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人教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3 0.84 根据三角形中线求面积
4 0.75 分式方程无解问题
5 0.75 判断是否是因式分解
6 0.65 三角形三边关系的应用；因式分解的应用
7 0.65 已知多项式乘积不含某项求字母的值
8 0.65 三角形内角和定理的应用；等边对等角；三线合一
9 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）
10 0.64 角平分线的性质定理
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知式子的值，求代数式的值；因式分解的应用
12 0.84 求完全平方式中的字母系数
13 0.75 三角形的外角的定义及性质；根据平行线的性质求角的度数
14 0.65 两直线平行同旁内角互补；角平分线的性质定理
15 0.64 分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）
16 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
18 0.84 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
19 0.75 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
20 0.65 列代数式；分式方程的经济问题
21 0.65 求使分式值为整数时未知数的整数值；分式加减的实际应用
22 0.64 因式分解的应用；提公因式法分解因式；十字相乘法
23 0.64 动点问题（一元一次方程的应用）；全等三角形的性质；列代数式
24 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-18章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D A C D C B
1．C
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，逐项分析判断即可得出答案．
解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．C
本题考查了三角形中线的性质，关键是性质的熟练应用．
由三角形的中线将面积分成相等的两部分，得到阴影部分面积是整个三角形面积的二分之一，进而得求．
∵ 点 为 边的中点，，
∴，
∵E 为AC边的中点，
，
∵ 为 边的中点，
，
，
故答案选： C．
4．D
本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于．先去分母得到整式方程，解整式方程得，利用分式方程无解得到，所以，然后解关于的方程即可．
解：去分母得，
解得，
原分式方程无解，
，
即，解得，
当时，关于的分式方程无解．
故选：D ．
5．D
本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解定义是解题的关键．因式分解是把一个多项式化成几个因式乘积的形式．
根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式．
解：A选项：，左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解．
B选项：，右边虽提取公因式，但结果仍为多项式（含“”），未完全转化为乘积形式，不符合因式分解．
C选项：，等式不成立（展开右边为），错误变形，故排除．
D选项：，左边二次三项式转化为完全平方形式，即两个相同整式的乘积，符合因式分解的定义．
故选：D．
6．A
本题主要考查了多项式的因式分解，三角形的三边关系，熟练掌握多项式的因式分解的方法，三角形的三边关系是解题的关键．
先将原式因式分解为，再根据三角形的三边关系求解．
解：
，
∵a，b，c是三角形的三边，
∴，
∴，
∴，即，
故选：A．
7．C
本题考查了多项式乘多项式，，根据题意得到，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：，
∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，
∴，
解得：，
故选：C．
8．D
本题考查了等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质的运用，掌握等腰三角形的判定及性质，是解题的关键．
根据等腰三角形的定义可得，，由是中线可得，，，则是的垂直平分线，由此可得，，由，可得，根据即可求解．
解：∵是等腰三角形，，
∴，，
∵是上的中线，且，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：D ．
9．C
本题考查了直角三角形全等的判定方法，运用分类讨论的思想.设运动x分钟后与全等，则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果.
解：∵于点A，于点B，
∴，
设运动x分钟后与全等
则，，则，
分两种情况：
①若，则，
∴，，，
∴，
②若，则，
解得，，
此时与不全等.
综上所述：运动4分钟后与全等.
故选：C.
