4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 课件（共38张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件
文档属性
| 名称 | 4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 课件（共38张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
4.3.1利用“边边边”判定三角形全等
第四章 三角形
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
4.3.1 利用 “边边边” 判定三角形全等
一、学习目标
理解 “边边边”（SSS）判定三角形全等的定理内容，明确其适用条件。
能运用 “边边边” 定理判断两个三角形是否全等，规范书写推理过程。
掌握利用尺规作图作一个三角形与已知三角形全等的方法，体会作图与判定的联系。
在探究和应用 “边边边” 定理的过程中，培养逻辑推理能力和几何直观，感受数学的严谨性。
二、情境引入
我们已经知道，全等三角形的对应边相等、对应角相等。反过来，当两个三角形的边或角满足什么条件时，这两个三角形一定全等呢？是否需要验证所有的边和角都对应相等？在之前的学习中，我们通过实验发现，当两个三角形的三条边对应相等时，它们能够完全重合。这一发现是否具有普遍性？能否作为判定两个三角形全等的依据？本节课我们就来探究这一问题，学习利用 “边边边” 判定三角形全等的方法。
三、“边边边” 判定定理的探究
（一）实验操作
已知一个三角形的三条边长分别为 3cm、4cm、5cm，用尺规作图的方法画一个三角形，使它的三条边分别与已知三角形的三条边相等。
步骤：
画一条线段 AB，使 AB = 3cm。
以点 A 为圆心，4cm 为半径画弧；以点 B 为圆心，5cm 为半径画弧，两弧交于点 C。
连接 AC、BC，得到△ABC。
将画出的三角形剪下，与已知三角形进行叠合，观察是否能够完全重合。
结论：两个三角形能够完全重合，即当两个三角形的三条边对应相等时，这两个三角形全等。
（二）定理内容
边边边（SSS）判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
简单记作：“边边边” 或 “SSS”。
（三）几何语言表达
在△ABC 和△DEF 中（如图 1）：\(
\begin{cases}
AB = DE \\
BC = EF \\
AC = DF
\end{cases}
\)
∴△ABC≌△DEF（SSS）
[此处插入图 1：△ABC 与△DEF 三边对应相等的示意图]
四、“边边边” 判定定理的应用
（一）直接判定三角形全等
例 1：如图 2，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，BE = CF。求证：△ABE≌△DCF。
[此处插入图 2：△ABE 与△DCF 的示意图，标注 AB=CD，AE=DF，BE=CF]
证明：
∵点 A、B、C、D 在同一条直线上（已知）
在△ABE 和△DCF 中：\(
\begin{cases}
AB = CD · \\
AE = DF · \\
BE = CF ·
\end{cases}
\)
∴△ABE≌△DCF（SSS）
（二）结合公共边判定全等
例 2：如图 3，AB = DC，AC = DB。求证：△ABC≌△DCB。
[此处插入图 3：△ABC 与△DCB 的示意图，共享 BC 边，标注 AB=DC，AC=DB]
证明：
在△ABC 和△DCB 中：\(
\begin{cases}
AB = DC · \\
AC = DB · \\
BC = CB ±è
\end{cases}
\)
∴△ABC≌△DCB（SSS）
技巧：当两个三角形有公共边时，公共边是这两个三角形的对应边，可直接作为全等的条件之一。
（三）利用全等解决角度或线段关系问题
例 3：如图 4，△ABC 中，AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：∠B = ∠C。
[此处插入图 4：△ABC 中 D、E 为中点的示意图，标注 AB=AC]
证明：
∵D、E 分别是 AB、AC 的中点（已知）
∴AD = \(\frac{1}{2}\)AB，AE = \(\frac{1}{2}\)AC（中点的定义）
∵AB = AC（已知）
∴AD = AE（等量代换）
在△ADC 和△AEB 中：\(
\begin{cases}
AD = AE · è \\
AC = AB · \\
DC = EB é è è ¨SSS
\end{cases}
\)
（修正思路：连接 DE 不如直接用△DBC 和△ECB，或更简单的△ABC 中 AB=AC 本身是等腰三角形，此处改为更合适的全等条件）
更优证法：
连接 BC（如图 4 补充）
在△ABC 中，AB = AC（已知）
在△ABC 和△ACB 中（对称写法）：\(
\begin{cases}
AB = AC · \\
AC = AB · \\
BC = CB ±è
\end{cases}
\)
∴△ABC≌△ACB（SSS）
∴∠B = ∠C（全等三角形的对应角相等）
说明：本题实际可通过等腰三角形性质直接得出，但此处用于演示 SSS 的应用逻辑。
