3.3.1简单概率的计算 课件（共27张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件
文档属性
| 名称 | 3.3.1简单概率的计算 课件（共27张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
3.3.1简单概率的计算
第三章 概率初步
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
3.3.1 简单概率的计算
一、学习目标
理解概率的定义，明确概率的取值范围，能区分频率与概率的关系。
掌握简单随机事件概率的计算方法，能准确计算等可能事件的概率。
结合具体实例，学会用概率知识解释生活中的随机现象，培养随机观念和数据分析能力。
通过解决概率计算问题，体会数学的严谨性和实用性，激发学习数学的兴趣。
二、情境引入
在之前的抛硬币试验中，我们发现随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定在 0.5 附近。这个稳定的数值 0.5 就可以用来表示抛硬币时正面朝上这一事件发生的概率。生活中还有很多类似的随机事件，比如掷骰子时掷出点数为 3 的可能性、从装有不同颜色球的袋子中摸出红球的可能性等，这些事件发生的概率都可以通过计算得出。那么，如何准确计算简单随机事件的概率呢？这就是本节课我们要学习的内容。
三、概率的定义
（一）概率的概念
一般地，对于一个随机事件\(A\)，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件\(A\)发生的概率，记作\(P(A)\)。
（二）概率的取值范围
由概率的定义可知：
必然事件发生的概率为\(1\)，即\(P(\text{ })=1\)。
不可能事件发生的概率为\(0\)，即\(P(\text{ è })=0\)。
随机事件\(A\)发生的概率\(P(A)\)是\(0\)与\(1\)之间的一个常数，即\(0（三）频率与概率的关系
频率是通过试验得到的，具有随机性，不同次试验的频率可能不同；而概率是随机事件本身固有的属性，是一个确定的常数。在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在该事件发生的概率附近。我们可以通过多次试验，用频率估计概率，但不能将频率等同于概率。例如，抛硬币试验中，正面朝上的频率稳定在 0.5 附近，所以正面朝上的概率就是 0.5。
四、等可能事件概率的计算
（一）等可能事件的概念
在随机试验中，如果每个结果出现的可能性都相等，那么这样的事件叫做等可能事件。例如：
抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上” 和 “反面朝上” 这两个结果出现的可能性相等，是等可能事件。
掷一枚均匀的骰子，掷出点数 1、2、3、4、5、6 这六个结果出现的可能性相等，是等可能事件。
从装有若干个除颜色外完全相同的球的袋子中任意摸出一个球，每个球被摸到的可能性相等，是等可能事件。
（二）等可能事件概率的计算公式
如果一个试验有\(n\)个等可能的结果，事件\(A\)包含其中的\(m\)个结果，那么事件\(A\)发生的概率为：\(P(A)=\frac{\text{ }A\text{ °}}{\text{ è °}}=\frac{m}{n}\)
例如，掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有 6 个（点数 1-6），事件 “掷出点数为偶数” 包含的结果有 3 个（点数 2、4、6），则该事件发生的概率\(P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
（三）计算公式的应用条件
使用上述公式计算概率时，需要满足两个条件：
试验的所有可能结果是有限的。
每个结果出现的可能性相等（即等可能事件）。
只有同时满足这两个条件，才能用 “结果数之比” 计算概率。
五、实例解析
例 1：抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。
解：
抛掷一枚均匀的硬币，所有可能的结果有 2 个：正面朝上、反面朝上。
这两个结果是等可能的，事件 “正面朝上” 包含的结果数是 1 个。
根据概率计算公式，正面朝上的概率\(P(\text{ é })=\frac{1}{2}\)。
例 2：掷一枚均匀的骰子，求：
（1）掷出点数为 3 的概率；
（2）掷出点数为奇数的概率。
解：
掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有 6 个：1、2、3、4、5、6，且每个结果出现的可能性相等。
（1）事件 “掷出点数为 3” 包含的结果数是 1 个，所以\(P(\text{ · ° 3})=\frac{1}{6}\)。
（2）事件 “掷出点数为奇数” 包含的结果有 3 个：1、3、5，所以\(P(\text{ · ° °})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
