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浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 判断一次函数的图象；已知点所在的象限求参数
3 0.85 两直线平行内错角相等；根据等角对等边证明边相等；角平分线的有关计算
4 0.84 三线合一
5 0.75 根据三角形中线求面积
6 0.74 一次函数与几何综合；全等三角形的性质；一次函数图象与坐标轴的交点问题
7 0.65 点坐标规律探索
8 0.65 有理数的乘方运算；坐标与图形变化——轴对称
9 0.64 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
10 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
12 0.75 用一元一次不等式解决实际问题
13 0.84 全等三角形的性质；三角形的外角的定义及性质
14 0.65 一次函数与几何综合
15 0.65 等边三角形的判定和性质；坐标系中的动点问题（不含函数）；等腰三角形的定义
16 0.64 不等式组和方程组结合的问题；已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；求不等式组的解集；含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根
18 0.84 等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定；三角形的外角的定义及性质；全等的性质和SAS综合（SAS）
19 0.65 求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；求一元一次不等式的解集；一次函数图象与坐标轴的交点问题
20 0.75 全等三角形的性质；画轴对称图形；根据成轴对称图形的特征进行求解；坐标与图形变化——轴对称
21 0.74 方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；直角三角形的两个锐角互余
23 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；同(等)角的余(补)角相等的应用
24 0.4 一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C D D B A D B
1．A
本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．A
本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，即可得出结果．
点在第二象限，
．
则一次函数经过一、二、四象限，
A选项图象符合题意.
故选：A．
3．C
本题考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握等角对等边是解答的关键．
先根据角平分线的定义和平行线的性质得到，再根据等角对等边得到，然后进行线段的和与差即可求解．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
4．C
本题考查了等腰三角形的三线合一定理，等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线三线合一，在中，，点是的中点，可知为的平分线．
解：在中，，
点是的中点，
根据等腰三角形的三线合一定理，
可知为的平分线．
故选：C．
5．D
本题考查了三角形的中线和面积的关系，解题的关键是：根据中线的性质逐步得出，，即可得解．
解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选：D．
6．D
本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值．
解：对于直线，
当时，；当时，，
，，
，
∵当运动到与全等时
∴，分为两种情况：
①当在上时，，
，
动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
②当在的延长线上时，，
则，此时所需要的时间（秒），
故选：D．
7．B
本题考查的是点的坐标规律，以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2024秒时，点P的坐标．
解：∵圆的半径都为1，
∴半圆的周长，
以时间为点P的下标．
观察发现规律：，，，，，，…，
∴，，，．
∵，
∴第2024秒时，点P的坐标为，
故选：B．
8．A
本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解．
解：∵点与关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
9．D
本题主要考查了求不等式组的解集、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解题的关键．
先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，该不等式组的解集为．
解集在数轴上表示为：
．
故选：D．
10．B
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定以及性质等知识．过点B作交的延长线于点G，证明，可得．又点D是的中点，即得，从而可得，得，即可得．
解：过点B作交的延长线于点G，如图：
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点D是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：B．
11．/90度
该题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，根据垂直平分线的性质可得到，根据等腰三角形的性质得到，进而得到．
解：∵线段的垂直平分线交于，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
12．40
此题主要考查了一元一次不等式的应用．根据题意设购进甲种“工艺品”x件，则购进乙种“工艺品”件，利用获利不低于420元得出不等式，进而得出答案．
解：设购进甲种“工艺品”x件，则购进乙种“工艺品”件，
根据题意可得：，
解得：，
故购进甲种“工艺品”至多40件．
故答案为：40．
13．80
本题考查全等三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