（四）尺规作图与全等判定
例 4：已知△ABC，用尺规作图的方法作一个三角形与△ABC 全等。
解：
作图步骤：
画射线 DE，在射线 DE 上截取 DF = AB。
以点 D 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 F 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 G。
连接 DG、FG，得到△DFG。
根据 SSS 判定定理，△DFG≌△ABC。
五、知识辨析
（一）“边边边” 定理的唯一性
“边边边” 定理表明，只要两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形就一定全等。这是因为三角形具有稳定性—— 当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定，不会发生变化。而四边形等其他多边形不具有稳定性，因此四条边对应相等的两个四边形不一定全等。
（二）与全等三角形性质的区别
全等三角形的性质是 “全等三角形的对应边相等、对应角相等”，它是在已知两个三角形全等的前提下，得出边或角的关系；而 “边边边” 定理是判定两个三角形全等的依据，它是在已知边的关系的前提下，判断三角形是否全等。二者的逻辑方向相反，应用场景不同。
（三）判定定理的书写规范
在运用 “边边边” 定理证明两个三角形全等时，需要将三个边对应相等的条件用大括号括起来，清晰列出，然后写出结论 “△×××≌△×××（SSS）”。书写时要注意对应顶点的字母顺序要一致，以明确对应关系。
六、易错点警示
对应边识别错误：在列出边相等的条件时，未准确判断对应边，导致条件错误。例如，将△ABC 的边 AB 与△DEF 的边 DF 对应，而忽略了顶点顺序的对应关系。
遗漏公共边条件：当两个三角形有公共边时，未将公共边作为全等条件之一，导致条件不完整。例如，在例 2 中，若遗漏 BC = CB 这一公共边条件，就无法用 SSS 证明全等。
作图步骤不规范：在用尺规作图复制三角形时，未按要求使用圆规和直尺，或未保留作图痕迹，导致作图不严谨。
混淆性质与判定：错误地用全等三角形的性质来判定全等，或用判定定理来得出性质结论，逻辑关系颠倒。
忽略三角形存在性：在根据三边长度判定全等时，未先验证这三条边能否组成三角形（即满足三边关系），虽然 SSS 定理本身隐含了三边可组成三角形的前提，但实际问题中需注意边长的合理性。
七、课堂练习
填空题：
（1）在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，BC = EF，，则△ABC≌△DEF（SSS）。
（2）如图 5，AD = BC，AC = BD，则△ABC≌△，理由是______。
[此处插入图 5：△ABC 与△BAD 共享 AB 边，标注 AD=BC，AC=BD]
选择题：
（1）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A. AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D B. AB = DE，BC = EF，AC = DF
C. AB = DF，BC = EF，AC = DE D. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F
（2）在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，则△ABD≌△ACD 的依据是（ ）
A. SSS B. 无法判定 C. 边角边 D. 角边角
解答题：
（1）如图 6，AB = DC，AC = DB，求证：∠A = ∠D。
[此处插入图 6：△ABC 与△DCB 的示意图，共享 BC 边，标注 AB=DC，AC=DB]
（2）已知△ABC 的三边长分别为 4cm、5cm、6cm，用尺规作图作一个三角形与△ABC 全等，并写出作图步骤。
八、方法总结
“边边边” 定理应用步骤：
明确要证明全等的两个三角形。
找出两个三角形中三条对应边相等的条件（包括已知条件、公共边、中点或平分线等隐含条件）。
用大括号列出三个边相等的条件，按规范格式写出全等结论，并注明依据 “SSS”。
若需要进一步得出角或边的关系，可利用全等三角形的性质继续推理。
公共边的处理技巧：当两个三角形有公共边时，公共边是天然的对应边，可直接作为全等条件，在证明中要善于发现和利用这一隐含条件。
尺规作图要点：复制三角形时，严格按照 “先画一边，再以两端点为圆心画弧找第三个顶点” 的步骤操作，确保所作三角形与原三角形三边对应相等，体现 SSS 定理的应用。
通过本节课的学习，我们掌握了 “边边边” 判定三角形全等的定理，学会了运用这一定理证明三角形全等，并能通过尺规作图复制三角形。“边边边” 定理是三角形全等判定中最基础、最常用的方法之一，为后续学习其他判定定理奠定了基础。希望同学们能熟练掌握定理的应用，规范推理过程，提高几何证明能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识链接
通过上节课内容，我们知道能够完全重合的两个三角形全等. 已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论
对应边相等，对应角相等.