例 3：一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率。
解：
袋子里一共有球：\(3 + 2=5\)（个），所有可能的结果有 5 个，每个球被摸到的可能性相等。
事件 “摸到红球” 包含的结果数是 3 个（3 个红球）。
所以，摸到红球的概率\(P(\text{ ° })=\frac{3}{5}\)。
例 4：一个不透明的盒子里装有形状、大小完全相同的 1 个红球、2 个黄球和 3 个蓝球。从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率和摸到不是蓝球的概率。
解：
盒子里一共有球：\(1 + 2 + 3=6\)（个），所有可能的结果有 6 个，每个球被摸到的可能性相等。
事件 “摸到黄球” 包含的结果数是 2 个，所以\(P(\text{ °é })=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)。
事件 “摸到不是蓝球” 包含的结果是红球和黄球，共\(1 + 2=3\)个，所以\(P(\text{ ° è })=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
六、知识辨析
概率与可能性的关系
概率是对随机事件发生可能性大小的定量描述，概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小。例如，概率为 0.8 的事件比概率为 0.3 的事件发生的可能性大。但需要注意的是，概率大的事件不一定会发生，概率小的事件也不一定不会发生，只是发生的机会不同。
等可能事件与非等可能事件的区别
等可能事件中每个结果出现的可能性相等，能用 “\(\frac{m}{n}\)” 公式计算概率；而非等可能事件中每个结果出现的可能性不相等，不能直接用该公式计算概率，需要通过大量试验用频率估计概率。例如，抛瓶盖试验中，盖面朝上和盖口朝上的可能性不相等，是非等可能事件，其概率需要通过试验估计；而抛硬币试验是等可能事件，概率可以直接计算。
七、易错点警示
忽略等可能条件：在计算概率时，没有确认事件是否为等可能事件，直接套用 “\(\frac{m}{n}\)” 公式。例如，认为抛瓶盖时盖面朝上的概率是\(\frac{1}{2}\)，忽略了瓶盖形状不对称导致结果非等可能的情况。
结果数计算错误：在确定 “所有可能的结果总数” 和 “事件包含的结果数” 时出现错误。例如，从装有 2 个红球和 3 个白球的袋子里摸球，错误地认为所有可能的结果数是 2（红球、白球），而实际上应该是 5 个球，每个球是一个结果。
混淆 “放回” 与 “不放回”：在涉及多次摸球等试验时，没有区分 “放回” 和 “不放回” 的情况，导致结果数计算错误。例如，第一次摸球后不放回，第二次摸球时总结果数会减少，而放回时总结果数不变。
概率取值错误：计算出的概率值不在 0 到 1 之间，如出现概率为负数或大于 1 的情况，说明计算过程存在错误。
将频率等同于概率：认为某次试验的频率就是概率，例如抛 10 次硬币正面朝上 6 次，就认为正面朝上的概率是 0.6，忽略了概率是频率的稳定值这一本质。
八、课堂练习
抛掷一枚均匀的骰子，求掷出点数大于 4 的概率。
一个袋子里装有 5 个相同的球，分别标有数字 1、2、3、4、5。从中任意摸出一个球，求摸到标有偶数数字的球的概率。
一副扑克牌（去掉大、小王）共 52 张，从中任意抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
一个不透明的盒子里装有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，求摸到黄球或绿球的概率。
判断下列说法是否正确：
（1）概率为 0 的事件一定不会发生。
（2）概率为 1 的事件一定发生。
（3）某事件发生的概率是 0.5，说明在两次试验中该事件一定会发生一次。
（4）抛一枚均匀的硬币，连续 5 次正面朝上，第 6 次正面朝上的概率仍然是 0.5。
九、方法总结
确定试验类型：首先判断事件是否为等可能事件，只有等可能事件才能用 “\(\frac{m}{n}\)” 公式计算概率。
明确结果总数：找出试验中所有可能的结果，确保结果是有限的且不重复、不遗漏。
确定事件包含的结果数：数出所求事件包含的所有可能结果的数量。
套用公式计算：将事件包含的结果数除以所有可能的结果总数，得到事件发生的概率。
验证概率取值：计算完成后，检查概率值是否在 0 到 1 之间，确保计算结果的合理性。
通过本节课的学习，我们掌握了简单概率的计算方法，理解了概率的定义和取值范围，以及频率与概率的关系。在解决实际问题时，要准确判断事件类型，正确计算结果数，熟练运用概率计算公式。概率知识在生活中应用广泛，希望同学们能将所学知识运用到实际生活中，更好地理解和应对随机现象。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
事件 A 发生的概率的取值范围是什么
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0.