先根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据三角形的外角性质求解即可．
解：∵，，
∴，又，
∴．
故答案为：80．
14．
本题考查了一次函数的性质，分别求出直线经过点、点时的值，即可得到的取值范围，掌握一次函数的性质是解题的关键．
解：当直线过点时，，
解得：，
∴，
解得；
当直线过点时，，
解得：，
∴，
解得，
若与线段有公共点，的取值范围是：，
故答案为：．
15．或
本题考查的是等腰三角形的定义、等边三角形的判定和性质，灵活运用分情况讨论思想解答是解题的关键．
设点P的运动路程是a，则，然后分两种情况：当时，即点P在线段上时，当时，即点P在线段的延长线上时，即可求解．
解：∵、，
∴，，
设点P的运动路程是a，
∵点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，
∴，
当时，即点P在线段上时，此时，
∵是等腰三角形，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
此时点P的坐标为；
当时，即点P在线段的延长线上时，此时，
∵，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
故答案为：或
16．
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，两个方程相减得到，再根据列出关于的不等式，可解得的范围，得到符合条件的所有整数m的值，最后求和即可．
解：
得，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴符合条件的所有整数m的取值为，，，，，，，
∴符合条件的所有整数m的取值之和为，
故答案为：．
17．（1）；（2）
本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；
（1）根据有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解；
（2）分别求得两个一元一次不等式的解集，取公共部分，即可求解．
解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
18．(1)见解析
(2)为等边三角形，理由见详解
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）求证，得；
（2）由，得，再结合三角形外角性质，得出，由（1）知，结合有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，即可作答．
（1）证明：∵，，．
∴，
∴，
即为等腰三角形；
（2）解：为等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，
∴为等边三角形．
19．(1)，
(2)
(3)
本题考查了求一元一次不等式的解集，一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）先把代入，求出，再将点坐标代入求得即可；
（2）根据，也就是，结合图象可得结论；
（3）根据图象，可以得出不等式的解集．
（1）解：∵直线：与直线：相交于点，
∴把代入，
得，
解得：，
把代入，
得，
解得：，
∴直线：，
当时，则 ，
解出，
∴；
（2）∵直线：，，
∴当时，x的取值范围是；
（3），
即，
根据图象，此时的不等式的解集为．
20．(1)2，3；4，
(2)图见解析
(3)，图见解析
本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，作图——轴对称变换，全等三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据图形写出坐标即可；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特征作图即可；
（3）由（2）可得，，，从而得出，，由全等三角形的性质可得，，进而得出点在轴上，设，结合，得出，计算即可得解．
（1）解：由图象可得：，；
（2）解：如图，点和点即为所作，
；
（3）解：∵，，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴点在轴上，
设，
∵点在梯形内，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
即，如图所示点P为所求，
．
21．(1)型机器人每小时完成20个电子设备的表面喷涂，型机器人每小时完成16个电子设备的表面喷涂；
(2)该工厂同一时间内至少需要部署18台型机器人．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准数量关系，正确列出二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键．
（1）设型机器人每小时完成个电子设备的表面喷涂，型机器人每小时完成个电子设备的表面喷涂，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设该工厂同一时间内需要部署台型机器人，则需要部署台型机器人，根据题意，列出不等式，即可求解．
（1）解：设型机器人每小时完成个电子设备的表面喷涂，型机器人每小时完成个电子设备的表面喷涂，由题意得：
，解得：，
答：型机器人每小时完成20个电子设备的表面喷涂，型机器人每小时完成16个电子设备的表面喷涂；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署台型机器人，则需要部署台型机器人，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为18，
答：该工厂同一时间内至少需要部署18台型机器人．
22．（1）见解析；（2）点到的距离为
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，熟练掌握一线三垂直的全等模型是解题的关键：
（1）证明，即可得出结论；
（2）过点作于点，过点作，交的延长线于点，证明，即可得出结果．
（1）证明：，
在BEC和中，
；
（2）解：过点作于点，过点作于，交的延长线于点，
在和中，
即点到的距离为．
23．(1)见解析
(2)（1）中的结论依然成立，说明见解析
本题考查了互余，全等三角形的判定和性质，找出全等三角形是解题关键．
（1）根据同角的余角相等，得到，，进而证明出，得到即可；
（2）同（1）理可证，得到即可．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：（1）中的结论依然成立，说明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