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢 一个条件 两个条件 三个条件
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
活动1：
做一做：1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
1
三角形全等的判定（“边边边”）
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm；
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
30°
3cm
3cm
30°
50°
30°
30°
50°
4 cm
6 cm
4 cm
6 cm
不一定全等
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
思考·交流
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.
做一做
活动2：已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
60°
40°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
2. 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD，
“边边边”判定方法
知识要点
尺规作图
已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b, c.
求作：△ABC，使 BC = a，AC= b，AB = c.
a
c
b
作法 图示
（1）以B为顶点画一条射线；
（2）以B点为圆心，a为半径画弧交射线于点C
B
C
B
C
B
C
（3）分别以点B，C 为圆心，c ，b为半径作弧交于点 A；
（4）连接AC , AB．△ABC 就是所求作的三角形．
A
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
B
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
典例精析
解：因为 D 是 BC 中点，
所以 BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
C
B
D
A
因为 AB = AC ，
BD = CD，
AD = AD ，
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
A
B
D
C
1. (邻水县期末)如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，
这个条件是 (填一个条件即可).
AC = BD
练一练
2. 如图，AB = AC，DB = DC，试说明∠B =∠C .
A
B
C
D
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，DB = DC，AD = AD，
所以△ABD≌△ACD .
解：如图，连接 AD.
所以∠B =∠C .
练一练
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？
大小和形状固定不变
形状可以改变
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性
2
三角形的稳定性
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
练一练
1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( )
C
（第1题）
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2. [2024宁波期末] 如图，已知 ，
若用“”来判定 ，则需
要添加的条件是( )
B
A. B.
C. D.
返回
（第3题）
3. 如图，在和 中，
，，要利用“ ”来
判定 ，有下面4个条
件：； ；
； .其中可利用
的是( )
A
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
返回
（第4题）
4. 如图，在中， ，，
分别为，上的点，若 ，
，，则 ( )
D
A. B. C. D.
返回
5. 已知线段,,，求作，使,, .
下面的作图顺序正确的是( )
C
①以点为圆心，以的长为半径画弧，以点为圆心，以
的长为半径在的同侧画弧，两弧交于点 ；
②作线段等于 ；
③连接，，则 就是所求作图形.
A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③①
返回
6. 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会
上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目奖牌榜第一.
射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种
方法应用的几何原理是__________________.
三角形具有稳定性
返回
7.[2024内江] 如图，点，，， 在
同一条直线上， ，
， .
（1）试说明： ；
【解】因为 ,
所以，即 .
又因为， ，
所以 .
（2）若 ， ，求
的度数.
【解】因为， ，
所以 .
又因为 ，
所以 .
返回
（第8题）
8. [2024郑州期中] 如图，已知
，点为射线 上一点，
用尺规按以下步骤作图：①以点 为圆
心，以任意长为半径作弧，交 于点
，交于点；②以点 为圆心，以
D
A. B. C. D.
长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以 长为
半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点 .
则 的度数为( )
（第8题）
【点拨】连接 ，由作图可知，
在和中，
所以 .
所以 ，即
.
所以易得 .
返回
（第9题）
9. 如图是一把雨伞的示意
图，支撑杆，支撑点， 到伞顶
的距离相等（即 ），若伞在开
合的过程中， ，则 的度
数为____；雨伞撑开后在风中不易变形的
原因是__________________.
三角形具有稳定性
（第9题）
【点拨】已知, .又因为
，所以 .所
以 .
所以 ;
雨伞撑开后在风中不易变形是因为三角形具有稳定性.
返回
10.如图，点，，在一条直线上，， ，
，若 ，则 的度数为____.
（第10题）
（第10题）
【点拨】在和 中，
所以 .所以
.
因为 ,
,所以
.
所以 .
（第10题）
返回
11.[2024常州期中] 在如图所示的网格中， 是格点
三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与 有一条公
共边且全等的所有格点三角形（不含 ）的个数是___.
4
（第11题）
【点拨】如图，满足条件的三
角形有4个.
返回
12.[2024北京朝阳区月考] 如图，在 中，
,，点是的中点，点 在
上.
（1）图中的全等三角形有_________________
_______________________________.
（写出所有的全等三角形）
，，
（2）请你选择其中一组说明它们为什么会全等？
【解】选择 .（选择不唯一）
因为是的中点，所以 .