0≤P (A)≤1.
试验1：一个质地均匀的骰子.
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6 种
相等
试验2：掷一枚硬币，落地后：
(1) 会出现几种可能的结果？
(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
(2) 每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的
概率分别是多少？
列举法：1 号球，2号球，3号球，4号球，5号球
相同，每个的概率都是 .
简单频率的计算
1
思考1： 一个不透明袋中有 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.
(1) 会出现哪些可能的结果？
思考 2：前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点
等可能事件两个基本特点：
所有可能的结果的数量有限(有限性)；
每种结果出现的可能性相同(等可能性).
想一想
设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验的结果有且只有其中的一种出现；
如果每种结果出现的可能性相同.
那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
归纳总结
等可能的试验：转盘游戏、抽签等.
你还能举出一些结果是等可能的试验吗 你是如何判断试验结果是等可能的
议一议
判断方法：1、看试验条件是否相同；
2、看结果数量是否有限；
3、看结果出现的可能性是否相同.
思考3：在上面问题情境中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少 你是怎样想的
求等可能事件的概率
2
从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：
摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5.
因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同.
“摸出的球的号码不超过 3”这个事件包含其中的
3 种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3.
所以 P (摸出的球的号码不超过 3 ) = .
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
概率公式：
知识要点
方法总结：使用概率计算公式时，首先，应判断试验的结果是否是等可能的.其次，是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数.对此我们常用列举法.
例1 任意掷一枚质地均匀骰子.
（1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.
典例精析
（2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种：掷出的点
数分别是 2，4，6.
所以 P (掷出的点数是偶数) =
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
（1）掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6.
所以 P (掷出的点数大于 4 ) =
变式训练：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2； (2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 小于 5.
解：(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = .
(2) 点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5，
因此 P(点数为奇数) = .
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = .
1. 下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色
外其余均相同的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑
色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果
是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子发芽与不发芽；
④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上.
是等可能事件的是( )
D
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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2. 教材P77习题 有五张正面分别写有数字1，2，3，
4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝
上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌上数字为奇数的概率是
( )
C
A. B. C. D.
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3. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、
秦九韶这五位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大
成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在
数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵
爽的概率是__.
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4.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁
在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物
的概率是__.
5.[2024上海闵行区期末] 一个不透明的盒子里装有2个黄球，
3个红球和 个蓝球（球除颜色外其他都相同），从中任意取
出一个球，取到是红球的概率为,则 ___.
4
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6. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞
船在酒泉卫星发射中心点火发 射，为了弘扬航天精神，某
校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖
20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖
励的概率为___.
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7. 教材P73例 抛掷一枚质地均匀的骰子一次.
（1）“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的
可能性大小相等吗？为什么？
【解】相等.
因为抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上的点数分别为1-6）1
次，落地后朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，所以“朝上
的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性都是
，所以这两个事件发生的可能性大小相等.
（2）比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个
事件发生的可能性的大小.
【解】因为朝上的点数小于3的数有1，2，所以朝上的点数
小于3的可能性是 .
因为朝上的点数不小于3的数有3，4，5，6，所以朝上的点
数不小于3的可能性是 .
因为 ，所以“朝上的点数小于3”的可能性小于“朝上的点
数不小于3”的可能性.
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8. [2024石家庄二模] 某十字路口有交通信号灯，在东西方向
上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯
开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒， ，按这样的规
律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东
西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为红灯开启27秒后，绿灯开启30秒，再黄灯开启
3秒，所以（绿灯开启） .
返回
（第9题）
9. 如图为最受欢迎的智力游戏之
一——三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的
魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中
任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率为
( )
B
A. B. C. D.
（第10题）
10. 如图所示，已知直线，被直线 所
截，小明制作五张大小形状颜色都相同
卡片，并分别在卡片上写上：
； ；
；
； .
则任意抽取一张卡片，刚好能判断
的概率是( )
C
A. B. C. D.
返回
11. 某校组织多项活动加强科学教育，七
年级（1）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，
第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现
从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率
为 ，则第一批次确定的人员中，男生为___人.
5
【点拨】设第一批次确定的人员中，男生为 人，
根据题意，得，解得 .
