八年级数学上册期末专练浙教版2024
专题5 应用题26道 【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅与传输时间之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当时，h的值是多少？
在内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．
2．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要张大小一样的纸，其中张为彩页，张为黑白页．印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页元/张，黑白页元/张．印刷费与印数的关系如下表．
印数（千册）
彩色（元/张）
黑白（元/张）
(1)印制这批纪念册需制版费多少元？
(2)求出关于的函数表达式．
(3)如果该校希望印数至少为千册，总费用最多为元，求印数的取值范围（精确到千册）
3．（24-25八年级上·浙江台州·期末）某农场将800千克的葡萄平均分给甲、乙两家水果店销售，甲店不分类直接销售，乙店分为小、中、大果进行销售，其中小果免费品尝，大果的售价是中果的倍，两家水果店的销售信息如表所示．已知用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多0.5千克，当甲、乙两家水果店的葡萄全部售完时，乙店的总售价比甲店多260元．
水果店 销售方式 质量 单价
甲 不分类 400千克 25元／千克
乙 小果 免费
中果 240千克
大果
(1)乙店大果和中果的售价各是多少元／千克？
(2)求乙店小果的质量；
(3)若甲店先以元／千克的批发价售卖千克的葡萄，再以元／千克的零售价卖完剩下的葡萄，总售价恰好与乙店相等，若均为正整数，求的值．
4．（24-25八年级上·浙江台州·期末）2024年10月小米汽车征战纽北赛道成为全球最快四门车，已知赛道全长20800m，小米汽车平均圈速比斯巴鲁汽车快，小米汽车到达终点时斯巴鲁汽车还差才能到达．设斯巴鲁汽车的平均圈速为．
(1)直接用含的式子表示小米汽车的全程时间为______s；
(2)求小米汽车的平均圈速．
5．（24-25八年级上·浙江台州·期末）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）．
(1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
(2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
(3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
6．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示．
(1)甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；
(2)当时，求第20天时整个工程已完成多少米；
(3)已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围．
7．（24-25八年级上·浙江台州·期末）为进一步发展新质生产力，某企业计划对现有甲、乙两类生产线的设备进行更新换代，经测算，升级1条甲类生产线比升级条乙类生产线需多投入万元，用万元升级甲类生产线的条数和用万元升级乙类生产线的条数相同，设升级条乙类生产线需投入万元．
(1)升级条甲类生产线需投入______万元，用万元升级甲类生产线的条数为______条；(用含的式子表示)
(2)升级一条甲类、乙类生产线各需投入多少资金？
8．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）舟山市某校第届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣件，立牌5件共需要元．
(1)钥匙扣和立牌单价分别是多少？
(2)学校计划购买钥匙扣和立牌共件，总费用不超过元，那么最多能购买立牌多少件？
9．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元．
问题解决
任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式；
任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？
任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值．
10．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）根据以下素材，探索完成任务，
如何确定木板分配方案？
素材1 我校开展爱心义卖活动，小明和同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别是，．
素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板（作为盖子），给部分盒子配上盖子．
素材3 义卖时的售价如标签所示： 无盖收纳盒20元/个； 有盖收纳盒30元/个．
问题解决
任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度．
任务2 确定分配方案1 若按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3 确定分配方案2 在任务2的条件下，为了提高利润，小明打算把图1裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图1余料可以制成4块茶杯垫，以5元/块的价格出售，请确定木板分配方案，并求出销售后获得的最大利润．
11．（24-25八年级上·浙江衢州·期末）一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程与行驶时间的关系如图所示（部分被污染）．
(1)请画出被污染部分的函数图象．
(2)求轿车的速度及点A的纵坐标．
(3)求当时，两车相遇点距离甲地的路程．
12．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回．
(1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值；
(2)若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？
13．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题：
(1)小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______．
(2)当时，请直接写出关于的函数表达式．
14．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务．
背景 小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程．
素材1 小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．