在和中，
所以 .
返回
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
4.3.1利用“边边边”判定三角形全等
第四章 三角形
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
4.3.1 利用 “边边边” 判定三角形全等
一、学习目标
理解 “边边边”（SSS）判定三角形全等的定理内容，明确其适用条件。
能运用 “边边边” 定理判断两个三角形是否全等，规范书写推理过程。
掌握利用尺规作图作一个三角形与已知三角形全等的方法，体会作图与判定的联系。
在探究和应用 “边边边” 定理的过程中，培养逻辑推理能力和几何直观，感受数学的严谨性。
二、情境引入
我们已经知道，全等三角形的对应边相等、对应角相等。反过来，当两个三角形的边或角满足什么条件时，这两个三角形一定全等呢？是否需要验证所有的边和角都对应相等？在之前的学习中，我们通过实验发现，当两个三角形的三条边对应相等时，它们能够完全重合。这一发现是否具有普遍性？能否作为判定两个三角形全等的依据？本节课我们就来探究这一问题，学习利用 “边边边” 判定三角形全等的方法。
三、“边边边” 判定定理的探究
（一）实验操作
已知一个三角形的三条边长分别为 3cm、4cm、5cm，用尺规作图的方法画一个三角形，使它的三条边分别与已知三角形的三条边相等。
步骤：
画一条线段 AB，使 AB = 3cm。
以点 A 为圆心，4cm 为半径画弧；以点 B 为圆心，5cm 为半径画弧，两弧交于点 C。
连接 AC、BC，得到△ABC。
将画出的三角形剪下，与已知三角形进行叠合，观察是否能够完全重合。
结论：两个三角形能够完全重合，即当两个三角形的三条边对应相等时，这两个三角形全等。
（二）定理内容
边边边（SSS）判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
简单记作：“边边边” 或 “SSS”。
（三）几何语言表达
在△ABC 和△DEF 中（如图 1）：\(
\begin{cases}
AB = DE \\
BC = EF \\
AC = DF
\end{cases}
\)
∴△ABC≌△DEF（SSS）
[此处插入图 1：△ABC 与△DEF 三边对应相等的示意图]
四、“边边边” 判定定理的应用
（一）直接判定三角形全等
例 1：如图 2，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，BE = CF。求证：△ABE≌△DCF。
[此处插入图 2：△ABE 与△DCF 的示意图，标注 AB=CD，AE=DF，BE=CF]
证明：
∵点 A、B、C、D 在同一条直线上（已知）
在△ABE 和△DCF 中：\(
\begin{cases}
AB = CD · \\
AE = DF · \\
BE = CF ·
\end{cases}
\)
∴△ABE≌△DCF（SSS）
（二）结合公共边判定全等
例 2：如图 3，AB = DC，AC = DB。求证：△ABC≌△DCB。
[此处插入图 3：△ABC 与△DCB 的示意图，共享 BC 边，标注 AB=DC，AC=DB]
证明：
在△ABC 和△DCB 中：\(
\begin{cases}
AB = DC · \\
AC = DB · \\
BC = CB ±è
\end{cases}
\)
∴△ABC≌△DCB（SSS）
技巧：当两个三角形有公共边时，公共边是这两个三角形的对应边，可直接作为全等的条件之一。
（三）利用全等解决角度或线段关系问题
例 3：如图 4，△ABC 中，AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：∠B = ∠C。
[此处插入图 4：△ABC 中 D、E 为中点的示意图，标注 AB=AC]
证明：
∵D、E 分别是 AB、AC 的中点（已知）
∴AD = \(\frac{1}{2}\)AB，AE = \(\frac{1}{2}\)AC（中点的定义）
∵AB = AC（已知）
∴AD = AE（等量代换）
在△ADC 和△AEB 中：\(
\begin{cases}
AD = AE · è \\
AC = AB · \\
DC = EB é è è ¨SSS
\end{cases}
\)
（修正思路：连接 DE 不如直接用△DBC 和△ECB，或更简单的△ABC 中 AB=AC 本身是等腰三角形，此处改为更合适的全等条件）
更优证法：
连接 BC（如图 4 补充）
在△ABC 中，AB = AC（已知）
在△ABC 和△ACB 中（对称写法）：\(
\begin{cases}
AB = AC · \\
AC = AB · \\
BC = CB ±è
\end{cases}
\)
∴△ABC≌△ACB（SSS）
∴∠B = ∠C（全等三角形的对应角相等）
说明：本题实际可通过等腰三角形性质直接得出，但此处用于演示 SSS 的应用逻辑。
（四）尺规作图与全等判定
例 4：已知△ABC，用尺规作图的方法作一个三角形与△ABC 全等。
解：
作图步骤：
画射线 DE，在射线 DE 上截取 DF = AB。