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概率
定义
简单概率的计算
概率公式
事件 A 包含其中的 m 种结果
一次试验有 n 种等可能的结果
刻画一个事件发生的可能性大小的数值
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
3.3.1简单概率的计算
第三章 概率初步
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
3.3.1 简单概率的计算
一、学习目标
理解概率的定义，明确概率的取值范围，能区分频率与概率的关系。
掌握简单随机事件概率的计算方法，能准确计算等可能事件的概率。
结合具体实例，学会用概率知识解释生活中的随机现象，培养随机观念和数据分析能力。
通过解决概率计算问题，体会数学的严谨性和实用性，激发学习数学的兴趣。
二、情境引入
在之前的抛硬币试验中，我们发现随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定在 0.5 附近。这个稳定的数值 0.5 就可以用来表示抛硬币时正面朝上这一事件发生的概率。生活中还有很多类似的随机事件，比如掷骰子时掷出点数为 3 的可能性、从装有不同颜色球的袋子中摸出红球的可能性等，这些事件发生的概率都可以通过计算得出。那么，如何准确计算简单随机事件的概率呢？这就是本节课我们要学习的内容。
三、概率的定义
（一）概率的概念
一般地，对于一个随机事件\(A\)，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件\(A\)发生的概率，记作\(P(A)\)。
（二）概率的取值范围
由概率的定义可知：
必然事件发生的概率为\(1\)，即\(P(\text{ })=1\)。
不可能事件发生的概率为\(0\)，即\(P(\text{ è })=0\)。
随机事件\(A\)发生的概率\(P(A)\)是\(0\)与\(1\)之间的一个常数，即\(0
频率是通过试验得到的，具有随机性，不同次试验的频率可能不同；而概率是随机事件本身固有的属性，是一个确定的常数。在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在该事件发生的概率附近。我们可以通过多次试验，用频率估计概率，但不能将频率等同于概率。例如，抛硬币试验中，正面朝上的频率稳定在 0.5 附近，所以正面朝上的概率就是 0.5。
四、等可能事件概率的计算
（一）等可能事件的概念
在随机试验中，如果每个结果出现的可能性都相等，那么这样的事件叫做等可能事件。例如：
抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上” 和 “反面朝上” 这两个结果出现的可能性相等，是等可能事件。
掷一枚均匀的骰子，掷出点数 1、2、3、4、5、6 这六个结果出现的可能性相等，是等可能事件。
从装有若干个除颜色外完全相同的球的袋子中任意摸出一个球，每个球被摸到的可能性相等，是等可能事件。
（二）等可能事件概率的计算公式
如果一个试验有\(n\)个等可能的结果，事件\(A\)包含其中的\(m\)个结果，那么事件\(A\)发生的概率为：\(P(A)=\frac{\text{ }A\text{ °}}{\text{ è °}}=\frac{m}{n}\)
例如，掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有 6 个（点数 1-6），事件 “掷出点数为偶数” 包含的结果有 3 个（点数 2、4、6），则该事件发生的概率\(P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
（三）计算公式的应用条件
使用上述公式计算概率时，需要满足两个条件：
试验的所有可能结果是有限的。
每个结果出现的可能性相等（即等可能事件）。
只有同时满足这两个条件，才能用 “结果数之比” 计算概率。
五、实例解析
例 1：抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。
解：
抛掷一枚均匀的硬币，所有可能的结果有 2 个：正面朝上、反面朝上。
这两个结果是等可能的，事件 “正面朝上” 包含的结果数是 1 个。
根据概率计算公式，正面朝上的概率\(P(\text{ é })=\frac{1}{2}\)。
例 2：掷一枚均匀的骰子，求：
（1）掷出点数为 3 的概率；
（2）掷出点数为奇数的概率。
解：
掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有 6 个：1、2、3、4、5、6，且每个结果出现的可能性相等。
（1）事件 “掷出点数为 3” 包含的结果数是 1 个，所以\(P(\text{ · ° 3})=\frac{1}{6}\)。
（2）事件 “掷出点数为奇数” 包含的结果有 3 个：1、3、5，所以\(P(\text{ · ° °})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