素材2 小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线表示观光车离终点的路程与小宁从入口出发的时间之间的关系．
素材3 小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小波．通过交流，小宁获得了一些信息，如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离与小宁从入口出发的时间之间的关系．
问题解决
任务1 从景点甲到终点的2号观光车的速度是________，从终点返回的3号观光车的速度是________．
任务2 小宁出发多少时间后，与小波相遇？
任务3 小宁出发多少时间后，两人相距？
15．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，那么当按规定剂量服药后，根据图象回答下列问题：
(1)当时，求关于的函数关系式．
(2)当时，求关于的函数关系式．
(3)如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上时治疗疾病最有效，求这个有效时间的范围．
16．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为（千米），出租车与甲地的距离为（千米），两车行驶的时间为x（小时），、与x的函数关系图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出、与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围．
(2)运用（1）的结论，求当时两车之间的距离．
(3)若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．
17．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）；
(2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润．
18．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，，又，，．
又，①
不等式①三者同加2，得．即②
得，．
问题：
(1)已知，且，，求的取值范围；
(2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子一把椅子）定价的范围（定价用w表示）．
19．（24-25八年级上·浙江温州·期末）根据提供的材料解决问题．
材料一 内容
某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤．
材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．
材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．
任务一 求图中直线函数解析式．
任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？
20．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园．
某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象．
请认真阅读相关信息，回答下列问题：
(1)如表
小亮离开芦雪桥的时间 4 8 12 50
小亮离芦雪桥的距离 b c
填空：______，______，______．
(2)当时，求y关于x的函数表达式．
(3)当小亮离开芦雪桥时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？
21．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元．
(1)问他们最多还能再购买几个同山烧饼
(2)若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且，则同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买多少个
22．（24-25八年级上·浙江台州·期末）某快递公司为了提高分拣效率，自主设计了全套自动化分拣设备（如图），该设备每小时分拣的快件量是1个分拣员每小时分拣的快件量的150倍．经过测试，该设备分拣75000件快件所用时间，比1个分拣员分拣1000件快件所用时间少1小时．1个分拣员每小时分拣多少件快件？
23．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元．
(1)写出（元）关于 （件）的函数关系式；
(2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案．
24．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）为了测量如图墙体是否与地面垂直，即是否垂直于点，在没有角尺、量角器、刻度尺，只有足够长、足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，三个数学兴趣小组分别设计了三种不同解决方案，其中第一、第二组的设计方案如下表．
问题 如何测量墙体是否与地面垂直？
工具 若干条无弹性的绳子
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 模仿古埃及人用结绳的方法，在一条绳子上打个结，得到条线段，且用叠合法使得这条线段都相等，设每一条线段长为．如下图放置这总长是的绳子，使在上的绳子，在上的绳子，若，则，即于点，否则不垂直． 如图2，在射线，上分别取点，，放置绳子，对折得到相等的两段，，放置绳子，用叠合法比较与的长度，若，则墙体与地面垂直，即于点，否则不垂直．
测量示意图
(1)第一、二小组的方案可行吗 如果可行，请分别给出证明；如果不可行，请说明理由．
(2)请你代表第三小组，写出一个方案的应用原理不同于上述第一、第二小组的测量方案，并画出测量示意图，然后证明方案的可行性．
25．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳．
(1)求编织1个A种、1个B种中国结分别需要绳子的长度．
(2)为满足校园环境的布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？
26．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表：
指数范围
身体描述 偏低 正常 超重 肥胖
已知某同学体重67.5千克，身高1.5米．
(1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述；
(2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围．(共4张PPT)
浙教版2024 八年级上册
专题5应用题26道【浙江期末真题汇编】
试题分析
知识点分布
1 0.85 从函数的图象获取信息
2 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；有理数四则混合运算
3 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题；二元一次方程的解