10．B
本题考查角平分线的性质、三角形面积，过点D作于点F，根据角平分线的性质得，再利用求解即可．
解：过点D作于点F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵的面积为15，
∴，即，
∴，
故选：B．
11．25
本题考查了因式分解的应用，把变形为，将代入，整理后再次代入即可．
解：∵，
∴
．
故答案为：25．
12．或10
把写成，解答即可；
本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键．
解：∵是一个完全平方式，
故将写成，
根据多项式对应项的系数相等，得到，
故答案为：或10．
13．/40度
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质．能正确画出辅助线是解题关键．延长交于点，先根据平行线性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解．
解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
故答案为：．
14．4
本题考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理．
过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解．
解：如图，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
和分别平分和，且，，，
，，
，
又，
，
，
故答案为：．
15．5
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次进货价为元，根据题意列出分式方程求解．
解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次的进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元．
故答案为：5．
16．
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键．
过点作交延长线于点，证明，则，所以，即可求．
解：过点作交延长线于点，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式时首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：；
（2）先去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．(1)，0
(2)，
本题考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式法则，合并同类项法则化简，然后把a的值代入计算即可；
（2）根据平方差公式，多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则化简，然后把x、y代入计算即可．
（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
19．(1)
(2)，理由见解析
本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论；
（2）证明，结合，，可得结论．
（1）解：由条件可知，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由条件可知，
又∵，
∴
，
即．
20．(1)
(2)三月A型号手机每台售价为元，四月A型号手机每台售价为元
(3)元
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（1）设三月A型号手机每台售价为元，则四月A型号手机每台售价为元，三月售出手机台，四月售出手机台，此问得解；
（2）根据数量等于总价除以单价，结合三、四月份A型号手机的销售量相等，即可得出关于的分式方程，解方程后检验是否为增根得出答案；
（3）根据总利润等于单台利润乘以销售数量，即可求出获得的总利润．
（1）解：设三月A型号手机每台售价为x元，则四月A型号手机每台售价为元，三月售出手机台，四月售出手机台，
故答案为：；
（2）解：依题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：三月A型号手机每台售价为元，四月A型号手机每台售价为元．
（3）解：总利润为：
，
，
元．
答：若将这台手机全部售出共获得元利润．
21．(1)假分式
(2)；
(3)x的值为
本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解题意是解决本题的关键
（1）按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可；
（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；
（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．
（1）解：∵分子的次数大于分母的次数，
∴分式是假分式
故答案为假分式
（2）
；
（3）
当时，分式的值为整数．
22．(1)
(2)见解析
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是根据示例的整体思想解决问题．
（1）令，代入式子得；
（2），令，原式，据此证明．
（1）解：令，
；
（2）
，
令，
原式
，
所以代数式的值为一个整数的平方．
23．(1)
(2)当时，．
(3)存在；当或2时与全等．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．
（1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长；
（2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案；
（3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值．
（1）解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，，
则；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴当时，．
（3）①如图1，当时，再由，可得，
∵，
∴，
，
解得，
，
，
解得．
②如图2，当时，再由，可得，
∵，
∴，
∴，
，
解得，
，
，
解得；
综上所述：当或2时与全等．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）或
本题考查了全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的判定及性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）利用证得，即可求证结论；
（2）过作于，由（1）得，进而可得，再利用可证，则可证，根据数量关系可得，，进而可求证结论；
（3）分如图，当在延长线上时，如图，当在线段上时，过点作于两种情况分析求解即可．
解：（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：过作于，如图：
由（1）得：，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，，
是的中点；
（3），理由如下：
如图，当在延长线上时，过点作于，
同（）理得：，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当在线段上时，过点作于，
同（）理得：，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上可得：或．2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-18章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值为（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定
7．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B． C． D．3
8．如图，是等腰底边上的中线，点在上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，于点A，于点B，且，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，与全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
10．如图，是的角平分线，于点E．若的面积为15，，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则的值是 ．
12．若代数式是一个完全平方式，则 ．
13．[传统文化]为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，将图①抽象成数学问题如图②所示．若，，，则的度数是 ．
14．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ．
15．某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克 元．
16．如图，在中，，过点作，，连接，，则的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．分解因式：
(1)
(2)
18．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
19．如图，平分的外角，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
20．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月售价比三月售价每台降价元．如果卖出相同数量的A型号手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元．
(1)填表：
销售额（元） 单价（元/台） 销售手机的数量（台）
三月 x
四月
(2)三、四月A型号手机每台售价各为多少元？
(3)为了提高利润，该店计划五月购进B型号手机销售，已知A型号手每台进价为元，B型号手机每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中A型号手机有m台），在销售中决定在四月手机售价基础上每售出一台A型号手机再返还顾客现金元，而B型号手机按售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？
21． 阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： ．
(1)分式 是 （选填“真分式”或“假分式）；
(2)将假分式 分别化为带分式；
(3)如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值．
22．因式分解：
解：令．(解题过程将“”看成整体的“整体思想”是数学学习中常见的一种思想方法．)
则原式
将代入得：
原式
(1)仿照上述方法因式分解：
(2)若为正整数，说明代数式的值为一个整数的平方．
23．如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：
(1)______．（用的代数式表示：）
(2)当为何值时，？
(3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．综合与实践：
【问题情境】在综合与实践课上，老师对各学习小组出示了一个问题：如图1，，，，垂足分别为点．请证明：．
【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图2，，，点是上一动点，连接，作且，连接交于点．若，请证明：点为的中点．
【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图3，，，点是射线上一动点，连接，作且，连接交射线于点．若，请直接写出与的数量关系．