以点 D 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 F 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 G。
连接 DG、FG，得到△DFG。
根据 SSS 判定定理，△DFG≌△ABC。
五、知识辨析
（一）“边边边” 定理的唯一性
“边边边” 定理表明，只要两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形就一定全等。这是因为三角形具有稳定性—— 当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定，不会发生变化。而四边形等其他多边形不具有稳定性，因此四条边对应相等的两个四边形不一定全等。
（二）与全等三角形性质的区别
全等三角形的性质是 “全等三角形的对应边相等、对应角相等”，它是在已知两个三角形全等的前提下，得出边或角的关系；而 “边边边” 定理是判定两个三角形全等的依据，它是在已知边的关系的前提下，判断三角形是否全等。二者的逻辑方向相反，应用场景不同。
（三）判定定理的书写规范
在运用 “边边边” 定理证明两个三角形全等时，需要将三个边对应相等的条件用大括号括起来，清晰列出，然后写出结论 “△×××≌△×××（SSS）”。书写时要注意对应顶点的字母顺序要一致，以明确对应关系。
六、易错点警示
对应边识别错误：在列出边相等的条件时，未准确判断对应边，导致条件错误。例如，将△ABC 的边 AB 与△DEF 的边 DF 对应，而忽略了顶点顺序的对应关系。
遗漏公共边条件：当两个三角形有公共边时，未将公共边作为全等条件之一，导致条件不完整。例如，在例 2 中，若遗漏 BC = CB 这一公共边条件，就无法用 SSS 证明全等。
作图步骤不规范：在用尺规作图复制三角形时，未按要求使用圆规和直尺，或未保留作图痕迹，导致作图不严谨。
混淆性质与判定：错误地用全等三角形的性质来判定全等，或用判定定理来得出性质结论，逻辑关系颠倒。
忽略三角形存在性：在根据三边长度判定全等时，未先验证这三条边能否组成三角形（即满足三边关系），虽然 SSS 定理本身隐含了三边可组成三角形的前提，但实际问题中需注意边长的合理性。
七、课堂练习
填空题：
（1）在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，BC = EF，，则△ABC≌△DEF（SSS）。
（2）如图 5，AD = BC，AC = BD，则△ABC≌△，理由是______。
[此处插入图 5：△ABC 与△BAD 共享 AB 边，标注 AD=BC，AC=BD]
选择题：
（1）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A. AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D B. AB = DE，BC = EF，AC = DF
C. AB = DF，BC = EF，AC = DE D. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F
（2）在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，则△ABD≌△ACD 的依据是（ ）
A. SSS B. 无法判定 C. 边角边 D. 角边角
解答题：
（1）如图 6，AB = DC，AC = DB，求证：∠A = ∠D。
[此处插入图 6：△ABC 与△DCB 的示意图，共享 BC 边，标注 AB=DC，AC=DB]
（2）已知△ABC 的三边长分别为 4cm、5cm、6cm，用尺规作图作一个三角形与△ABC 全等，并写出作图步骤。
八、方法总结
“边边边” 定理应用步骤：
明确要证明全等的两个三角形。
找出两个三角形中三条对应边相等的条件（包括已知条件、公共边、中点或平分线等隐含条件）。
用大括号列出三个边相等的条件，按规范格式写出全等结论，并注明依据 “SSS”。
若需要进一步得出角或边的关系，可利用全等三角形的性质继续推理。
公共边的处理技巧：当两个三角形有公共边时，公共边是天然的对应边，可直接作为全等条件，在证明中要善于发现和利用这一隐含条件。
尺规作图要点：复制三角形时，严格按照 “先画一边，再以两端点为圆心画弧找第三个顶点” 的步骤操作，确保所作三角形与原三角形三边对应相等，体现 SSS 定理的应用。
通过本节课的学习，我们掌握了 “边边边” 判定三角形全等的定理，学会了运用这一定理证明三角形全等，并能通过尺规作图复制三角形。“边边边” 定理是三角形全等判定中最基础、最常用的方法之一，为后续学习其他判定定理奠定了基础。希望同学们能熟练掌握定理的应用，规范推理过程，提高几何证明能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识链接
通过上节课内容，我们知道能够完全重合的两个三角形全等. 已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论
对应边相等，对应角相等.