4 0.85 分式方程的行程问题；用代数式表示数、图形的规律
5 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；分式方程和差倍分问题；异分母分式加减法；不等式的性质
6 0.65 求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；从函数的图象获取信息
7 0.65 列代数式；分式方程的其它实际问题
8 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
9 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分配方案问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
10 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；一元一次不等式组的其他应用
11 0.65 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；画一次函数图象
12 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
13 0.94 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
知识点分布
14 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
15 0.65 求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
16 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)
17 0.85 用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
18 0.65 求一元一次不等式的解集；用一元一次不等式解决实际问题
19 0.4 求一次函数解析式；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20 0.65 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
21 0.65 二元一次方程的解；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.85 分式方程的其它实际问题
23 0.65 列一次函数解析式并求值；不等式组的方案选择问题
24 0.65 根据三线合一证明；判断三边能否构成直角三角形；三角形内角和定理的应用
25 0.65 其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26 0.65 一元一次不等式组的其他应用；已知字母的值 ，求代数式的值八年级数学上册期末专练浙教版2024
专题5 应用题26道 【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)是
(2)①4；②
本题主要考查了函数的图象、函数的概念及函数值，熟知函数的定义及正确识别所给函数图象是解题的关键．
（1）根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可；
（2）①观察图象时多对应的h值即可解答；②利用所给函数图象即可解决问题．
（1）解：由图象可知，对于每一个变化的t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数．
（2）解：①由图象可知：当时，，
②由图象可知：时，h随t的增大而增大．
2．(1)印制这批纪念册的制版费为元；
(2)；
(3)印数的取值范围为或．
本题主要考查了一次函数的应用、解一元一次不等式．解决本题的关键是根据印刷费与印数之间的关系列出关于的函数关系式，根据关系式列不等式求出印数的取值范围．解题过程中需要注意分情况讨论．
根据纪念册中彩面的数量和黑白面的数量，计算求出制版费即可；
根据印数的取值范围分段列出关于的函数表达式即可；
因为印数至少为千册，所以应分当时和当时，两种情况分别求的取值范围．
（1）解：制版费：(元)，
答：印制这批纪念册的制版费为元；
（2）解：当时，；
当时，，
关于的函数表达式为；
（3）解：当时，，
解得：，
；
当时，，
解得，
，
印数的取值范围为或．
3．(1)乙店中的大果的售价为元/千克，中果的售价为元/千克；
(2)乙店小果的质量为千克；
(3)
此题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
（1）设乙店中的中果的售价为元/千克，则大果的售价为元/千克，用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多0.5千克，据此列方程，解方程并检验即可；
（2）设乙店的大果有千克，乙店的总售价比甲店多260元．据此列方程，解方程即可；
（3）根据总售价恰好与乙店相等列方程，由均为正整数，，即可求出答案．
（1）解：设乙店中的中果的售价为元/千克，则大果的售价为元/千克，
则，
解得
经检验，是方程的解且符合题意，
，
答；乙店中的大果的售价为元/千克，中果的售价为元/千克；
（2）设乙店的大果有千克，
则，
解得，
∴，
答：乙店小果的质量为千克；
（3）由题意可得，
方程可化为，
∵均为正整数，，
∴
4．(1)
(2)
本题主要考查了分式方程的应用，熟知路程、时间及速度三者之间的关系是解题的关键．
（1）先用表示出小米汽车的平均圈速，再结合赛道全长即可解决问题．
（2）根据题意列出方程即可解决问题．
（1）解：由题知，
因为小米汽车平均圈速比斯巴鲁汽车快，且斯巴鲁汽车的平均圈速为，
所以小米汽车平均圈速为，
所以小米汽车的全程时间为．
故答案为：．
（2）由题知，
，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
故小米汽车的平均圈速
答：小米汽车的平均圈速为．
5．(1)，
(2)，理由见解析
(3)或
（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率；
（2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论；
（3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案．
（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大；
（3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），
由题意得：
，
解得：，
，为整数，且为正整数，
或，
的值为或．
本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），一元一次方程的应用（几何问题），列代数式，异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键．
6．(1)9；40
(2)第20天时整个工程已完成580米
(3)完成这次任务的工期范围是27天至35天
（1）根据图象信息得出甲、乙合作时，共施工的天数，再运用工作量除以时间，即可作答．
（2）先求出直线的解析式，再令，则即可作答．
