公式进行运算；整式的加减运算
知识点分布
21 0.65 等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
23 0.85 求一元一次不等式组的整数解
24 0.65 求不等式组的解集
25 0.65 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
26 0.85 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集八年级数学上册期末专练浙教版2024
专题3 计算题【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）解答下列各题：
(1)计算：．
(2)解不等式．
2．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）解不等式：
(1)；
(2)．
3．（24-25八年级上·浙江台州·期末）先化简再求值：，其中．
4．（24-25八年级上·浙江台州·期末）计算：
(1)；
(2)．
5．（24-25八年级上·浙江台州·期末）先化简，再求值：，其中．
6．（24-25八年级上·浙江台州·期末）计算：
(1)
(2)
7．（24-25八年级上·浙江台州·期末）计算：
(1)；
(2)．
8．（24-25八年级上·浙江台州·期末）化简：
(1)；
(2)．
9．（24-25八年级上·浙江台州·期末）先化简，再求值：，其中．
10．（24-25八年级上·浙江金华·期末）解一元一次不等式组：．
11．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）解不等式（组）：
(1)；
(2)
12．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）（1）计算；
（2）解不等式组．
13．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）解下列不等式（组）．
(1)．
(2)．
14．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）解下列不等式（组）：
(1)
(2)
15．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．
16．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）解不等式组：
17．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）解下列不等式（组）：
(1)；
(2)解不等式组．
18．（24-25八年级上·浙江温州·期末）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
19．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组）：
(1)
(2)
20．（24-25八年级上·浙江台州·期末）计算：
(1)；
(2)．
21．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，是边长为的等边三角形，点分别从顶点同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点随之停止运动，连接，设点的运动时间为．
(1)当点在线段上运动时，的长为______（cm），的长为______（cm）（用含的式子表示）．
(2)当与的一条边垂直时，求的值．
(3)当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长．
22．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）解不等式（组）：
(1)；
(2)．
23．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）解下列不等式组， 并写出它的所有整数解．
24．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）解不等式组：
25．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）解不等式（组）：
(1)；
(2)
26．（24-25八年级上·浙江衢州·期末）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．八年级数学上册期末专练浙教版2024
专题3 计算题【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)6
(2)
本题考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式，正确计算是解题的关键．
（1）先算乘方，再算加减即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得．
2．(1)
(2)
本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（1）解：
（2）解：
3．，
本题主要考查分式的化简求值．
先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后约分化简，再代入求值即可．
解：
，
当时，原式．
4．(1)
(2)
本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答．
（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
．
5．，
本题考查了分式的化简求值，先把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入计算．
解：
，
当时，
原式．
6．(1)；
(2)．
本题考查了二次根式运算，整式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）先算二次根式乘法，再算二次根式除法，最后算加减即可；
（）先计算单项式乘以多项式，平方差公式，然后合并同类项即可；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
7．(1)；
(2)．
本题考查了整数指数幂，乘法公式，掌握乘法公式，整数指数幂的运算法则是解题关键．（1）根据，进行计算即可；（2）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，然后再合并同类项即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
8．(1)
(2)
本题主要考查了整式的乘除运算．
（1）按照多项式乘多项式计算即可；
（2）按照多项式除单项式法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
9．，1．
本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号里面的，再计算括号外面的除法，最后把代入化简后的分式中计算即可．
解：
当时，原式．
10．该不等式组的解为
考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：
由不等式①得：，
由不等式②得：，
∴该不等式组的解为：．
11．(1)
(2)
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
12．（1）；（2）
本题考查实数的混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简各式，再进行加减运算；
（2）分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
（1）解：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式的解集为：；
13．(1)
(2)
本题考查的是解一元一次不等式与不等式组．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
14．(1)
(2)
本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项再合并同类项，然后得，即可作答．
（2）分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为，即可作答．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
15．，数轴表示见解析
本题主要考查了解一元一次不等式，先根据去分母、移项、合并同类项，得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项，得，，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
16．
本题考查了解一元一次不等式组，先分别求出不等式①②的解集，再将不等式①②的解集分别表示在数轴上即可得出答案．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将不等式①和②的解集分别表示在数轴上：
由数轴可知，不等式组的解集为，
∴不等式组的解集为：．
17．(1)；
(2)．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
（1）解：，
移项，合并同类项，得，
解得；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为：．
18．，见解析
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可．
解：解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式组的解是．
把两个不等式的解表示在数轴上，如图．
19．(1)
(2)
本题主要考查了解一元一次不等式（组）．
（1）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．
（1）解：
；
（2）解：
解得，，
解得，，
不等式组的解集为:．
20．(1)
(2)
此题考查了整式的混合运算．熟练掌握单项式乘多项式运算法则，平方差公式，是解本题的关键．
（1）原式利用单项式乘以多项式，即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，合并同类项，即可得到结果．
（1）解：；
（2）解：．
21．(1)；；
(2)或或；
(3)6cm．
（1）结合题意“点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为1”，即可获得答案；
（2）分三种情形讨论：当时，当时和当时，分别求解即可；
（3）设与交于点，过点作，交于点，证明，由全等三角形的性质可得，即与中点重合，易知中点的运动轨迹在边上，且点经过的路径长为边的一半，即可获得答案．
（1）解：根据题意，当点在线段上运动时，
，．
故答案为：；；
（2）解：∵是边长为的等边三角形，
，，
如图1中，当时，
图1
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图2中，当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图3中，当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得．
综上所述，或或；
（3）解：根据题意，当点从点运动到点的过程中，
，
如下图，设与交于点，过点作，交于点，
则，，，
∴为等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即与中点重合，
∴中点的运动轨迹在边上，
当与点重合时，与点重合，此时中点位于中点，
当与点重合时，此时，
∴，
∴，即此时中点与点重合，
∴中点经过的路径长．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质、列代数式、一元一次方程的应用、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，理解题意，运用分类讨论的思想思考问题是解题关键．
22．(1)
(2)
本题考查了解不等式（组）；
（1）根据表达式的性质，解一元一次不等式，即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（1）解：
∴
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
23．，整数解为：，，
本题考查的是求解不等式组的整数解，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再确定整数解即可．
解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解为：
∴整数解为： 2，3，4．
24．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出两个不等式的解，再求出其公共部分即可．
解：
由①得；
由②得，
；
不等式组的解集为．
25．(1)；
(2)．
本题考查了一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组的解集就是要找不等式组中不等式的解集的公共部分．
根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为解不等式，系数化为时要注意不等号的方向是否需要改变；
分别求出不等式组中两个不等式的解集，再找到这两个解集的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为：；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解是．
26．，见解析
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解为．
．