例 3：一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率。
解：
袋子里一共有球：\(3 + 2=5\)（个），所有可能的结果有 5 个，每个球被摸到的可能性相等。
事件 “摸到红球” 包含的结果数是 3 个（3 个红球）。
所以，摸到红球的概率\(P(\text{ ° })=\frac{3}{5}\)。
例 4：一个不透明的盒子里装有形状、大小完全相同的 1 个红球、2 个黄球和 3 个蓝球。从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率和摸到不是蓝球的概率。
解：
盒子里一共有球：\(1 + 2 + 3=6\)（个），所有可能的结果有 6 个，每个球被摸到的可能性相等。
事件 “摸到黄球” 包含的结果数是 2 个，所以\(P(\text{ °é })=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)。
事件 “摸到不是蓝球” 包含的结果是红球和黄球，共\(1 + 2=3\)个，所以\(P(\text{ ° è })=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
六、知识辨析
概率与可能性的关系
概率是对随机事件发生可能性大小的定量描述，概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小。例如，概率为 0.8 的事件比概率为 0.3 的事件发生的可能性大。但需要注意的是，概率大的事件不一定会发生，概率小的事件也不一定不会发生，只是发生的机会不同。
等可能事件与非等可能事件的区别
等可能事件中每个结果出现的可能性相等，能用 “\(\frac{m}{n}\)” 公式计算概率；而非等可能事件中每个结果出现的可能性不相等，不能直接用该公式计算概率，需要通过大量试验用频率估计概率。例如，抛瓶盖试验中，盖面朝上和盖口朝上的可能性不相等，是非等可能事件，其概率需要通过试验估计；而抛硬币试验是等可能事件，概率可以直接计算。
七、易错点警示
忽略等可能条件：在计算概率时，没有确认事件是否为等可能事件，直接套用 “\(\frac{m}{n}\)” 公式。例如，认为抛瓶盖时盖面朝上的概率是\(\frac{1}{2}\)，忽略了瓶盖形状不对称导致结果非等可能的情况。
结果数计算错误：在确定 “所有可能的结果总数” 和 “事件包含的结果数” 时出现错误。例如，从装有 2 个红球和 3 个白球的袋子里摸球，错误地认为所有可能的结果数是 2（红球、白球），而实际上应该是 5 个球，每个球是一个结果。
混淆 “放回” 与 “不放回”：在涉及多次摸球等试验时，没有区分 “放回” 和 “不放回” 的情况，导致结果数计算错误。例如，第一次摸球后不放回，第二次摸球时总结果数会减少，而放回时总结果数不变。
概率取值错误：计算出的概率值不在 0 到 1 之间，如出现概率为负数或大于 1 的情况，说明计算过程存在错误。
将频率等同于概率：认为某次试验的频率就是概率，例如抛 10 次硬币正面朝上 6 次，就认为正面朝上的概率是 0.6，忽略了概率是频率的稳定值这一本质。
八、课堂练习
抛掷一枚均匀的骰子，求掷出点数大于 4 的概率。
一个袋子里装有 5 个相同的球，分别标有数字 1、2、3、4、5。从中任意摸出一个球，求摸到标有偶数数字的球的概率。
一副扑克牌（去掉大、小王）共 52 张，从中任意抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
一个不透明的盒子里装有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，求摸到黄球或绿球的概率。
判断下列说法是否正确：
（1）概率为 0 的事件一定不会发生。
（2）概率为 1 的事件一定发生。
（3）某事件发生的概率是 0.5，说明在两次试验中该事件一定会发生一次。
（4）抛一枚均匀的硬币，连续 5 次正面朝上，第 6 次正面朝上的概率仍然是 0.5。
九、方法总结
确定试验类型：首先判断事件是否为等可能事件，只有等可能事件才能用 “\(\frac{m}{n}\)” 公式计算概率。
明确结果总数：找出试验中所有可能的结果，确保结果是有限的且不重复、不遗漏。
确定事件包含的结果数：数出所求事件包含的所有可能结果的数量。
套用公式计算：将事件包含的结果数除以所有可能的结果总数，得到事件发生的概率。
验证概率取值：计算完成后，检查概率值是否在 0 到 1 之间，确保计算结果的合理性。
通过本节课的学习，我们掌握了简单概率的计算方法，理解了概率的定义和取值范围，以及频率与概率的关系。在解决实际问题时，要准确判断事件类型，正确计算结果数，熟练运用概率计算公式。概率知识在生活中应用广泛，希望同学们能将所学知识运用到实际生活中，更好地理解和应对随机现象。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
事件 A 发生的概率的取值范围是什么
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0.