（3）根据图象信息得甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），因为乙工程队的施工效率不超过甲工程队，得出解得，然后分类讨论，即当时或当时，再求出直线的解析式，当时，则，解得，即，进行作答即可．
本题考查了一次函数的行程问题，求一次函数的解析式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）
每天挖隧道：（米），
故答案为:9，40．
（2）解：由题意，当时
∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为
∴（米/天），（米/天），
又设直线的解析式为
把点B坐标代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
令，则
∴第20天时整个工程已完成580米；
（3）解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），
∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，
∴，
解得，
∵，
∴，
当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得；
当时，
依题意，则，
∴（米/天），（米/天），
设直线的解析式为
把代入得
解得，
∴直线的解析式为
∴当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得，
即
∴完成这次任务的工期范围是27天至35天．
7．(1)，；
(2)升级条甲类生产线需投入万元，升级条乙类生产线需投入万元．
本题考查了分式方程的应用以及列代数式；
（1）根据升级一条甲类、乙类生产线需投入资金间的关系，可得出升级1条甲类生产线需投入万元，再利用用万元升级甲类生产线的条数升级条甲类生产线需投入金额，可用含的代数式表示出用万元升级甲类生产线的条数；
（2）根据用万元升级甲类生产线的条数和用万元升级乙类生产线的条数相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
（1）解：升级条甲类生产线比升级条乙类生产线需多投入万元，且升级条乙类生产线需投入万元，
升级条甲类生产线需投入万元，
用万元升级甲类生产线的条数为条．
故答案为：，；
（2）根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
万元．
答：升级条甲类生产线需投入万元，升级条乙类生产线需投入万元．
8．(1)钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件
(2)件
本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键，
（1）设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设立牌买m件，钥匙扣买件，利用总价等于单价乘以数量，结合总价不超过元，列出一元一次不等式，解之取最大值即可．
（1）解：设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，依题意可得：
解得，
答：钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件．
（2）解：设立牌买m件，钥匙扣买件，依题意可得：
，
解得，
答：最多购买立牌件．
9．（1）
（2）元
（3）甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米，为元
（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，把，代入，解方程组即可求出、的值，进而得出甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式；
（2）由乙种蔬菜种植面积为55平方米可得，甲种蔬菜种植面积为平方米，把代入，得元，然后求出乙种蔬菜种植总成本为元，两者相加，即可求出年甲乙两种蔬菜总种植成本；
（3）甲种植面积为，则乙种植面积为，由题意得，解得，再结合，可得，可推出甲乙两种蔬菜总种植成本为，整理得，然后根据函数的增减性，并结合的取值范围，即可确定出的最小值．
解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为；
（2）乙种蔬菜种植面积为55平方米，
甲种蔬菜种植面积为：（平方米），
把代入，得：
（元），
乙种蔬菜种植总成本为：（元），
年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元），
答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元；
（3）甲种植面积为，乙种植面积为，
由题意得：，
解得：，
又，
，
甲乙两种蔬菜总种植成本为：，
整理，得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得其最小值，元，
此时，乙种植面积为：（平方米），
答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元．
本题主要考查了求一次函数解析式，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用（分配方案问题），求一次函数的函数值，解二元一次方程组等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式、函数关系式或不等式是解题的关键．
10．任务1：长方体的高度为；任务2：共有3种方案：①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒；②84张木板制作无盖的收纳盒，16张木板有盖收纳盒；③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒；任务3：方案③利润最大，图1需要85张，图2需要15张，最大利润为2350元
本题主要考查了一元一次方程及不等式组的应用，找出相等关系或不等关系是解题的关键．
任务1：根据“底面长与宽之比为”列方程求解；
任务2：根据“按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数”列不等式组求解；
任务3：根据题意列出函数表达式，再根据函数的性质求解．
解：任务1：设长方体的高度为，
则：，
解得：，
答：长方体的高度为；
任务2：设图1方式需要裁剪x张木板，图2方式需要裁剪张木板，
∴，
∴，
∴x的整数解有：83，84，85，
∴共有3种方案：①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒；
②84张木板制作无盖的收纳盒，16张木板有盖收纳盒；
③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒；
任务3：由题意，根据任务2中的三种方案可得，
①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒，则销售额（元）；
②84张木板制作无盖的收纳盒，16张木板有盖收纳盒，则销售额（元）；
