2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-18章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B B C C C A
1．D
本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
2．A
本题考查了平方差公式．
将原式变形后利用平方差公式计算即可．
解：
．
故选：A．
3．C
本题考查三角形中求角度，涉及全等三角形性质、三角形内角和定理等知识，熟记全等三角形性质、三角形内角和定理是解决问题的关键．
先由全等三角形性质得到，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案．
解：，
，
在中，，，则由三角形内角和定理可得，
故选：C
4．C
本题考查三角形内角和定理以及直角三角形的判定条件，熟记三角形的内角和为以及直角三角形的判定条件是有一个角为是解本题的关键．
由三角形内角和为，求得三角形的每一个内角，即根据每一个选项给出的比例关系，从而求解出四个选项中所给的每个三角形的内角度数，最后根据直角三角形进行判断即可．
A：∵，
∴
∴
∴．
∴不是直角三角形，故A选项不符合题意；
B：∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴不是直角三角形，故B选项不符合题意；
C：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴是直角三角形，故C选项符合题意；
D：∵，，
∴
∴不是直角三角形，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．B
本题考查因式分解的应用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定义，正确因式分解，是解答的关键．
对多项式先进行因式分解，再代值求出各因式的值，然后组合成密码．
，
当时，，，，
密码可能为14、13、15的组合，即141315．
故选：B．
6．B
本题考查因式分解的定义和正确性，掌握知识点是解题的关键．
因式分解是将多项式写成几个整式的乘积的形式，且变形必须恒等．选项A是展开而非分解；选项B分解正确；选项C未彻底分解；选项D含有分式，不是整式乘积．
解：A：是乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B：，是因式分解，符合题意；
C：，虽恒等但可进一步分解为，未彻底分解，不符合题意；
D：，含分式，不是整式乘积，也不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
7．C
本题考查的是倒数的性质，绝对值的性质，零次幂，负整数指数幂的含义，近似数，单项式的含义，逐一判断每个说法的正误即可．
解：∵ ①倒数等于它本身的数是，正确；
∵ ② 除以一个数等于乘以它的倒数，是除法性质，正确；
∵ ③ 绝对值相等的数可能相等或互为相反数，如但，错误；
∵ ④ 零的0次幂或负整数次幂无意义，不是任何次幂都为零，错误；
∵ ⑤ 近似数小数点后三位，∴精确到千分位，正确；
∵ ⑥ 单项式中，为常数，字母指数和，
∴次数为5，正确．
∴ 正确说法有①、②、⑤、⑥，共4个．
故选：C
8．C
本题主要考查尺规作图作角平分线，三角形内角和定理及四边形内角和定理，掌握是角平分线是解题的关键．
由尺规作图可知平分，得到，再由三角形内角和定理及四边形内角和定理求解即可．
由尺规作图可知，平分，
，
，
，
又，
，
在四边形中，
，
，
．
故选：C．
9．C
本题考查三角形唯一确定的判定，需熟悉全等三角形的判定条件和三角形三边关系．
根据三角形全等的判定条件，只有选项C满足角边角（），能唯一确定三角形．
解：对于选项A：已知两边和其中一边的对角（），不能唯一确定三角形，故A错误；
对于选项B：∵， 且， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故B错误；
对于选项C：已知两角和夹边（），能唯一确定三角形，故C正确；
对于选项D：已知三个角（），只能确定形状相似，不能确定大小，故不能唯一确定三角形，故D错误；
故选：C．
10．A
本题考查了分式方程的无解问题，注意方程无解的情况有两种：一是化简后得到矛盾等式；二是解出的根为增根（使分母为零）．将分式方程先化简，得到，分和 两种情况进行讨论求解即可．
解：移项得：，即，
情况一：当 时，方程变为 ，
分子为，分母不为零时值不可能为零，
方程无解；
情况二：当 时，
方程两边同乘以 得，，
整理得，
，
若此解为增根，则增根为，
令，即，解得；
综上，方程无解时 或 ．
11．5
本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，，据此求解即可．
解：∵，，
∴，
故答案为：5．
12．
本题考查了分式的基本性质，当和同时扩大为原来的倍时，设，，然后代入即可求解，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
解：设，，则新分式为
，
故答案为：．
13．
此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质等知识，过点作于，延长交于F，先根据三角形的面积公式求出，再证明和全等得，，则，进而，再根据得，据此即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．
解：过点作于，延长交于F，如图：
在中，，，，，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：，．
14．
本题考查了折叠的性质，等面积法，由，可得当三点共线时取等号，此时最小，过作于，作于，由折叠性质可知，，然后通过等面积法求出，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵，
∴当三点共线时取等号，此时最小，
过作于，作于，
由折叠性质可知，，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
本题主要考查了分解因式，代数式求值，非负数的性质，根据题意可得和 ，代入方程得到关于和的方程，利用完全平方公式结合非负数的性质得到和，再求出和，最后计算即可．
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴
∴，，
解得，．
∴，．
∴，
故答案为：．
16．
本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握以上性质．
根据角平分线的性质得出，然后再利用三角形的外角定理进行求解即可．
解：∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．；4
本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．
解：
，
当，时，原式．
18．(1)
(2)
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键．
（1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解．
（1）解：由题意可知：，
∵是的高，
∴，
∴；
（2）解：由题意可知：，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
本题考查分组分解法分解因式．解题关键是正确分组，使得分组后可以分别进行因式分解，并且分解后能出现新的公因式，进而提取公因式完成整个多项式的因式分解．
（1）进行分组为，通过提取公因式，乘法分配律的逆运算进行因式分解；
（2）先用整式乘法还原，再由对应项系数相等得出、的值，进而求出．
（1）解：
．
（2），
而
比较系数可得，
．
21．A品牌40元每桶，B品牌70元每桶
本题主要考查了分式的应用，解题的关键是读懂题意找准等量关系；先根据题意分别设出A和B的价格，根据题意列出分式方程，注意要检验得到答案即可；
解：设A品牌x元每桶，B品牌元每桶，
则
解得：
经检验：是原方程的解；
所以（元）
答：A品牌40元每桶，B品牌70元每桶
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
本题考查全等三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键．
（1）由，得到，则，即可解答；
(2)过点 B 作于点K，由，，得，即可解答；
(3)在的延长线上取一点 H，使得，连接．由，得，， ，则即可解答．
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）过点 B 作于点K，如图
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
即，
∵，
∴
∴，
∴；
