2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定
4．如图，在平面直角坐标系中，，，动点P，Q分别按照和的路线同时开始运动，点到达终点时点也随之停止运动．直线经过原点，且，过P，Q分别作的垂线段，垂足分别为E，F．若点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒，当与全等（与不重合）时，的值为（ ）
A． B． C． D．
5．将不等式组的解集在数轴上表示，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知线段与线段外一点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，，，，，若，四边形的面积为65，则的长为（ ）
A．6.5 B．10 C．13 D．26
7．如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连接．若记为α，为β，则的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
8．如图，为等腰直角三角形，为的中点，点在边上，将沿折叠至，与，分别交于，两点．若已知的长，则可求出下列哪个图形的周长（ ）
A．四边形 B．四边形 C． D．
9．中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（ ）
A．5 B．8或10 C．12 D．8或12
10．图所示，，则的度数为( )
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知直线向上平移个单位长度后经过点，则m的值为 ．
12．如图，在中，，，，若于D，则CD的长 ．
13．如图，在中，，以为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，则 度．
14．关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，，O是的中点，点A的坐标是，则点C的坐标为 ，点B的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．
(1)求证：．
(2)已知 ，求 的长．
18．为了提高同学们的数学核心素养，年春季学期常州市某学校组织了一次研学活动，要求同学们合作搭建帐篷，如图是他们搭建帐篷的支架示意图在中，两根支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点，另一根支架的端点在线段上，且经测量，，，求的长．
19．解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
20．如图，在平面直角坐标系中，点在一次函数的图象上．
(1)求点的坐标．
(2)点和点都在轴上，当的面积是时，求点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为、、，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒．
(1)当时，请直接写出点坐标与；
(2)连接，当时，求点坐标；
(3)当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值；若不存在，请说明理由．
22．如图，嘉琪设计了个一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．
(1)的长为______个单位长度，x的值为______；
(2)当时，求点M表示的数；
(3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长；
23．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．
(1)若，的周长为24，求的周长；
(2)若，求的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴轴分别交于，两点．直线的图象与轴交于．直线与直线交于点．
(1)求点的坐标及直线的表达式；
(2)若点在直线上，且为直角三角形，直接写出点的坐标；
(3)在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 根据两条直线的交点求不等式的解集
3 0.75 画一次函数图象
4 0.74 动点问题（一元一次方程的应用）；全等三角形的性质；写出直角坐标系中点的坐标
5 0.65 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6 0.65 线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
7 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
8 0.65 等腰三角形的性质和判定；折叠问题
9 0.64 根据三角形中线求长度；等腰三角形的定义
10 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形的外角的定义及性质
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
12 0.75 用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形
13 0.74 等边对等角；三角形内角和定理的应用
14 0.65 求不等式组的解集；由一元一次不等式组的解集求参数
15 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；全等三角形综合问题
16 0.64 用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义；一次函数图象与坐标轴的交点问题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 全等的性质和HL综合（HL）
18 0.84 用勾股定理解三角形
19 0.75 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
20 0.74 根据一次函数的定义求参数；一次函数与几何综合