③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒，则销售额（元）．
∴方案③利润最大，图1需要85张，图2需要15张，最大利润为（元）．
11．(1)见解析
(2)，点A的纵坐标为
(3)
本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
（1）直接补充图象即可；
（2）根据速度＝路程时间计算轿车的速度，根据路程＝速度时间求出轿车在最初的内行驶的路程，即点A的纵坐标；
（3）根据速度＝路程时间求出货车的速度，再由路程＝速度时间求出货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；利用待定系数法求出线段对应的函数关系式，二者联立建立方程组并求解，y值即为当时，两车相遇点距离甲地的路程．
（1）解：画出被污染部分的函数图象如图所示：
（2）解：轿车的速度为，
，
点A的纵坐标为
（3）解：货车的速度为，
货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为；
设线段AB对应的函数关系式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段AB对应的函数关系式为
当，两车相遇时，得，
解得
答：当时，两车相遇点距离甲地的路程为．
12．(1)2
(2)学校可能组织学生去景点A或景点B
本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式，
（1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可；
（2）设景点与校门口的距离为．根据题意得，再求解即可．
（1）解：，，
∴，
∴t的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
∴学校可能组织学生去景点A或景点B．
13．(1)，
(2)
本题考查一次函数的应用．数形结合，读懂图意是解决本题的关键．
（1）观察图象可得小敏分钟跑步到体育场，走了，那么小敏家离体育场的距离为，取路程除以时间即为小敏跑步的平均速度；
（2）根据图示可得，当时，；当时，设，取，代入即可取得的的值，则可以得到相应的函数解析式．
（1）解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了，
∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：．
故答案为：，；
（2）解：当时，；
当时，设，
∴，
解得：，
∴，
∴关于的函数表达式为：．
14．（1）16；24；（2）2.7小时；（3）小时或小时．
本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）求出段和段的函数解析式，然后联立即可求解；
（3）分相遇前相遇后两种情况求解即可．
解：（1）从景点甲到终点的2号观光车的速度是，
从终点返回的3号观光车的速度是．
故答案为：16；24；
（2）设段解析式为，把代入，得
，
解得，
∴．
设段解析式为，把代入，得
，
解得，
∴．
解，得，
∴小宁出发多后，与小波相遇
（3）相遇前：
当时，，
，
∴，
解得．
相遇后：
，
解得．
综上可知，小宁出发小时或小时，两人相距．
15．(1)
(2)
(3)服药后第小时至第5小时
本题主要考查了一次函数的应用，
（1）先用待定系数法求出当时，y关于x的函数解析式；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）求出当时，对于，，分别得出点的值，即可求解．
（1）解：当时，设关于的函数关系式为，
代入得，，
∴，
（2）解：由（1）可得，
∴当时，，
当时，设关于的函数关系式为，代入，得，
解得：
∴当时，
（3）解：∵当时，；当时，
当时，，当时，，
∵每毫升血液中含药量为微克或微克以上时治疗疾病最有效，
答：这个有效时间的范围是服药后第小时至第5小时．
16．(1)，
(2)当时两车之间的距离为200千米
(3)相遇前，相遇后
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．
（1）直接运用待定系数法就可以求出、与x之间的函数图关系式；
（2）将代入（1）中的关系式，再由得出结果；
（3）先求出两车相遇时所需时间，再分别根据相遇前和相遇后两种情况列出函数表达式即可．
（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，
∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
17．(1)（且x为整数）
(2)购进A种商品25件、B种商品75件；最大的销售总利润为11000元
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键．
（1）先根据公式：销售总利润A种商品的销售总利润 B种商品的销售总利润，列出函数关系式，再求出自变量x的取值范围即可；
（2）根据函数解析式得到随的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得到答案．
（1）解：由题意得，，
B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，
，
解得：，
y与x之间的函数表达式为（且x为整数）．
（2）解：，
对于函数，y随x的增大而减小，
由（1）得，，
当时，有最大值，
此时，
该商场购进A种商品25件、B种商品75件，才能使销售总利润最大，最大的销售总利润为11000元．
18．(1)
(2)
本题考查了一元一次不等式组的应用，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可；
（2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可．
（1）解：，
．又，
，
．
又，
．①
同理得：②
由得：，
．
（2）解：设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元，
由已知可知，
解得，
，
，
，
，
答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围．
19．任务一：
任务二：，乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤
任务三：9.55元/斤
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
任务一：利用待定系数法求解即可；
任务二：根据题意，分别将甲、乙两种葡萄的进货量及各自的销售总额用含x的代数式表示出来，再根据“总利润甲品种葡萄的利润乙品种葡萄的利润”列式并化简，根据w随的变化情况和x的取值范围，确定当x为何值时w取最大值，并求出最大值，从而求出此时甲品种葡萄的进货量；
任务三：求出混合销售葡萄获得的利润及甲、乙两种品种葡萄的进货总金额，从而计算出成本，根据“销售定价（成本利润）销售数量”作答即可．
解：任务一：设直线函数解析式为,
将，代入，得
，
解得，
∴直线函数解析式为．
任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x斤，甲葡萄的进货量为斤，
乙葡萄的利润，
甲葡萄的利润，
∴，
∵，
∴时，利润最大，
此时 ，
