23.3.3 相似三角形的性质 课件(共13张PPT) 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

(共13张PPT)
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
第 3 课时 相似三角形的性质
在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE、AC于点F。
（1）求证：△AEF∽△CBF
（2）求的值。
课前训练
A
B
C
D
E
F
新知探究
G
A
B
C
D
E
F
在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE、AC于点F。
试求出的值
H
归纳：相似三角形的周长比等于相似比
过点F作FG⊥AE于点G，过点F作FH⊥BC于点H
∵在□ABCD中，AD∥ BC， AD=BC
∴ △AEF∽△CBF， △AGF∽△CHF
∴ = =
∵点E是AD的中点 ∴AE=AD
∴ = =
∴ = = =
解：
新知探究
在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE、AC于点F。
G
A
B
C
D
E
F
H
思考：若在△CBF中作CK⊥BF，那么=吗？
归纳：相似三角形的对应高之比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
新知探究
猜想：
如果两个三角形相似，它们的对应中线、对应角平分线之间有什么关系？
新知探究
求证：相似三角形对应中线之比等于相似比。
已知：如图，△ABC ∽ △A’ B’ C’，相似比为k，AD、A’D’分别是边BC、B’C’上的中线。
求证: .
C'
A
B
C
D
A'
B'
D'
新知探究
求证：相似三角形对应角平分线之比等于相似比。
例题精讲
例1.如图，已知△OAB∽△OCD，。
（1）若OC=4，求OA；
（2）若△ABO的面积为36cm ，求
C
A
B
O
D
巩固练习
A
B
C
D
E
如图，在△ABC中，DE∥ BC，，则△ADE与四边形BCED的面积比为 。
例题精讲
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
例2.小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
求正方形的边长。
巩固练习
如图，在△ABC中，BC=16cm，高AD=12cm，它的内接矩形EFGH（点E在边AB上，点H、G在边BC上，点F在边AC上），FG与EF之比为1：2，求EF的长。
2.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.
3.相似三角形周长的比等于相似比
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方
课堂小结
1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例