21 0.65 等腰三角形的性质和判定；坐标系中的动点问题（不含函数）；用勾股定理解三角形
22 0.65 数轴上两点之间的距离；用一元一次不等式解决几何问题；线段中点的有关计算
23 0.64 线段垂直平分线的性质；三线合一
24 0.4 一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A D C B D D C
1．B
本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择即可．
解：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义，只有B选项符合要求．
故选：B．
2．A
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解决问题是关键．结合图形，当时，图象在下方，即可得到答案．
解：由题意可知，一次函数和的交点坐标为，
当时，图象在下方，
则关于x的不等式的解集是，
故选：A．
3．C
本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
解：如图，作直线、、，
当时，，，，
∵，
∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线，
故选：C．
4．A
本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质建立方程．根据全等三角形的性质推出，再利用线段的和差表示出，的长，进而建立一元一次方程求解即可．
解：∵，，
∴，，
∵过P，Q分别作的垂线段，垂足分别为E，F，
∴，
∴、分别是、的斜边，
当与全等时，，
∵与不重合，
∴点P在上，点Q在上，
由题意得，，，
∴，，
∴，
解得或(舍，此时重合)，
故选：A．
5．D
本题主要考查了求不等式组的解集、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解题的关键．
先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，该不等式组的解集为．
解集在数轴上表示为：
．
故选：D．
6．C
本题主要考查垂直平分线的判定和性质，解决此题的关键是正确的计算；先根据题意得到垂直平分，再根据四边形的面积可以看成两个三角形的面积和进行计算即可；
解：如下图，设与交于点，
由题可知：，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，四边形的面积为65，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．B
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定以及性质等知识．过点B作交的延长线于点G，证明，可得．又点D是的中点，即得，从而可得，得，即可得．
解：过点B作交的延长线于点G，如图：
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点D是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：B．
8．D
本题考查了等腰直角三角形的性质和折叠，解题关键是掌握等腰直角三角形的两个底角是，折叠前后的对应边相等，对应角相等．先作出辅助线，利用等腰直角三角形的性质转化角的数量关系得出即可求解．
解：如图，连接，，
∵三角形是等腰直角三角形，且D为斜边的中点，
∴，，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9．D
本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长差为2建立方程求解．
解：∵ ，为边上的中线，
∴ ，
设，
则的周长为：，
的周长为：，
两部分的周长差为，
∴，
即或，
解得或．
∴ 的长为8或12．
故选：D．
10．C
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和性质．证明，推出，再利用三角形的外角的性质求解．
解：，
，
在和中，
，
，
，
．
故选：C．
11．14
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．
先求出函数平移后的解析式，再把点代入求出m的值即可．
解：直线向上平移个单位长度后得到函数的解析式为，
平移后经过点，
，
解得，
故答案为：．
12．/7.2
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式求解，通过计算三边的平方关系判断三角形是否为直角三角形，再利用三角形面积的两种不同表示方法建立等式求解的长即可．
解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由等腰三角形的性质得，利用三角形内角和得，结合，可求出，进而可求出的值．
解：连接，如图，
由作法知，，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
本题考查不等式组整数解求参数问题，解题的关键是掌握不等式组的解法．解出不等式的解集，再根据有4个负整数解列不等式，即可作答．
解：
解①式得：
解②式得：，
∵关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，
∴4个负整数解为，，，，
∴，
故答案为：
15．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交的延长线于点F，证明，由全等三角形的性质得出，即可求出点C的坐标；证明，由全等三角形的性质得出，求出，则可得出点B的坐标．
解：过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交的延长线于点F，
∵点A的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，．
16．或或
确定，，得，，然后分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求解即可．
解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
当时，；当时，，
∴，，
∴，，
当为等腰三角形时，分三种情况：
①当时，如图，
∴，
在中，，
∴，