即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．
任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤，
总成本（元），
总利润（元），
让利给购买者后的利润（元），
总销售额为：（元），
销售价（元/斤），
即销售价应定为：9.55元/斤．
20．(1)，，
(2)
(3)两人相遇时离芦雪桥的距离是
本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据图象作答即可；
（2）根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村，设y关于x的函数表达式为，把，代入，用待定系数法求解即可；
（3）先求出小亮爸爸的速度，设小亮爸爸离芦雪桥的距离为，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．
（1）解：芦雪桥离问云桥，小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，
∴小亮的步行速度为，
∴小亮离开芦雪桥时，小亮离芦雪桥，即；
根据函数图象：小亮离开芦雪桥时，还在问云桥，故此时小亮离芦雪桥是，即；
小亮离开芦雪桥时，在西溪艺术集合村，故此时小亮离芦雪桥是，即；
（2）解：根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村，
设y关于x的函数表达式为，
把，代入，
则，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为：；
（3）解：根据题意：
小亮爸爸的速度为，
设小亮爸爸离芦雪桥的距离，则，
当两人相遇时有，
解得：，
则，
答：两人相遇时离芦雪桥的距离是．
21．(1)他们最多还能再购买3个同山烧饼
(2)同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买6个
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，正确建立不等式和方程是解题关键．
（1）设他们还能再购买个同山烧饼，根据总花费不超过总共带的现金建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得；
（2）先根据题意建立关于的二元一次方程，再找出符合题意的正整数的值，由此即可得．
（1）解：设他们还能再购买个同山烧饼，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的最大值为3，
答：他们最多还能再购买3个同山烧饼．
（2）解：由题意得：，
整理得：，
∵都是正整数，且，
∴或，
∴或，
答：同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买6个．
22．1个分拣员每小时分拣500件．
本题考查了分式方程的实际应用．设1个分拣员每小时分拣x件，则用设备分拣每小时可分拣件，，再根据“该设备分拣75000件快件所用时间，比1个分拣员分拣1000件快件所用时间少1小时”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．
解：设1个分拣员每小时分拣x件，则用设备分拣每小时可分拣件，
依题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：1个分拣员每小时分拣500件．
23．(1)
(2)方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件．
本题主要考查了列函数解析式、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式、不等式组成为解题的关键．
（1）设购进A商品件，则购进B商品件，然后根据总利润为A、B两种商品的利润之和列出函数解析式即可；
（2）根据不等关系“A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元”列不等式组求得x的范围，然后确定进货方案即可．
（1）解：设购进A商品件，则购进B商品件，
由题意可得：总利润，即．
（2）解：由题意可得：，
解得：，
∵x为整数，
∴，，
所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件．
24．(1)第一、二小组的方案都可行，见解析；
(2)见解析．
本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是利用勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质证明．
根据绳子、、，利用勾股定理的逆定理可证；
根据，可得：，，根据三角形内角和定理可证，从而可证；
以点为顶点构造等腰，根据等腰三角形的三线合一定理可知，若点是的中点，则．
（1）解：第一、二小组的方案都可行，
理由如下：
方案一
如下图所示，
证明：因为，
若，
则，
，
，
；
方案二、
证明：如下图所示，
，若，则，
，，
又，
，
，
．
（2）解：第三小组的测量方案是：
如下图所示，
在射线，，上分别取点，，，
放置绳子，，使，
用叠合法比较与的长度，
若，则墙体与地面垂直，即于点，
否则不垂直，
证明：，
是等腰三角形，
若，则是等腰三角形的中线，
根据等腰三角形性质可知，
即．
25．(1)编织1个A种中国结需要绳子，1个B种中国结需要绳子
(2)当编织A种中国结个时所需的总用绳量最少，最少用绳量是
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的性质．
（1）设编织1个A种中国结需要用绳x米，编织1个B种中国结需要用绳y米，根据编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳，再建立方程组解题即可；
（2）设学校编织m个A种中国结，则编织个B种中国结，两种中国结共需要的绳子长度为，根据A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半，建立不等式求解出的范围，再列出两种中国结共需要的绳子长度，根据一次函数的性质即可解答．
（1）解：设编织1个A种中国结需要用绳x米，编织1个B种中国结需要用绳y米，根据题意：
，
解得：，
答：编织1个A种中国结需要绳子，1个B种中国结需要绳子；
（2）解：设学校编织m个A种中国结，则编织个B种中国结，根据题意：
解得：，
两种中国结共需要的绳子长度为：，
，
∴y随m的增大而增大，
∵m为正整数，
当时，有最小值为，
答：当编织A种中国结个时所需的总用绳量最少，最少用绳量是．
26．(1)该同学的身体描述为肥胖
(2)
本题考查了不等式的应用．
（1）先根据计算公式计算出，再根据表格得出结论即可；
（2）设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常，根据题意列出不等式，解不等式即可．
（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，
∴，
∴该同学的身体描述为肥胖；
（2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常，
则，
∴解得，
∴该同学应该减轻体重的范围为．