（3）在的延长线上取一点 H，使得，连接，如图
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴ ，
∴．
23．（1），；（2）；；；；（3）①；；②．
本题考查了规律的探究，整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据多项式的乘法运算法则，仿照示例，可得到规律，根据所得到规律得；
（2）根据（1）中的规律，即可求解；
（3）①根据所得到的规律逆向运算，得到因式分解的结果，
②根据规律，分解因式即可．
解：（1），
，
，
，
∴，
类似地，，
故答案为：，；
（2），
，
，
，
故答案为：；；；；
（3）①；
；
故答案为：；；
②
．
24．（1）；（2）成立，理由见解析；（3）不成立，，见解析
本题主要考查全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形．
问题1，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到；
问题2，延长到点G．使．连接，先判断出，进而判断出，再证明，最后用线段的和差即可得出结论；
问题3，在上取一点G．使．连接，然后同问题2的方法即可得出结论．
解：问题1，如图1，延长到点G．使．连接，
∵，
∴，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∴，即，
∵ ，
∴，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴，
∴ ；
故他得到的正确结论是：；
问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，
理由：延长到点G．使．连接，
∵ ，，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∴，即，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴，
∴ ；
即；
问题3．不成立，结论：，理由如下：
如图3，在上取一点G．使．连接，
∵ ，，
∴，即 ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∴，即，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴，
∴．
即．(共5张PPT)
人教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 运用平方差公式进行运算
3 0.84 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
4 0.75 三角形内角和定理的应用；三角形的分类
5 0.74 综合提公因式和公式法分解因式
6 0.65 判断是否是因式分解
7 0.65 倒数；单项式的系数、次数；绝对值的几何意义；零指数幂
8 0.65 作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用
9 0.64 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；构成三角形的条件
10 0.4 分式方程无解问题
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 同底数幂除法的逆用
12 0.75 利用分式的基本性质判断分式值的变化
13 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
14 0.65 折叠问题
15 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；完全平方公式分解因式
16 0.4 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 整式的混合运算；多项式乘多项式——化简求值
18 0.84 综合提公因式和公式法分解因式
19 0.75 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质；与三角形的高有关的计算问题
20 0.74 已知因式分解的结果求参数；分组分解法；提公因式法分解因式
21 0.65 分式方程的经济问题
22 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等三角形综合问题
23 0.64 多项式乘法中的规律性问题；立方和与立方差公式分解因式
24 0.4 全等三角形综合问题；直角三角形的两个锐角互余2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-18章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．满足下列条件的中，是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为的值，当时，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）
A．141414 B．141315 C．131413 D．151415
6．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（）
A． B．
C． D．
7．下列说法：①倒数等于它本身的数是；②除以一个数等于乘以这个数的倒数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④零的任何次幂都是零；⑤四舍五入得到的近似数，它的精确度是精确到千分位；⑥单项式的次数是5，其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，，为正整数，则 ．
12．若分式，、同时扩大为原来的倍，则分式的值为 ．
13．如图，在中，，是的角平分线，于点，连接．，，，则斜边上的高是 ，的面积是 ．
14．如图，中，，，，为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是 ．
15．已知有理数a、b、x、y满足，且，那么
16．如图，在中，、分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点E，若，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
19．如图，是的高，是的角平分线，且．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
20．阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫作分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)若多项式利用分组分解法可分解为，求的值．
21．“抗击疫情，八方支援”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队，32395名医务人员从各地驰援湖北，某企业购买A，B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知B品牌消毒酒精每桶的价格比A品牌消毒酒精每桶的价格多30元，用1600元购进A品牌消毒酒精和用2800元购进B品牌消毒酒精数量相同．求A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？
22．（1）如图1，，点 M，N 分别在上，且，连接交于点 D，求证：；
（2）如图2，在中， 于点 M，点 N 在上，且，求证：；
（3）如图3，在中，点E 在边上，点 F 在线段上，且，连接．求证：．
23．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
，，
，
（1）你发现的规律是： ，并写出推理过程；类似地，你还可以得到如下规律： ；
（2）用你发现的规律填空： ； ； ； ；
（3）我们知道，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，请你尝试将下列多项式分解因式：
① ； ；
②拓展思考：把多项式分解因式．
24．【问题引领】
（1）问题：如图，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明≌，再证明≌．他得出的正确结论是___________．
【探究思考】
（2）问题：如图，若将问题的条件改为：四边形中，，，，问题的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）问题：如图在问题的条件下，若点在的延长线上，点在的延长线上，则问题的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段、、之间存在什么样的等量关系？并说明理由．