由（1）知．
在和中，
，
∴，
∴．
24．(1)①，；②
(2)
本题考查了一次函数的性质，点到直线的距离，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题；
（1）①求出，的坐标，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②如图2中，当直线在点的上方，且点到直线的距离为时，，再结合①中结论，可得结论．
（2）求出两种特殊位置点的坐标即可．设直线交轴于，交轴于．当等边在轴的右侧时，过点作于．求出此时点的坐标，当等边在轴的左侧时，同法可得坐标，利用图象法判断即可．
（1）解：①对于直线，令，得到，令，得到，
直线交轴于，交轴于，
，
如图1中，连接．
，
，
，
，
，
，
点到直线的距离为．
故答案为：，．
②如图2中，由①得，当直线在的下方时，点到直线的距离为时，，
当直线在的上方时，且点到直线的距离为时，过点作于，
直线平行于直线，
，
，
，
，
观察图象可知，满足条件的的值为；
（2）设直线交轴于，交轴于．
，，
，
当等边在轴的右侧时，过点作于．
当时，，
，
当等边在轴的左侧，且点到直线的距离为时，过点作于．
同法可得，
观察图象可知，满足条件的点横坐标的取值范围为．2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，平分，交于点，若，，则长度为（ ）
A．4.5 B．3 C．4 D．5
4．如图，在中，，小珍将一把直尺按如图所示的方式摆放，取的中点，连接，则为的平分线，她这样做的依据是（ ）
A．垂线段最短
B．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C．等腰三角形"三线合一"
D．角的平分线上的点到角两边的距离相等
5．如图，，，分别是，，的中线，若，则（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
7．如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位的半圆，，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位，则第秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
9．将不等式组的解集在数轴上表示，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连接．若记为α，为β，则的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，线段的垂直平分线交于，连接．则 ．
12．在“红博会”期间，某商店购进甲、乙两种不同的“红军长征工艺品”共100件．已知售出1件甲种“工艺品”获利3元，售出1件乙种“工艺品”获利5元，全部售完后，获利不低于420元．则该商店至多购进了甲种“工艺品” 件．
13．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为 ．
14．如图，，，，动点从点出发，以每秒个单位长的速度向右移动，且经过点的直线：也随之移动，设移动时间为秒，若与线段有公共点，则的取值范围为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，、，为轴正半轴上一点，且．点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，在运动过程中若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，当是等腰三角形时，求点的坐标 ．
16．已知关于x、y的方程组的解满足，则符合条件的所有整数m的取值之和为
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）；
（2）解不等式组．
18．已知：如图，，，，
(1)求证：为等腰三角形．
(2)若，判断的形状并说明理由
19．已知直线：与直线：相交于点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点D．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)若，则x的取值范围是 _______；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
20．如图，在平面直角坐标系中，梯形的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)请写出点和点的坐标：（___，___），（___，___）
(2)点与点关于轴的对称点分别为点和点，请在图中画出点和点．
(3)连接、和，梯形内有一点，使得且．请在图中画出点，并写出点的坐标．
21．当下，人工智能技术飞速发展，正推动生产方式向智能化、高效化转变，某制造厂采用了，两种型号喷涂机器人进行电子设备的表面喷涂，提高效率的同时也能够降低对环境的污染．已知1台型机器人和2台型机器人同时工作1小时可完成52个电子设备的表面喷涂，2台型机器人和3台型机器人同时工作1小时可完成88个电子设备的表面喷涂．
(1)求每台，型机器人每小时分别完成多少个电子设备的表面喷涂．
(2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署30台机器人．若要确保每小时完成550个电子设备的表面喷涂，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台型机器人？
22．【尝试探索】（1）如图1，中，，直线
经过点，过作于点，过作于点．求证：．
【拓展提升】（2）如图2，在中，是上一点，，，求点到边的距离．
23．在中，，，过点C作于点D，点E是边上（不含端点A、B）一动点，连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G．
(1)当点E在上时，如图（1），试说明；
(2)当点E在上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．
24．在平面直角坐标系中，已知图形和直线．如果图形上存在一点，使得点到直线的距离小于或等于，则称图形与直线“关联”，叫做图形的关联点．
(1)已知线段，其中点，点；
①已知直线，则该直线与轴的交点坐标为 ，点到直线的距离为 ；
②已知直线，若线段与该直线关联，求的取值范围；
(2)已知边长为的等边的顶点在轴上运动，且轴，若该等边三角形与直线 关联，求点横坐标的取值范围．