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢 一个条件 两个条件 三个条件
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
活动1：
做一做：1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
1
三角形全等的判定（“边边边”）
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm；
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
30°
3cm
3cm
30°
50°
30°
30°
50°
4 cm
6 cm
4 cm
6 cm
不一定全等
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
思考·交流
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.
做一做
活动2：已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
60°
40°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
2. 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD，
“边边边”判定方法
知识要点
尺规作图
已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b, c.
求作：△ABC，使 BC = a，AC= b，AB = c.
a
c
b
作法 图示
（1）以B为顶点画一条射线；
（2）以B点为圆心，a为半径画弧交射线于点C
B
C
B
C
B
C
（3）分别以点B，C 为圆心，c ，b为半径作弧交于点 A；
（4）连接AC , AB．△ABC 就是所求作的三角形．
A
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
B
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
典例精析
解：因为 D 是 BC 中点，
所以 BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
C
B
D
A
因为 AB = AC ，
BD = CD，
AD = AD ，
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
A
B
D
C
1. (邻水县期末)如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，
这个条件是 (填一个条件即可).
AC = BD
练一练
2. 如图，AB = AC，DB = DC，试说明∠B =∠C .
A
B
C
D
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，DB = DC，AD = AD，
所以△ABD≌△ACD .
解：如图，连接 AD.
所以∠B =∠C .
练一练
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？
大小和形状固定不变
形状可以改变
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性
2
三角形的稳定性
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
练一练
1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( )
C
（第1题）
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2. [2024宁波期末] 如图，已知 ，
若用“”来判定 ，则需
要添加的条件是( )
B
A. B.
C. D.
返回
（第3题）
3. 如图，在和 中，
，，要利用“ ”来
判定 ，有下面4个条
件：； ；
； .其中可利用
的是( )
A
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
返回
（第4题）
4. 如图，在中， ，，
分别为，上的点，若 ，
，，则 ( )
D
A. B. C. D.
返回
5. 已知线段,,，求作，使,, .
下面的作图顺序正确的是( )
C
①以点为圆心，以的长为半径画弧，以点为圆心，以
的长为半径在的同侧画弧，两弧交于点 ；
②作线段等于 ；
③连接，，则 就是所求作图形.
A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③①
返回
6. 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会
上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目奖牌榜第一.
射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种
方法应用的几何原理是__________________.
三角形具有稳定性
返回
7.[2024内江] 如图，点，，， 在
同一条直线上， ，
， .
（1）试说明： ；
【解】因为 ,
所以，即 .
又因为， ，
所以 .
（2）若 ， ，求
的度数.
【解】因为， ，
所以 .
又因为 ，
所以 .
返回
（第8题）
8. [2024郑州期中] 如图，已知
，点为射线 上一点，
用尺规按以下步骤作图：①以点 为圆
心，以任意长为半径作弧，交 于点
，交于点；②以点 为圆心，以
D
A. B. C. D.
长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以 长为
半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点 .
则 的度数为( )
（第8题）
【点拨】连接 ，由作图可知，
在和中，
所以 .
所以 ，即
.
所以易得 .
返回
（第9题）
9. 如图是一把雨伞的示意
图，支撑杆，支撑点， 到伞顶
的距离相等（即 ），若伞在开
合的过程中， ，则 的度
数为____；雨伞撑开后在风中不易变形的
原因是__________________.
三角形具有稳定性
（第9题）
【点拨】已知, .又因为
，所以 .所
以 .
所以 ;
雨伞撑开后在风中不易变形是因为三角形具有稳定性.
返回
10.如图，点，，在一条直线上，， ，
，若 ，则 的度数为____.
（第10题）
（第10题）
【点拨】在和 中，
所以 .所以
.
因为 ,
,所以
.
所以 .
（第10题）
返回
11.[2024常州期中] 在如图所示的网格中， 是格点
三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与 有一条公
共边且全等的所有格点三角形（不含 ）的个数是___.
4
（第11题）
【点拨】如图，满足条件的三
角形有4个.
返回
12.[2024北京朝阳区月考] 如图，在 中，
,，点是的中点，点 在
上.
（1）图中的全等三角形有_________________
_______________________________.
（写出所有的全等三角形）
，，
（2）请你选择其中一组说明它们为什么会全等？
【解】选择 .（选择不唯一）
因为是的中点，所以 .
在和中，
所以 .
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三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
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