∴；
②当时，如图，
在中，，，
∴，
∴；
③当时，如图，
∵轴与轴互相垂直，即，
∴，
∴，
综上所述，的长为或或．
本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关定理内容即可求解．
（1）由得，根据即可求证；
（2）根据得，，即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∵．
∴；
（2）解：∵；
∴，
∴．
18．
此题考查了勾股定理的应用，设，则，，根据勾股定理得到，解方程即可得到答案．
解：设，则，
∵，
∴，
∵，
，
在中，，
在中，
∴，
∵，
∴，
解得．
∴的长为．
19．，画数轴见详解
本题考查解不等式组，并用数轴表示不等式组解集，熟记一元一次不等式组解集的求法是解决问题的关键．
先分别解不等式组中的每一个一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”求不等式组的解集，再由数轴表示不等式解集的方法求解即可得到答案．
解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为；
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：
．
20．(1)
(2)或
本题考查了正比例函数图像上的点的坐标特征，把点代入求出，得，设点，表示出，以为底，高是A点纵坐标6，根据三角形面积求得m的值，进而写出点C坐标．
（1）解∶ )在一次函数的图象上，
．
点的坐标．
（2）解：设点C的坐标为，
，
．
．
解得或．
点C的坐标是或．
21．(1)
(2)点P的坐标为或；
(3)，或, 或, ．
此题考查动点问题，等腰三角形的定义，勾股定理，分类讨论，解题的关键是根据点P的不同位置进行分类讨论．
（1）根据点P运动的时间和速度相乘得到，求出，由此得到点P的坐标及的面积；
（2）分两种情况讨论|：当点P在点C左侧时，当点P在点C右侧时，根据面积分别求出点P的坐标；
（3）分三种情况，分别求出的长以及的长，即可得出所有点P的坐标和t的值．
（1）解：∵，
∴，
∵点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动5秒，
∴，
∴，，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴
当点P在点C左侧时，，则,
即，解得
∴,
∴；
当点P在点C右侧时，，则,
即，解得
∴,
∴；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：如图，
当时，
∵，
∴，，
∴，；
当时，
∵ ,,，
∴，
∴，，
∴,；
当时，设，则，
∴，解得，
∴，
∴ , ．
综上，，或, 或, ．
22．(1)8，6
(2)点表示的数是
(3)机器人变成彩色的总时长为8秒
本题考查了数轴、线段的中点、一元一次不等式的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）根据数轴的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据数轴的性质可得，由此即可得；
（2）先判断出点只能在点的右侧，再根据线段和差可得，然后根据数轴的性质求解即可得；
（3）先确定，求出点表示的数为，点表示的数为，再分三种情况：①，②和③，根据建立不等式求解即可得．
（1）解：∵数轴上点表示的数分别为，，
∴．
∵点是的中点，
∴，
∵点表示的数为，
∴，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵，，且点在点的右侧，
∴点只能在点的右侧，位置如图所示：
∴，
∴，
∵点表示的数为，且点在点的右侧，
∴点表示的数是．
（3）解：∵点表示的数分别为，
∴，
由题意得：点从点运动到点所需时间为秒，
∴当时，点在上，点在点处，此时，即，
∴当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，，
∴当机器人的运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
令，解得．
①当时，点在点的左侧，未追上点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴此时；
②当时，点与点重合，，符合题意；
③当时，点在点的右侧，超过点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴此时；
综上，当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，，
∵当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人变成彩色，
∴机器人变成彩色的总时长为（秒），
答：机器人变成彩色的总时长为8秒．
23．(1)34
(2)
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．
（1）证明，，可得，再进一步求解即可．
（2）由，，可得，再进一步求解即可．
（1）解：∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∴，即，
∴的周长．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．(1)点，直线的表达式为：．
(2)点E的坐标为或；
(3)存在，点P的坐标为或
本题考查的是一次函数综合运用，坐标与图形，一次函数的图象及性质，勾股定理，直角三角形的性质，数形结合和分类求解是解题的关键．
（1）当时，，得到点，再由待定系数法即可求解；
（2）分时，时两种情况，分别求出点E的坐标；
（3）设点的坐标为，根据题意可得，即可求解．
（1）解：当时，，
解得：，即点，
∵直线经过点，
∴，
解得：，
则直线的表达式为：．
（2）当中时，，解得
∴，
当中时，，解得
∴，
当时，为直角三角形，
此时，则，
故；
当时，为直角三角形，过作于F，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，得，
∴，
综上，点E的坐标为或；
（3）存在，理由：
当点P在y轴左侧时，
∵，则，
即，
设，
由点A，P，C的坐标得，，，
得，即点；
当点在y轴右侧时，则与左侧时的点P关于点H对称，故此时
综上，存在，点的坐标为或