0≤P (A)≤1.
试验1：一个质地均匀的骰子.
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6 种
相等
试验2：掷一枚硬币，落地后：
(1) 会出现几种可能的结果？
(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
(2) 每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的
概率分别是多少？
列举法：1 号球，2号球，3号球，4号球，5号球
相同，每个的概率都是 .
简单频率的计算
1
思考1： 一个不透明袋中有 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.
(1) 会出现哪些可能的结果？
思考 2：前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点
等可能事件两个基本特点：
所有可能的结果的数量有限(有限性)；
每种结果出现的可能性相同(等可能性).
想一想
设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验的结果有且只有其中的一种出现；
如果每种结果出现的可能性相同.
那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
归纳总结
等可能的试验：转盘游戏、抽签等.
你还能举出一些结果是等可能的试验吗 你是如何判断试验结果是等可能的
议一议
判断方法：1、看试验条件是否相同；
2、看结果数量是否有限；
3、看结果出现的可能性是否相同.
思考3：在上面问题情境中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少 你是怎样想的
求等可能事件的概率
2
从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：
摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5.
因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同.
“摸出的球的号码不超过 3”这个事件包含其中的
3 种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3.
所以 P (摸出的球的号码不超过 3 ) = .
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
概率公式：
知识要点
方法总结：使用概率计算公式时，首先，应判断试验的结果是否是等可能的.其次，是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数.对此我们常用列举法.
例1 任意掷一枚质地均匀骰子.
（1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.
典例精析
（2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种：掷出的点
数分别是 2，4，6.
所以 P (掷出的点数是偶数) =
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
（1）掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6.
所以 P (掷出的点数大于 4 ) =
变式训练：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2； (2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 小于 5.
解：(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = .
(2) 点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5，
因此 P(点数为奇数) = .
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = .
1. 下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色
外其余均相同的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑
色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果
是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子发芽与不发芽；
④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上.
是等可能事件的是( )
D
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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2. 教材P77习题 有五张正面分别写有数字1，2，3，
4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝
上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌上数字为奇数的概率是
( )
C
A. B. C. D.
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3. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、
秦九韶这五位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大
成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在
数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵
爽的概率是__.
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4.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁
在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物
的概率是__.
5.[2024上海闵行区期末] 一个不透明的盒子里装有2个黄球，
3个红球和 个蓝球（球除颜色外其他都相同），从中任意取
出一个球，取到是红球的概率为,则 ___.
4
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6. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞
船在酒泉卫星发射中心点火发 射，为了弘扬航天精神，某
校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖
20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖
励的概率为___.
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7. 教材P73例 抛掷一枚质地均匀的骰子一次.
（1）“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的
可能性大小相等吗？为什么？
【解】相等.
因为抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上的点数分别为1-6）1
次，落地后朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，所以“朝上
的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性都是
，所以这两个事件发生的可能性大小相等.
（2）比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个
事件发生的可能性的大小.
【解】因为朝上的点数小于3的数有1，2，所以朝上的点数
小于3的可能性是 .
因为朝上的点数不小于3的数有3，4，5，6，所以朝上的点
数不小于3的可能性是 .
因为 ，所以“朝上的点数小于3”的可能性小于“朝上的点
数不小于3”的可能性.
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8. [2024石家庄二模] 某十字路口有交通信号灯，在东西方向
上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯
开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒， ，按这样的规
律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东
西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为红灯开启27秒后，绿灯开启30秒，再黄灯开启
3秒，所以（绿灯开启） .
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（第9题）
9. 如图为最受欢迎的智力游戏之
一——三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的
魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中
任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率为
( )
B
A. B. C. D.
（第10题）
10. 如图所示，已知直线，被直线 所
截，小明制作五张大小形状颜色都相同
卡片，并分别在卡片上写上：
； ；
；
； .
则任意抽取一张卡片，刚好能判断
的概率是( )
C
A. B. C. D.
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11. 某校组织多项活动加强科学教育，七
年级（1）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，
第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现
从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率
为 ，则第一批次确定的人员中，男生为___人.
5
【点拨】设第一批次确定的人员中，男生为 人，
根据题意，得，解得 .
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概率
定义
简单概率的计算
概率公式
事件 A 包含其中的 m 种结果
一次试验有 n 种等可能的结果
刻画一个事件发生的可能性大小的数值
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
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